人教版（2024）七年级下册（2024）平面直角坐标系的概念课后测评

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）平面直角坐标系的概念课后测评，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．点到x轴和y轴的距离分别是 （ ）．
A．3，5B．3， C．5，3D．，3
3．在平面直角坐标系中，下列各点在轴负半轴的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知点和点关于轴对称，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．平面直角坐标系中，下列坐标对应的点在第一象限的是（ ）
A．B．C．D．
6．若点M在第三象限，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则点M坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．在平面直角坐标系中有M，N两点，若以N点为原点建立平面直角坐标系，则点M的坐标为，若以M点为原点建立平面直角坐标系，则点N的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．若点在第三象限，且，，则（ ）
A．B．1C．D．5
9．在直角坐标系中，点在第四象限，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
10．我国水墨画发展有着悠久的历史，相传始于唐代，成于五代，盛于宋元，明清及近代以来续有发展，重于意境优美，图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点，．则点的坐标为 ．

11．若点，且，，则点位于第 象限．
12．若点C在x轴下方、y轴右侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为 ．
13．已知点在第一、三象限的角平分线上，则点在第 象限．
14．在平面直角坐标系中，、、，则的面积为 ．
15．如图，已知、、、、、…则点在第 象限．
第10题 第15题
16．在平面直角坐标系中，点在轴上，那么 ．
17．已知点在第四象限，则的取值范围是 ．
18．已知点，若点M关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是 ．
三、解答题
19．写出图中的多边形各个顶点的坐标．
20．在平面直角坐标系中描出下列各点，并指出各点的横坐标和纵坐标及各点所在的象限．
．
21．已知，点为平面直角坐标系内一点．
(1)若点P在y轴上，则m的值为______；
(2)若点P的纵坐标比横坐标大6，则点P在第几象限？
22．已知在平面直角坐标系中，点的坐标为．
(1)若点在轴上，求出点的坐标；
(2)若点在轴上方且到轴的距离为5，通过计算判断点所在的象限．
23．在平面直角坐标系中
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)若点在第一象限，且点到轴的距离为1，求的值．
24．已知点，解答下列各题．
(1)点在轴上，求出点的坐标；
(2)点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；
(3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
25．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)当点P在x轴上时，求出点P的坐标；
(2)当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标；
(3)若点P到x轴和y轴距离相等，求m的值．
26．在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义：“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如：三点坐标分别为A(1,2),B(−3,1),C(2,−2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=20.已知点A(1,2),B(−3,1),P(0,t).
(1)若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；
(2)直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值.
27．在平面直角坐标系中，对于点和点，若点的坐标为，则称点N和点互为“对分点”．若图形W上存在一点T且点T的“对分点”恰好也在图形W上，则称图形W为“对分图形”．

已知点，，，，．
(1)①点A的“对分点”的坐标是______；
②若点A的“对分点”是点B，则点的坐标是______．
(2)点（其中b为非零整数）与线段组成的图形记为图形U，图形U是“对分图形”，则所有满足条件的点C坐标为______．
(3)已知点，，将线段，，，首尾顺次连接，组成正方形，正方形与线段组成的图形记为图形V．若图形V是“对分图形”，则k的取值范围为______．
参考答案
1．C
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，判断已知点的横坐标和纵坐标的坐标符号情况即可．
【详解】的横坐标，纵坐标
可知在第三象限
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了象限内点的坐标的特征，记住各象限内点的特征是解决的关键．
根据点在第一象限，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．
【详解】由点在第一象限，
所以到x轴和y轴的距离分别为5，3．
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征．根据轴负半轴上的点的纵坐标为，横坐标为负数，即可求解．
【详解】解：纵坐标为，横坐标为负数是，即点在轴负半轴，
故选：B．
4．B
【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据题意，，，求出，，进行解答，即可．
【详解】解：∵点和点关于轴对称，
∴，，
解得：，，
∴．
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限内点的坐标符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：、在第四象限，故本选项不符合题意；
、，在第三象限，故本选项不符合题意；
、，在第二象限，故本选项不符合题意；
、，在第一象限，故本选项符合题意，
故选：．
6．A
【分析】本题考查坐标系中点到坐标轴的距离，根据到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离则是点的横坐标的绝对值解题．
【详解】解：∵点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，
∴，，
又∵点M在第三象限，
∴点M坐标是，
故选：A．
7．C
【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标规律是解答本题的关键．根据以点M为原点重新建立直角坐标系，点N的横坐标与纵坐标分别为点M的横坐标与纵坐标的相反数，进行解答即可．
【详解】解：∵以N为原点建立平面直角坐标系，M点的坐标为，
∴以M点为原点建立平面直角坐标系，则N点在M点左边3个单位，下边5个单位处，
即N点坐标为．
故选：C．
8．C
【分析】本题考查已知点所在象限求参数的值，根据点在第三象限，得到，进而求出的值，再进行计算即可．
【详解】解：∵点在第三象限，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
故选C．
9．A
【分析】本题考查了点的坐标，一元一次不等式的求解，根据四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，求解x的取值范围即可．
【详解】解：点在第四象限，
，，
，
故选：A．
10．
【分析】本题主要考查了点的坐标，根据已知点的坐标，找出原点，建立平面直角坐标系，然后根据点的位置，写出点的坐标．解题关键是熟练掌握根据已知点的坐标，找出坐标原点．
【详解】解：如图所示，根据点，，建立坐标系，如图所示：

∴点坐标为：，
故答案为：．
11．二
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据已知，可得，再根据各象限内点的坐标特征解答即可．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】解：∵，
∴，
点M在第二象限，
故答案为：二．
12．
【分析】本题主要考查了点所在的象限的坐标特点，点到坐标轴的距离，象限内的点的坐标的符号特征是，第一象限；第二象限；第三象限：；第四象限．坐标平面内点到y轴的距离为横坐标的绝对值，到x轴的距离为纵坐标的绝对值．
先确定点C所在的象限，再根据点C与坐标轴的距离确定坐标．
【详解】解：∵C在x轴下方、y轴右侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点C在第四象限．纵坐标为，横坐标为3，
∴
故答案为：
13．一
【分析】本题考查了各象限角平分线上点的坐标的符号特征，象限内点的符号特点，第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标互为相反数．
利用一、三象限的角平分线上点横纵坐标相等求出坐标，继而判断所在象限．
【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴在第一象限，
故答案为：一．
14．
【分析】在坐标系内描出各点，再顺次连接，即可计算出△ABC的面积．
【详解】解：在平面直角坐标系中画出A、B、C三点的坐标，如下图所示：
则，
故答案为1．
【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标和图形的性质，正确描出各点坐标画出图形是解题的关键．
15．三/3
【分析】本题主要考查坐标点规律，根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点的坐标．
【详解】解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限，
∵，
∴点在第三象限，在第506圈上，
∴的坐标是．
故答案为：三．
16．
【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中轴上的点横坐标为成为解题的关键．
根据平面直角坐标系中，轴上的点横坐标为得到的等式求解即可．
【详解】解：由题意得，解得．
故答案为：．
17．
【分析】根据直角坐标系、一元一次不等式组的性质计算，即可得到答案．
【详解】∵点在第四象限
∴
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了直角坐标系、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握象限、一元一次不等式组的性质，从而完成求解．
18．
【分析】根据点M关于x轴的对称点在第三象限，可知点M在第二象限，让根据第二象限点的特征列不等式计算即可．
【详解】解：∵点M关于x轴的对称点在第三象限，
∴点M在第二象限，
则，
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，平面直角坐标系中点的坐标特征，解不等式组等知识点，熟知平面直角坐标系中各个象限中点的坐标特征是解本题的关键．
19．，，，，
【分析】本题考查了平面直角直角系，熟练掌握点的表示方法是解题的关键．根据平面直角坐标系的特点写出各点的坐标即可．
【详解】解：根据直角坐标系的知识可得：，，，，．
20．见详解
【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，根据根据题意写出点的坐标，连接点坐标作图即可．
【详解】解：，横坐标为，纵坐标是，在第一象限，
，横坐标为，纵坐标是，在第二象限，
，横坐标为，纵坐标是，在第三象限，
，横坐标为，纵坐标是，在第四象限，
如图所示，
．
21．(1)3
(2)第二象限
【分析】本题主要考查了y轴上坐标的特点，根据点的坐标判断点所在的象限，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
（1）根据在y轴上的坐标，横坐标为0，计算出m，即可得到P的坐标；
（2）根据P的纵坐标比横坐标大6，列出等式，求出m，然后根据四个象限点的符号特点进行判断即可．
【详解】（1）解：∵点在y轴上，
∴，
解得：；
故答案为：3
（2）解：∵点的纵坐标比横坐标大6，
∴，
解得：，
∴点P的坐标为，
∴点P在第二象限．
22．(1)
(2)点在第二象限
【分析】本题考查了点的坐标，轴上的点的坐标特征，点的坐标轴的距离，象限等知识点，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
（1）由y轴上的点的横坐标为0，可得，从而可解得a的值，再将a的值代入计算，则可得答案；
（2）根据点到x轴的距离等于5即为纵坐标的绝对值为5，求出坐标，即可判断象限．
【详解】（1）解：∵点A的坐标为，点A在y轴上，
，
，
，
∴点A的坐标为；
（2）解：∵点A到x轴的距离为5，点A在x轴上方
，
解得，
，
即点A的坐标为，
∴点在第二象限．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了点的坐标特征，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据在轴上的点的纵坐标为得出，解一元一次方程得出，即可得解；
（2）根据点在第一象限，且点到轴的距离为1，得出，解方程即可得解．
【详解】（1）解：∵点在轴上，
∴，
解得，
∴，
故点的坐标为；
（2）解：∵点在第一象限，且点到轴的距离为1，
∴，
∴．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了平面直角坐标系坐标系中点的坐标的特点等知识．
（1）根据点在轴上得到，解得，即可求出点P的坐标；
（2）根据点的坐标为，直线轴，得到，解得，即可求出点P的坐标；
（3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，解得，即可求出的值．
【详解】（1）解：点在轴上，
，
解得，
，
点的坐标；
（2）解：点的坐标为，直线轴，
，
解得，
，
点的坐标为；
（3）解：点到轴、轴的距离相等，
∴，
∵点在第二象限，
，
解得，
．
25．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查坐标平面内图形性质与点坐标特点，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）点P在x轴上时，点P的纵坐标为零，据此列方程即可求解；
（2）直线平行于x轴，即P点纵坐标等于A点纵坐标，据此列方程求解即可；
（3）点P到x轴，y轴距离相等，即P点纵坐标的绝对值等于横坐标的绝对值，据此列方程求解即可．
【详解】（1）解：∵点在x轴上，
∴，
，
此时，
∴点P的坐标为；
（2）解：∵直线平行于x轴，且，
∴，
解得，
此时，
∴点P的坐标为；
（3）解：点P到x轴，y轴距离相等，
∴，
或，
解得：或．
26．（1）(0,4)或(0,−1)；（2）4
【分析】（1）求出“水平底”a的值，再分t>2和t2时，h=t−1，
则4(t−1)=12，
解得t=4，
故点P的坐标为(0,4)；
当t