初中冀教版（2024）整式的乘法精练

这是一份初中冀教版（2024）整式的乘法精练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ）
A . 7.1×10﹣9 B . 7.1×10﹣8 C . 7.1×10﹣7 D . 7.1×10﹣6
2.利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为 0.0000046m ， 将 0.0000046用科学记数法表示应为（ ）
A .46×10−7
B .4.6×10−7
C ×10−6
D .4.6×10−6
3.与我们现在学习联系最紧密的是二项式乘方展开式中的系数规律．如图所示，在杨辉三角形中各个乘方展开式中的系数有紧密联系，下列选项中属于 a−b5展开式中各个项的系数的是（ ）
A . 1，5，8，8，5，1
B . 1，5，10，10，5，1
C . 1，5，12，12，5，1
D . 1，5，14，14，5，1
4.（﹣a m） 5•a n=（ ）
A . ﹣a5+m B . a5+m C . a5m+n D . ﹣a5m+n
5.安徽省2011年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（ ）
A .3804.2×103
B ×104
C ×106
D ×107
6.据人民网5月20日电报道：中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米，相当于12个三峡水库2009年蓄水至175米水位后库容量，将4947.66亿用科学记数法表示为（ ）
A . 4.94766×1013
B . 4.94766×1012
C . 4.94766×1011
D . 4.94766×1010
7.如图：内、外两个四边形都是正方形，阴影部分的宽为3，且面积为51，则内部小正方形的面积是（ ）
A . 47 B . 49 C . 51 D . 53
8.等式（a+1） 0=1的条件是（ ）
A . a≠﹣1 B . a≠0 C . a≠1 D . a=﹣1
二、填空题
1.下列算式①（2 2×3 2） 3；②（2×6 2）×（3×6 3）；③6 3+6 3；④（2 2） 3×（3 3） 2 中，结果等于6 6的有 ________ 。
16×（﹣8） 17= ________ ．
3.已知m、n为正整数，且 xm=2，xn=3 ，则 xm+n 的值为 ________ ．
4.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“ ∑”．如记： ∑k=1nk=1+2+3+⋯+n−1+n； ∑k=3nx+k=x+3+x+4+⋯+x+n； ∑k=35x+k=x+3+x+4+x+5；若 ∑k=2nx−kx−k+1=3x2−15x+m ， 则 m= ________ ， n= ________ ．
5.若多项式 A 除以 2x2−3 ，得到的商式为 3x−4 ，余式为 5x+2 ，则 A= ________ .
6.已知4×8 m×16 m=2 9 ， 则m的值是 ________
2016×（﹣8） 2017= ________ .若a m＝2，a n＝5，则a m+n等于 ________ .
8.已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成B÷A，结果得x+ 12 ， 则B+A=
9.如果a x=4，a y=2，则a 2x+3y= 。
10.两个正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm 2 ， 则这两个正方形的边长差为 ________ cm
三、计算题
1.对于实数a、b、c、d，规定一种运算 |abcd| =ad﹣bc，请你化简 |x+y+1x−yx−yx+y−1| （x，y为实数）．
2.已知α，β为整数，有如下两个代数式2 2 α ， 24α
（1）当α=﹣1，β=0时，求各个代数式的值；
（2）问它们能否相等？若能，则给出一组相应的α，β的值；若不能，则说明理由．​
3.已知9×（3 3） x=3 4x + 1 ， 求x的值．
4.已知：|3﹣xy|+（x+y﹣2） 2=0，求x 2+y 2+4xy的值．
5.已知(a＋b) a·(b＋a) b＝(a＋b) 5 ， 且(a－b) a ＋4·(a－b) 4 －b＝(a－b) 7 ， 求a ab b的值．
四、综合题
1.用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式 .例如：计算图 1的面积，把图 1看作一个大正方形 .它的面积是 (a+b)2；如果把图 1看作是由 2个长方形和 2个小正方形组成的，它的面积为 a2+2ab+b2 ， 由此得到 (a+b)2=a2+2ab+b2 ．
（1） 如图 2 ， 由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为 (a+b+c)的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为 ________ ．
（2） 利用(1)中的结论解决以下问题：
已知 a+b+c=10 ， ab+ac+bc=37 ， 求 a2+b2+c2的值；
（3） 如图 3 ， 正方形 ABCD边长为 a ， 正方形 CEFG边长为 b ， 点 D ， G ， C在同一直线上，连接 BD、 DF ， 若 a−b=5 ， ab=6 ， 求图 3中阴影部分的面积．
2.小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1） 木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2） 如果地砖的价格为每平方米k元，木地板的价格为每平方米2k元，那么小王一共需要花多少钱？
3.若a+b＝3，ab＝1.
求
（1） a 2+b 2；
（2） （a﹣b） 2；
（3） ab 3+a 3b.
4.如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形．

（1） 用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A，B）的面积；
（2） 若 x−y=2 ， xy=8 ， 求卧室（含卧室A，B）比客厅大多少平方米．
五、解答题
1.基本事实：若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．试利用上述基本事实分别求下列各等式中x的值：①2×8 x=2 7； ②2 x+2+2 x+1=24．
2.（1）观察下列图形，找出可以推出的代数公式．（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）公式①： a+b+cd=ad+bd+cd； 公式②： a+bc+d=ac+ad+bc+bd；公式③： a−b2=a2−2ab+b2 公式④： a+b2=a2+2ab+b2 ． 图1对应公式 ，图3对应公式 ．
（2）利用《几何原本》中记载的图形所表示的乘法公式，能解决下面的问题吗？
①已知 a−b=1 ， a2+b2=9 ， 求 ab的值；
②已知 a+1a=4 ， 求 a−1a2的值．
（3）如图5，在六边形 ABCDEF中，对角线 BE和 CF相交于点 G ， 当四边形 ABGF和四边形 CDEG都为正方形时，若 BE=8 ， 正方形 ABGF和正方形 CDEG面积和为 36 ， 直接写出阴影部分的面积 ．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是90°）
3.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b） n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．
（1） 根据上面的规律，则 a+b5的展开式 = ．
（2） a+bn的展开式共有 项，系数和为 ．
（3） 运用：今天是星期一，经过 82025天后是星期 ．
（4） 直接写出 a−2b15的展开式中第三项的系数 ．
（5） 若 2x−12025=a1x2025+a2x2024+⋯+a2024x2+a2025x+a2026 ， 求 a1+a2+⋯+a2024+a2025的值．
六、阅读理解
1.阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义：一般地，若 ax ＝N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝lgaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝lg216，对数式2＝lg525，可以转化为指数式52＝25.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
lga（M•N）＝lgaM+lgaN(a>0，a≠1，M>0，N>0)，理由如下：
设lgaM＝m，lgaN＝n，则M＝am ， N＝an ，
∴M•N＝am•an＝am+n ， 由对数的定义得m+n＝lga（M•N）
又∵m+n＝lgaM+lgaN
∴lga（M•N）＝lgaM+lgaN
根据阅读材料，解决以下问题：
（1） 将指数式3 4＝81转化为对数式 ________ ；
（2） 求证：lg a MN ＝lg aM－lg aN(a>0，a≠1，M>0，N>0)，
（3） 拓展运用：计算lg 69+lg 68－lg 62＝ ________ .
2.【阅读理解】（一）阅读：
求 x2+6x+11的最小值．
解： x2+6x+11=x2+6x+9+2=x+32+2 ，
因为 x+32的值为非负数，所以x+32+2
的最小值为2，即 x2+6x+11的最小值为2．
（二）问题解决
（1） 对于多项式 x2+y2−2x+2y+5 ， 当 x ， y取何值时有最小值？
（2） 若多项式 m2+2mn+2n2−6n+9=0 ， 求 mn的值．
（3） 多项式 −x2+10x−36是有最大值还是最小值？若有，则求出最值；若没有，请说明理由．
3.阅读下列解题过程：
x−1x+1=x2−1 x−1x2+x+1=x3−1
x−1x3+x2+x+1=x4−1x−1x4+x3+x2+x+1=x5−1
． ．．．．．
（1） 试求 26+25+24+23+22+2+1的值
（2） 判断 22008+22007+22006+⋯+22+2+1的值的个位数是几？