苏科版（2024）七年级下册（2024）乘法公式教课课件ppt

这是一份苏科版（2024）七年级下册（2024）乘法公式教课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了多项式乘法法则，合并同类项，a−b2，方法一，方法二，完全平方公式，两数差的完全平方公式，两数和的完全平方公式，活动二完全平方公式，教材例题等内容，欢迎下载使用。
1.通过求图形的面积了解完全平方公式的几何意义，感知数形结合的思想；2.会推导完全平方公式，并能运用完全平方公式进行简单的计算；3.理解完全平方公式的结构特征，并会利用完全平方公式变形进行计算；4.经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力．
用若干块如下图所示的长方形和正方形的地砖，拼成图3，它的面积是多少？你有哪些不同的算法？
方法一：把图3看成是一个边长(a+b)为大正方形，则它的面积S=(a+b)2 ；
方法二：把图3看成是一个长、宽分别是(a+b)、a和(a+b)、b的2个长方形组成，则它的面积S=a(a+b)+ b(a+b)；
方法三：把图3看成是由2个小正方形和2个小长方形组成，则它的面积S=a2+2ab+b2．
(a+b)2=a(a+b)+ b(a+b)= a2+2ab+b2
思考：三种不同表示面积的代数式之间有什么关系呢？
请运用所学的知识验证(a+b)2=a2+2ab+b2.
= a2+2ab + b2
(a+b)2 = (a + b)(a + b)
= a2 + ab + ab + b2
活动一：探究完全平方公式
(a−b)2 = (a−b)(a−b) = a2−ab−ab + b2 = a2−2ab + b2
(a−b)2 = [a+(−b)]2 = a2+2·a·(−b)+(−b)2 = a2−2ab+b2
(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a−b)2 = a2−2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
思考：谁能用文字语言描述完全平方公式吗？
完全平方公式有什么特点？
口诀：首平方，尾平方；积的二倍放中央，符号与前一个样.
(1) (5+3p)2； (2) (2x−7y)2； (3) (−2a−5)2 .
解:(1) 原式= 52+ 2·5·3p + (3p)2 = 25+30p+9p2；
(a+b)2 = a2+2ab+b2
用完全平方公式计算：
解:(2) 原式= (2x)2−2·2x·7y+(7y)2 = 4x2−28xy+49y2；
(3) 原式= (−2a)2+2·(−2a)·(−5) +(−5)2 = 4a2+20a+25.
思考： (a+b)2与(−a−b)2相等吗？
互为相反数的两数平方相等，如：(a+b)2= (−a−b)2 ，(a−b)2=(b−a)2 .
(−2a−5)2
= (2a+5)2= (2a)2+2·2a·5+52= 4a2+20a +25.
用完全平方公式计算：1992.
解:1992 = (200−1)2 = 2002−2×200×1+12 = 40000−400+1 = 39601.
一个奇数的平方一定是奇数吗？请说明理由.
解:一个奇数的平方一定是奇数.
(2n+1)2 = (2n)2+2·2n·1+12= 4n2+4n+1.
∵n是整数,∴n2也是整数,∴4n2、4n都是偶数,∴4n2+4n+1是奇数.
理由：设一个奇数是2n+1(n是整数).
思考：一个奇数要怎么表示呢？
计算(a+b+c)2.
边长为a+b+c大正方形的面积，即(a+b+c)2；
因此，(a+b+c)2 =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca.
大正方形的面积还可看成是3个小正方形与6个长方形的面积之和.
方法二：多项式乘法法则
(a+b+c)2 = (a+b+c)(a+b+c)= a2+ab+ac+ba+b2+bc+ca+cb+c2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca.
(a+b+c)2= [(a+b)+c]2= (a+b)2+2·(a+b)·c+c2= a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca.
(a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca.三个数的和的平方，等于它们的平方和，加上任意两数的积的2倍.
解:(1) 原式= 12+2·1·x+x2 = 1+2x+x2；
(3) 原式 = (3x−2)2 = (3x)2−2·3x·2+22 = 9x2−12x2+4；
(2) 原式= y2−2·y·3+32 = y2−6y+9；
1. 用完全平方公式计算：
(1) (a+ )2 ＝ a2+4ab+4b2；
(2) (2a+ )2 ＝ 4a2+4ab+b2；
(3) (3x− )2 ＝ 9x2−12xy+ ；
(4) (−x− )2 ＝ x2+ +1.
3. 边长为a m(a>6)的正方形花圃，如果边长减少6m，那么花圃的面积减少了多少？
解： a2−(a−6)2 = a2−(a2−12a+36) = a2−a2+12a−36 = 12a−36.
答：花圃的面积减少了(12a−36)m2.
1.下面的计算是否正确？如果错误，请改正.(1) (x+y)2＝x2+y2； （ ）　(2) (−m+n)2＝−m2+n2； （ ）　　(3) (a2+1)2 = a4+2a2+1； （ ）(4) (−a−1)2＝−a2−2a−1. （ ）　　
(x+y)2＝x2+2xy+y2
(−a−1)2＝(a+1)2 ＝a2+2a+1
(−m＋n)2＝(m−n)2 ＝m2−2mn+n2
解:(1) 原式= 22+2·2·x+x2 = 4+4x+x2；
(3) 原式 = (2a2+5)2 = (2a2)2+2·2a2·5+52 = 4a4+20a2+25；
(4) 原式= (200+1)2 = 2002+2×200×1+12 = 40000+400+1 = 40401.
2. 用完全平方公式计算：
3. 已知(x+y)2＝25，(x−y)2＝9，求xy，x2+y2的值⁠.
解: ∵ (x+y)2−(x−y)2 = (x2+2xy+y2)−(x2−2xy+y2) = x2+2xy+y2−x2+2xy−y2 = 4xy， ∴ 4xy = 25−9 = 16， ∴ xy = 4.
∵ (x+y)2+(x−y)2 = (x2+2xy+y2)＋(x2−2xy+y2) = x2+2xy+y2+x2−2xy+y2 = 2x2+2y2， ∴ 2x2+2y2 = 25+9 = 34， ∴ x2+y2 =17.
(a±b)2=a2±2ab+b2 .
拓展：(a+b+c)2 =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca .