数学七年级下册（2024）整式的乘法第1课时教案设计

这是一份数学七年级下册（2024）整式的乘法第1课时教案设计，共6页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
第1课时

一、教材分析
本节课是在学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开的整式的乘法，既是对前面所学知识的深化和发展，也是学习本章其他内容的直接基础，也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础.考点主要是底数和指数的确定以及运用同底数幂的运算性质计算结果
二、学情分析
学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了前面同底数幕的乘法以及幂的乘方和积的乘方以后，为本次学习奠定了基础.本节课是研究整式乘法的开始，知识由数向式转化，比较抽象，与学生的认知基础和思维能力有一定差距，学习中会有一定困难，特别是对比较复杂的单项式，在确定其指数、指数和其结果正负性时容易出现错误
三、教学目标
1..经历单项式与单项式相乘的运算法则的探究过程，体会乘法结合律的作用和转化思想，会进行单项式与单项式的乘法运算.
2.通过探究单项式乘单项式的运算法则，培养学生的语言表达能力，逻辑思维能力.
3.通过运用单项式乘单项式的运算法则，调动学生的学习积极性、主动性增强学生学习数学的自信心.

四、教学重难点
重点：会利用单项式与单项式相乘的法则进行计算，并能解决实际问题.
难点：单项式与单项式相乘时，符号、系数以及指数的变化情况

五、教学过程
情境导入
活动一：展示图片，引入新课．
图中是由4个长为a、宽为b的小长方形组成的大长方形，如何计算这个大长方形的面积呢？
设计意图：通过实际问题引入，增强趣味性，方便学生理解也更容易接受新的知识.培养学生观察和概括的能力.
一起探究
活动二：探索单项式乘单项式的运算法则．
对于情境中的问题：
图中的大长方形的长为2a、宽为2b，面积为：2a·2b.
如果把图中大长方形看成是由4个小长方形组成的，那么它的面积为4ab.
由此可以得出：2a·2b=4ab.
师生活动：学生认真思考、口头展示.教师引导学生利用上边的计算结果，尝试完成下边的练习：
怎样计算(3×105)×(5×102)？
解：(3×105)×(5×102)
=(3×5)×(105×102)
=15×107
师生活动：教师提出问题：计算过程中用到哪些运算律及运算性质？学生认真思考，得出：计算过程中用到了乘法交换律、结合律以及同底数幂的乘法.
追问：如果将上式中的数字改为字母，比如2ac5·3bc2，怎样计算这个式子？
学生积极思考，合作交流后进行解答.
解：2ac5·3bc2
=(2×3)(a∙b)(c5×c2) (乘法交换律、结合律）
=6abc5+2 (同底数幂的乘法）
=6abc7
设计意图：让学生动手参与，从中逐渐去感悟单项式与单项式的乘法运算方法.
做一做：观察下面两个单项式相乘的计算过程:
4xy·5x2y=(4×5)(x∙x2)(y∙y)=20x3y2
(−3mn2)·(−2m2)=[(−3)×(−2)](m∙m2)n2=6m3n2
请思考下面的问题:
(1)积的系数是怎样确定的?
(2)积的字母与字母的指数是怎样确定的?
师生活动：学生积极思考，选派小组代表回答问题
(1)系数相乘
(2)相同字母的幂相乘
归纳总结：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式.
注意：(1)系数相乘；
(2)相同字母的幂相乘；
(3)其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
设计意图:由学生自己在计算操作的基础上，经过思考、交流，归纳概括出单项式与单项式的乘法法则，使学生真正经历这一过程，以促进学生的观察能力和归纳概括能力的发展.
应用举例
例1 计算：
(1) 4x·3xy ； (2)(－2x) ·(－3x2y).
解：(1)4x·3xy＝(4×3)·(x·x)·y＝12x2y.
(2)(－2x)·(－3x2y) ＝[(－2)×(−3)]·(x·x2)·y ＝6x3y.
总结：
师生活动：学生思考后独立完成例题，2名学生板演，由学生判断板演是否正确．教师统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励，小组加分．
设计意图：通过例1，让学生体会单项式与单项式相乘的分解运算过程，正确掌握系数、字母指数的运算方法，并理解乘法交换律在运算中的应用.
例2. (1) −2a·12ab2∙3a2bc ； (2) (－ab2)2·(－5ab)．
解:(1) −2a·12ab2∙3a2bc＝(−2)×12×3·(a·a∙a2)·(b2∙b)∙c ＝−3a4b3c.
(2) (－ab2)2·(－5ab)＝(－1)2·a2·b4∙(−5)ab ＝(−5)(a2·a)(b4∙b)=−5a3b5. .
注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
师生活动：学生先独立思考再合作交流之后作答.
设计意图：借助此题让学生通过辨析、计算，引导学生进行合作交流，加深对单项式与单项式相乘的理解和运用，正确掌握单项式与单项式相乘的法则，使学生获得成功的喜悦感.
课堂练习
1.计算:
(1)5x3∙2x2y； (2) 3a2b3∙ 5a；
(3)0.25a2∙4a； (4)−0.1abc∙10ab2c.
解：(1)5x3∙2x2y=(5×2)(x3∙x2)y=10x5y；
(2) 3a2b3∙ 5a=(3×5)(a2∙a)b3=15a3b3；
(3)0.25a2∙4a=(0.25×4)(a2∙a)=a3；
(4)−0.1abc∙10ab2c=(−0.1×10)(a∙a)∙(b∙b2)∙(c∙c)=−a2b3c2.
2.下面的计算是否正确? 如果不正确，请改正过来.
(1)2x2∙3x3=5x5. (2)4a3∙a4=4a12.
(3)2x∙5x2=10x2. (4)6a4∙2a2=12a2.
解：(1)不正确，应为:2x2∙3x3=(2×3)(x2∙x3)=6x5.
(2)不正确，应为4a3∙a4=4a7.
(3)不正确，应为:2x∙5x2=(2×5)(x∙x2)=10x3.
(4)不正确，应为:6a4∙2a2=(6×2)(a4∙a2)=12a6.
3.计算:
(1)2x2∙(−xy)； (2) (−2a2b)∙14 abc；
(3)(−2xy2)∙(3x2y)2； (4)(−2a2c)2∙(−3ab2) .
解：(1)2x2∙(−xy)=−2(x2∙x)∙y=−2x3y；
(2)(−2a2b)∙14 abc=(−2×14)(a2∙a)(b∙b)c=−12a3b2c；
(3)(−2xy2)∙(3x2y)2=(−2xy2)∙(9x4y2)=−18x5y4；
(4)(−2a2c)2∙(−3ab2)=4a4c2∙(−3ab2)=−12a5b2c2.
4.计算：
(1)(−3xy2)2+(−4xy3)(−xy)；
(2)(2xy2)(−3xy2)+(5xy3)(−xy).
解：(1)(−3xy2)2+(−4xy3)(−xy)=9x2y4+4x2y4=13x2y4；
(2)(2xy2)(−3xy2)+(5xy3)(−xy)=−6x2y4−5x2y4=−11x2y4.
设计意图：通过练习，学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握程度，调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.
课堂总结
这节课你学到了哪些知识？说说你的体会.
设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系.
课堂检测
1.(1)若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为_____.
(2)一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的13，那么这个三角形的面积是_____.
解：(1)S=a2∙2a2=2a4.
(2)S=12a∙13a=16a2.
2.下面的计算是否正确? 如果不正确，请改正过来.
(1)3x3∙(−2x2)=5x5. (2)3a2∙4a2=12a2.
(3)3b3∙8b3=24b9. (4)−3a∙2ab=6a2b.
解:(1)不正确，应为:3x3∙(−2x2)=−6x5.
(2)不正确，应为3a2∙4a2=12a4.
(3)不正确，应为:3b3∙8b3=24b6.
(4)不正确，应为:−3a∙2ab=−6a2b.
3.计算：
(1)−a∙(−a)2∙a3； (2) (−xy)∙12x2y∙4xy2 ；
(3)2mn∙(−12mn)∙(−3n)； (4)(−3a2)∙2ab3∙(−13a3b) .
解：(1)−a∙(−a)2∙a3=−a∙a2∙a3=−a6.
(2) (−xy)∙12x2y∙4xy2=(−12×4)(x∙x2∙x)∙(y∙y∙y2)=−2x4y4.
(3)2mn∙(−12mn)∙(−3n)=[2×(−12)×(−3)](m∙m)(n∙n∙n)=3m2n3.
(4)(−3a2)∙2ab3∙(−13a3b)=[−3×2×(−13)](a2∙a∙a3)(b3∙b)=2a6b4.
4.计算:
(1)ab∙(−a)2； (2) 4ab2∙(12ab)2 ；
(3)12xy∙(4xy2)2； (4)(−3x2y)∙(−13xy2)2 .
解：(1)ab∙(−a)2=ab∙a2=a3b；
(2)4ab2∙(12ab)2=4ab2∙14a2b2=a3b4；
(3)12xy∙(4xy2)2=12xy∙16x2y4=8x3y5；
(4)(−3x2y)∙(−13xy2)2=(−3x2y)∙19x2y4=−13x4y5.
实践作业：光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?

六、板书设计

七、教学反思
本节课的教学，目的是让学生探索单项式乘单项式的法则是什么.在教学中，除了在难点与关键处给以适度的启示与点拨之外，应尽量引导学生去独立探索和思考，凡学生力所能及之处，教师一概不包办代替，在课堂内最大限度地给学生创造思维自由驰骋的时间和空间．问题由教师提出，而结论则由学生通过一定的智力活动后而获得.