初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）9.1.1 平面直角坐标系的概念课后练习题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）9.1.1 平面直角坐标系的概念课后练习题，共7页。试卷主要包含了点M，已知点P的坐标为等内容，欢迎下载使用。
1．点M（1﹣m，1+m）在x轴上，点N（n+2，n﹣2）在y轴上，那么m+n的值为（ ）
A．﹣3B．﹣1C．3D．1
2．点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（ ）
A．（﹣6，2）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（2，﹣6）
3．已知点P的坐标为（2﹣a，2a﹣1），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ）
A．（1，1）B．（1，﹣1）
C．（3，﹣3）D．（1，1）或（3，﹣3）
4．已知在平面直角坐标系中，点Q的坐标为（m，n），且有m＝n，则点Q在（ ）
A．第一、三象限角平分线上
B．第二、四象限角平分线上
C．坐标轴上
D．坐标原点
5．在平面直角坐标系中，第一象限内的点P（a+3，a）到y轴的距离是5，则a的值为（ ）
A．﹣8B．2或﹣8C．2D．8
二．填空题（共5小题）
6．若点P（3，m）到x轴的距离是5，则点P的坐标是 ．
7．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标满足x﹣2y+3＝0，则我们称点P为“健康点”；若点Q（x，y）的坐标满足x+y﹣6＝0，则我们称点Q为“快乐点”，若点A既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为 ；
8．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，再向正北走6m到达A2点，再向正西走9m到达A3点，再向正南走12m，到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是 ．
9．已知点M（3，1），N（a，a+3），若直线MN与y轴平行，则线段MN的长为 ．
10．若点P（m，1﹣2m）在第二、四象限的角平分线上，则m的值为 ．
三．解答题（共5小题）
11．在平面直角坐标系中，有一点P（2x﹣1，3x）．
（1）若点P在y轴上，求x的值；
（2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标．
12．在平面直角坐标系中，已知点A（5，3y﹣6）与点B（x+3，y+2）．
（1）若点A在x轴上，点B在y轴上，求x+y的值．
（2）若点A在第一、三象限的角平分线上，点B在第二、四象限的角平分线上，求A，B两点的坐标．
13．已知点P（2m﹣6，m+1），试分别根据下列条件直接写出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大5；
（3）点P到x轴的距离与到y轴距离相等．
14．在平面直角坐标系xOy中，已知点M的坐标为（2﹣t，2t），将点M到x轴的距离记作为d1，到y轴的距离记作为 d2．
（1）若t＝3，则d1+d2＝ ；
（2）若t＜0，d1＝d2，求点M的坐标；
（3）若点M在第二象限，且md1﹣5d2＝10（m为常数），求m的值．
15．在平面直角坐标系中，对于点P、Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离的较大值等于点Q到x，y轴的距离的较大值，则称P、Q两点为“等距点”．如点P（﹣2，5）和点Q（﹣5，﹣1）就是等距点．
（1）已知点A的坐标是（﹣3，1），在点G（0，3）、H（3，﹣3）、I（﹣2，5）中，点A的“等距点”是 ；
（2）已知点B的坐标是（﹣4，2），点C的坐标是（m﹣1，m），若点B与点C是“等距点”，求点C的坐标；
（3）若点D（﹣1，t1）与点E（4，t2）是直线l：y＝kx﹣3（k＞0）上的两个“等距点”，求k的值．
9.1.1平面直角坐标系的概念培优练习参考答案
一．选择题（共5小题）
二．填空题（共5小题）
6．【解答】解：∵点P（3，m）到x轴的距离是5，
∴|m|＝5，
∴m＝±5，
∴点P的坐标是（3，5）或（3，﹣5）．
7．【解答】
答案为：（3，3）．
8．【解答】解：依题意得A1点坐标为（3，0），
A2点坐标为（3，0+6）即（3，6），
A3点坐标为（3﹣9，6）即（﹣6，6），
A4点坐标为（﹣6，6﹣12）即（﹣6，﹣6），
A5点坐标为（﹣6+15，﹣6）即（9，﹣6），
∴A6点坐标为（9，12）．
9．【解答】解：根据题意可知，直线MN与y轴平行，
∴a＝3，
则a+3＝6，
N（3，6），
又∵点M（3，1），
∴线段MN的长为6﹣1＝5，
故答案为：5．
10．【解答】解：∵点P（m，1﹣2m）在第二、四象限的角平分线上，
∴m+1﹣2m＝0，
解得：m＝1，
故答案为：1．
三．解答题（共5小题）
11．【解答】解：（1）∵点P（2x﹣1，3x）在y轴上，
∴2x﹣1＝0，
∴x=12；
（2）∵P（2x﹣1，3x）在第一象限，
∴点P到x轴的距离为3x，到y轴的距离为2x﹣1，
∵点P到两坐标轴的距离之和为9，
∴3x+2x﹣1＝9，
∴x＝2，
∴2x﹣1＝3，3x＝6，
∴点P的坐标为（3，6）．
12．【解答】解：（1）∵点A（5，3y﹣6）在x轴上，
∴3y﹣6＝0，
解得y＝2；
∵点B（x+3，y+2）在y轴上，
∴x+3＝0，
解得x＝﹣3，
∴x+y＝﹣3+2＝﹣1；
（2）∵点A（5，3y﹣6）在第一、三象限的角平分线上，
∴3y﹣6＝5，
解得y=113，
∴A（5，5）；
∵点B（x+3，y+2）在第二、四象限的角平分线上，
∴x+3+y+2＝0，
∴x+3+113+2=0，
∴x=−263，
∴x+3=−263+3=−173，y+2=113+2=173，
∴B(−173，173)．
13．【解答】解：（1）∵点P在y轴上，
∴2m﹣6＝0，
∴m＝3，
∴m+1＝4，
∴P（0，4）；
（2）∵点P的纵坐标比横坐标大5，
∴m+1﹣（2m﹣6）＝5，
解得m＝2，
∴2m﹣6＝﹣2，m+1＝3，
∴点P的坐标为（﹣2，3）；
（3）∵点P到x轴的距离与到y轴距离相等，
∴|2m﹣6|＝|m+1|，
∴2m﹣6＝m+1或2m﹣6＝﹣m﹣1，
解得m＝7或m=53，
当m＝7时，2m﹣6＝8，m+1＝8，即点P的坐标为（8，8）；
当m=53时，2m﹣6=−83，m+1=83，即点P的坐标为（−83，83）．
故点P的坐标为（8，8）或（−83，83）．
14．【解答】解：（1）∵点M的坐标为（2﹣t，2t），将点M到x轴的距离记作为d1，到y轴的距离记作为 d2，
∴d1＝|2t|，d2＝|2﹣t|，
∵t＝3，
∴d1＝|2t|＝2×3＝6，d2＝|2﹣t|＝|2﹣3|＝1，
∴d1+d2＝6+1＝7．
故答案为：7；
（2）∵t＜0，
∴2﹣t＞0，2t＜0，
∴d1＝|2t|＝﹣2t，d2＝|2﹣t|＝2﹣t，
∵d1＝d2，
∴﹣2t＝2﹣t，
∴t＝﹣2，
∴2﹣t＝2﹣（﹣2）＝4，2t＝2×（﹣2）＝﹣4，
∴M（4，﹣4）；
（3）∵点M在第二象限，
∴2﹣t＜0，2t＞0，
∴d1＝|2t|＝2t，d2＝|2﹣t|＝t﹣2，
∵md1﹣5d2＝10，
∴m×2t﹣5×（t﹣2）＝10，
解得m=52．
15．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，1）到x、y轴的距离中最大值为3，点G（0，3）、H（3，﹣3）到到x、y轴的距离中最大值为3，
∴与A点是“等距点”的点是G、H，
故答案为：G、H；
（2）由题意，可分两种情况：①|m﹣1|＝|﹣4|，解得m＝﹣3或5（不合题意，舍去）；
②|m|＝|﹣4|，解得m＝﹣4（不合题意，舍去）或m＝4，
综上所述，点C的坐标为（﹣4，﹣3）或（3，4）；
（3）∵D（﹣1，t1）、E（4，t2）是直线l上的两点，
∴t1＝﹣k﹣3，t2＝4k﹣3．
∵k＞0，
∴|﹣k﹣3|＝k+3＞3，4k﹣3＞﹣3．
依据“等距点”定义可得：
当﹣3＜4k﹣3＜4时，k+3＝4，解得k＝1，
∵k＝1时，4k﹣3＝1＜4，
∴k＝1；
当4k﹣3≥4时，k+3＝4k﹣3，解得k＝2．
综上所述，k的值为1或2．
题号
1
2
3
4
5
答案
A
C
D
A
C