初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平面直角坐标系的概念教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平面直角坐标系的概念教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第九章 平面直角坐标系
9.1 用坐标描述平面内点的位置
9.1.1 平面直角坐标系的概念
【教学目标】
1．从具体实际情境入手，感受确定物体位置的方法，并能用语言正确表述物体的位置；
2．了解平面直角坐标系的有关概念，并能正确画出平面直角坐标系；理解直角坐标系内的点与有序实数对是一一对应的；
3．发展学生的数形结合思想方法，积累数学发展的技能和基本经验等．
【教学重点】确定物体位置的基本方法及平面直角坐标系．
【教学难点】平面内点的坐标的有序性．
【教学过程】
一、情境导入
本章引导 在庆祝中华人民共和国成立70周年联欢活动中，天安门广场上出现了“祖国万岁”等壮观的图案，你知道它们是怎么组成的吗?
原来，表演现场设置了由有序数对标识的点位，根据预先编排的流程，不停地变换所在的点位，就拼出了不同的图案．类似于生活中用有序数对确定位置，在数学中可以通过建立平面直角坐标系，用坐标来刻画平面内点的位置．
在本章（第九章平面直角坐标系)中，我们将学习平面直角坐标系等有关知识，由此建立图形与数量之间的联系，这将为几何问题和代数问题的相互转化打下基础．
我们从平面直角坐标系的概念开始进行学习，本节课的课题是： 9.1.1 平面直角坐标系的概念（展示课题）
二、合作探究
探究一：刻画平面内点的位置的方法
活动1：刻画数轴上点的位置．
追问1：数轴上的点与实数之间有什么关系？
学生回答：数轴上的点与实数是一一对应的.
追问2：点在数轴上的坐标是怎么定义的？
学生讨论：数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标.
追问3：你能确定下图中，数轴上点的坐标吗？
学生交流回答：在下图的数轴上，点A的坐标为－4，点B的坐标为2，点C的坐标是5.
追问4：已知点的坐标－4、2、5，你能在下图中找到数轴上对应的点吗？
学生交流回答：在下图的数轴上，坐标为－4、2、5的点分别是A、B、C.
追问5：你能总结数轴上点和坐标之间有什么关系吗？怎样刻画数轴上点的位置？
学生讨论交流总结：数轴上每一个点可以找到一个坐标；每一个坐标可以在数轴上找到一个点；数轴上的点和坐标是一一对应的.数轴上点的位置可以用数轴上点的坐标来刻画.
活动2：刻画平面内点的位置.
情境：教室学生座位，你能描述每个同学的位置吗？
学生讨论描述方法.
追问1：从描述每个学生的位置来看，必须要有几个独立的数据？
学生总结：必须要有2个独立的数据，一个数据是行，一个数据是列.
思考 从教室学生座位的描述启发我们， 类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？例如下右图中A，B，C，D，E各点.

师生探究：如上右图，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向；两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点.
追问2：有了平面直角坐标系，平面内的点怎样表示？什么是平面直角坐标系内点的坐标？你能结合图中的A 点加以说明吗？
学生总结：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.例如，如上右图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫作点A的坐标，记作“A(3，4)”.
追问3：类似地，请你写出点B，C，D，E的坐标吗？
学生操作回答： B(－3，－4)，C(0,2)，D(0，－3)，E(－2,0) .
探究二：平面直角坐标系内点的坐标特点
活动3：坐标轴上点的特点？
追问1： 原点O的坐标是什么?
学生回答： 原点O的坐标是（0，0）；反过来，坐标是（0，0）的点是原点.
追问2： x轴上的点的坐标有什么特点?
学生对照坐标定义归纳：x轴上的点的纵坐标为0，可以表示为为实数；x轴原点右旁的半轴，称为正半轴，反之成立；x轴原点左旁的半轴，称为负半轴，反之成立.
追问3： y轴上的点的坐标有什么特点?
学生对照坐标定义归纳： y轴上的点的横坐标为0，可以表示为为实数；y轴原点上方的半轴，称为正半轴，反之成立；y轴原点下方的半轴，称为负半轴，反之成立.
活动3：象限及各象限内点的坐标的特点？象限是否含坐标轴？
学生讨论：建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为象限，它们从左上部分开始，按逆时针方向依次分别叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.
追问1：四个象限内点的坐标分别有什么特点?
学生对照数轴总结： 第一象限内点的横、纵坐标均为正数，即第一象限内点中，；反之成立.
第二象限内点的横坐标为负数、纵坐标为正数，即第二象限内点中，；反之成立.
第三象限内点的横、纵坐标均为负数，即第三象限内点中，；反之成立.
第四象限内点的横坐标为正数、纵坐标为负数，即第四象限内点中，；反之成立.
活动4： 例1 在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(4，5)，B(-2，3)，C(-2.5，一2)，D(4，一2)，E(0，一4) .
解析：如上右图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A.
类似地，可在图中描出点B，C，D，E.
探究三：平面直角坐标系内点与在序实数对的关系
活动5：类比数轴上的点与实数的关系，总结平面内的点与有序实数对之间的关系.
学生类比总结：对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一个有序实数对(x，y)(即点M的坐标)和它对应;反过来，对于任意一个有序实数对(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点)和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.这样，利用坐标平面内点的坐标，可以确定平面内点的位置.
追问：平面的点与点是同一点吗？举例说明.
学生对照平面坐标系讨论：平面的点与点，在的情况下表示不同的点，因此，平面内的点的坐标是有顺序的.
活动6：如图是某片区的平面示意图，超市的坐标是，市场的坐标是．

(1)写出体育场和文化宫的坐标；
(2)若在处建汽车站，请在平面示意图中标出汽车站的位置．
【分析】（1）根据平面直角坐标系中点所在的位置直接确定坐标；
（2）根据坐标确定点的位置．
【解】（1）解：由题意得，体育场的坐标为，文化宫的坐标为；
（2）如图，即为汽车站的位置．

三、强化巩固
1．练习：1、2、3．
小组合作完成．
2．拓展训练：已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标．
(1)点在轴上；
(2)点的纵坐标比横坐标大3；
(3)点到轴的距离为2，且在第四象限．
【分析】（1）根据轴上点的横坐标为0，列方程求出的值，再求解即可；
（2）根据纵坐标比横坐标大3列方程求解，再求解即可；
（3）根据点到轴的距离列出绝对值方程求解，再根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求解．
【解】（1）解：∵点在轴上，∴，解得，∴，∴；
（2）解：∵，点的纵坐标比横坐标大3，∴，解得：，
∴，，∴；
（3）解：∵点到轴的距离为2，，∴，∴或，
∵点在第四象限，∴，解得：，∴，∴．
四、总结拓展
1．在平面内两条互相垂直且原点重合的数轴，就构成了平面直角坐标系；平面直角坐标系含有两条坐标轴和四个象限；
2．平面直角坐标系内点的坐标与有序实数对一一对应；
3．点的坐标特点：轴上点的纵坐标为0；轴上点的横坐标为0；第一象限点的横、纵坐标均为正数；第二象限点的横坐标为负数、纵坐标为正数；第三象限点的横、纵坐标均为负数；第四象限点的横坐标为正数、纵坐标均为负数．
4．通过学习进一步体验类比、分类、数形结合思想等数学思想方法的应用，积累数学发展的基本技能和经验．
五、作业布置
必做作业：课本习题9．1第1、2、3题
选做作业：课本习题9．1第4、5题
附：板书设计
例1.
例2.
学生练习板演（拓展训练）
9.1.1 平面直角坐标系的概念
探究一：刻画平面内点的位置的方法
探究二：平面直角坐标系内点的坐标特点
探究三：平面直角坐标系内点与在序实数对的关系