冀教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式当堂达标检测题

这是一份冀教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式当堂达标检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.由下面的图形得到的乘法公式是（ ）
A . （a+b）2=a2+2ab+b2
B . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
D . （a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab
2.如图①，从一个边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将剩余部分沿虚线剪开，拼成如图②所示的长方形，由图形的变化过程，可以验证的乘法公式为（ ）
A .a-b2=a2-2ab+b2
B .a+b2=a2+2ab+b2
C .aa-b=a2-ab
D .a2-b2=a+ba-b
3.已知 M是含字母 x的单项式，要使多项式 9x2+M+1是某一个多项式的平方，则 M等于（ ）
A . 6x B . ± 6x C . 3x D .− 6x
4.我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《详解九章算法》中记载的“杨辉三角”． 此图揭示了(a+b) n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律． 由此规律可解决如下问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过8 21天是（ ）
A . 星期二 B . 星期三 C . 星期四 D . 星期五
5.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a 2■ab+9b 2 ， 则中间一项的系数是（ ）
A . 12 B . -12 C . 12或﹣12 D . 36
6.若x my n÷ 14x 3y=4x 2 ， 则m，n的值分别是（ ）
A . m=6，n=1 B . m=5，n=1 C . m=5，n=0 D . m=6，n=0
7.设（5a+3b） 2=（5a﹣3b） 2+A，则A=（ ）
A . 30ab B . 15ab C . 60ab D . 12ab
8.ΔABC的三边长分别为 a ， b ， c ， 且 (a+b)(a−b)=c2 ， 则（ ）
A . ΔABC是锐角三角形
B . c边的对角是直角
C . ΔABC是钝角三角形
D . a边的对角是直角
9.ab减去a 2-ab+b 2等于 （ ）
A . a2+2ab+b2 B . -a2-2ab+b2 C . -a2+2ab-b2 D . -a2+2ab+b2
二、填空题
1.已知(m-n) 2=40，(m+n) 2=4000，则m 2+n 2的值为 ________ .
2.若a 2+b 2=6，a+b=3，则ab的值为 ________ ．
3.如图1所示，大正方形的边长是 a+b ， 它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．
根据这样的等积法，我们可以得出结论： a+b2=a2+2ab+b2 ．
请你根据等积法，利用图2写出 a+b+c2的计算结果 ________ ．
4.任意给一个非零数 m ， 按下列程序进行计算，则输出结果是 ________ ．
5.下列各式：① (−13)−2=9；② (−3ab3)2=9a2b6；③ (a+b)2=a2+b2；④ (a−b)2(a−b+1)=(a−b)3+(b−a)2.其中计算正确的有 ________ （填序号即可）.
三、计算题
1.下面我们观察： 2-12=23-2×1×2+12=2-22+1=3-22 ， 反之， 3-22=2-22+1=2-12 ，
∵3-22=2-12
∴3-22=2-1 ．
仿上例，求：
（1） 化简： 4−23；
（2） 计算： 3-22+5-26+7-212+⋯⋯+19-290 ．
2.解答
（1）计算： 1−2+π−30−612−3+13−1；
（2）解方程组： 3x−y=8x+2y=5 ．
3.计算
（1）20162−2015×2017
（2）(π−3)0+(−13)−2+(14)2017×(−4)2017
（3）(−x3y)2(−2xy)+(−2x3y)3÷(2x2)
（4）(x−2)(2x+1)−(x−3)2
（5） 先化简，再求值
[x2−4xy+4y2−(4y2−x2)−4x2+2xy]÷2x ，其中x，y满足 x+2=0，1-y=0 .
4.代入求值时，有时直接代入并不简便，通过观察，另辟新径，事半功倍．阅读下列短文：已知 a=12+3 ， 求 2a2−8a+1的值．分析与解答；
∵ a=12+3=2−3（2+3）（2−3）=2−3 ，
∴ a−2=−3 ，
∴ a−22=3 ， 即 a2−4a+4=3 ，
∴ a2−4a=−1 ，
∴ 2a2−8a+1=2a2−4a+1=2×−1+1＝−1 ．
请你根据上面的分析过程，解决如下问题：
（1） 计算 12+1=______；
（2） 若 a=12−1 ， 求 4a2−8a+1值．
5.在数学小组探究学习中，小组成员遇到这样一道题：
已知 a=15−2 ， 求 a2−4a−1 的值．他们是这样解答的：∵15−2=5+25−25+2=5+2
∴a−2=5
∴ a−22=5即 a2−4a+4＝5 ，
∴a2−4a=1 ，
∴ a2−4a−1=1−1=0 ，
请你根据以上的解题方法和过程，解决以下问题：
（1） 填空： 12-3= ；
（2） 化简 12+1+13+2+14+3+⋯+1400+399；
（3） a=26−2 ， 求 2a4−8a3−16a−5的值．
四、综合题
1.已知一个长方形的长为 2xcm，宽比长少 4cm，将长方形的长、宽都增加 3cm.
（1） 求变化后长方形的面积；
（2） 当 x＝2 时，求增大的面积.
2.一块边长为（3m﹣1）米的正方形广场，经扩建后仍为正方形，其边长比原来长3米．
（1） 求扩建后的广场面积
（2） 求扩建后的广场面积比原来增加了多少平方米．（结果用含m的代数式表示，要求化简）．
3.探究规律，解决问题：
（1） 化简： (m−1)(m+1)= ________ ， (m−1)(m2+m+1)= ________ ．
（2） 化简： (m−1)(m3+m2+m+1) ，写出化简过程．
（3） 化简： (m−1)(mn+mn−1+mn−2+⋯+1)= ________ ．（n为正整数， mn+mn−1+mn−2+⋯+1 为 n+1 项多项式）
（4） 利用以上结果，计算 1+3+32+33+⋯+3100 的值．
4.如下图：
（1） 如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是 ________ （写成平方差的形式）
（2） 将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是 ________ （写成多项式相乘的形式）
（3） 比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式 ________ ．
（4） 利用所得公式计算：2（1+ 12 ）（1+ 122 ）（1+ 124 ）（1+ 128 ）+ 1214 ．
5.解决下列问题：
（1） 已知x+3y＝7，xy＝2，求x﹣3y的值；
（2） 已知等腰△ABC的三边a、b、c为整数，且满足a 2+b 2＝4a+10b﹣29，求△ABC的周长.
五、解答题
1.已知：A=4x+y，B=4x﹣y，计算A 2﹣B 2 ．
2.若x，y是等腰三角形的两条边，且满足 4x2+17y2−16xy−4y+4=0 ， 求△ABC的周长．
3.学校原有一块长为a米，宽为b米（b