初中数学北京版（2024）七年级下册（2024）6.4 乘法公式课后复习题

这是一份初中数学北京版（2024）七年级下册（2024）6.4 乘法公式课后复习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是（ ）
A . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
B . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
C . （a+b）2=a2+2ab+b2
D . a2+2ab+b2=（a+b）2
2.小明将 2023x+20242展开后得到 a1x2+b1x+c1；小亮将 2024x−20232展开后得到 a2x2+b2x+c2 ， 若两人计算过程无误，则 c1−c2的值为（ ）
A . 2023 B . 2024 C . 4047 D . 1
3.某同学在计算 3(4+1)(42+1)时，把3写成 4−1后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算： 3(4+1)(42+1)=(4−1)(4+1)(42+1)=(42−1)(42+1)=162−1=255.请借鉴该同学的经验，计算： (1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1215=（ ）
A . 2−1216 B . 2+1216 C . 1 D . 2
4.下列计算：①a n•a n=2a n； ②a 6+a 6=a 12； ③（ab） 3=ab 3；④a 8÷a 2=a 4；⑤（a﹣b）（﹣a﹣b）=﹣a 2+b 2；⑥（x﹣3y） 2=x 2﹣3xy+9y 2 ， 其中正确的个数为（ ）
A . 3 B . 2 C . 1 D . 0
5.代数式4x 2+ax+9是个完全平方式，则a的值为（ ）
A . 6 B . ±6 C . 12 D . ±12
6.如图，将图①中的阴影部分拼成图②，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的数学公式是（ ）
A .a+ba−b=a2−b2
B .a−b2=a2−2ab+b2
C .a+b2=a2+2ab+b2
D .a+b2=a−b2+4ab
7.在下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A .(A+B)(A-B)
B .(-a+b)(b+a)
C .(α-β)(β+α)
D .(-x-y)(y+x)
二、填空题
1.198 2=（ ________ ） 2= ________ ．
2.如图，在 △ABC中， BC边上的高 AD=BD ， 点 E为边 AD上的点，且 DE=DC ， 若 S△ABD−S△ECD=18 ， 则图中阴影部分面积为 ________ ．
3.一个三角形的一条边长为（2a+4）cm，这条边上的高为（2a﹣4）cm，则这个三角形的面积为 ________ cm 2 ．
4.某直角三角形的面积为 154 ， 斜边长为7，该直角三角形的周长为 ________ ．
5.将4个数 a ， b ， c ， d排成2行、2列，两边各加一条竖线记成 abcd ， 定义 abcd=ad−bc ， 上述记号就叫做二阶行列式．若 x+11−x1−xx+1=8 ， 则 x= ________ ．
6.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为
7.已知x、y是实数， 3x+4+y2−6y+9=0 ， 若 axy−3x=y ， 则 a= ________ ．
8.(34a6b7)÷(−12a2b)2= ________ .
9.已知x＝y+3，则代数式x 2﹣2xy+y 2﹣20的值为 ________ ．
三、综合题
1.如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形．

（1） 用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A，B）的面积；
（2） 若 x−y=2 ， xy=8 ， 求卧室（含卧室A，B）比客厅大多少平方米．
2.用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式 .例如：计算图 1的面积，把图 1看作一个大正方形 .它的面积是 (a+b)2；如果把图 1看作是由 2个长方形和 2个小正方形组成的，它的面积为 a2+2ab+b2 ， 由此得到 (a+b)2=a2+2ab+b2 ．
（1） 如图 2 ， 由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为 (a+b+c)的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为 ________ ．
（2） 利用(1)中的结论解决以下问题：
已知 a+b+c=10 ， ab+ac+bc=37 ， 求 a2+b2+c2的值；
（3） 如图 3 ， 正方形 ABCD边长为 a ， 正方形 CEFG边长为 b ， 点 D ， G ， C在同一直线上，连接 BD、 DF ， 若 a−b=5 ， ab=6 ， 求图 3中阴影部分的面积．
3.在下列横线上用含有 a，b 的代数式表示相应图形的面积．
（1） ① ________ ② ________ ③ ________ ； ④ ________ ．
（2） 通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？ 请用数学式子表示： ________ ；
（3） 利用（2）的结论计算 99 2+2×99×1+1 的值．
四、解答题
1.尝试解决下列有关幂的问题：
（1） 若 9×27x=317 ， 求x的值；
（2） 已知 ax=-2 ， ay=3 ， 求 a3x−2y的值；
（3） 若 x=12×25m+32×5m+34 ， y=32×25m+5m+1请比较x与y的大小．
2.（1）已知x 2+x﹣1＝0，求x﹣ 1x和x 3+2x 2+3的值；
（2）当多项式x2﹣4xy+5y2﹣6y+13取最小值时，求（﹣x﹣y）2﹣（﹣y+x）（x+y）﹣2xy的值.
3.（1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式 x2+4+12−x2+9的最小值”：小强同学发现 x2+4可看作两直角边分别为 x和 2的直角三角形斜边长， 12−x2+9可看作两直角边分别是 12−x和 3的直角三角形的斜边长．于是构造出如图，将问题转化为求线段 AB的长，进而求得 x2+4+12−x2+9的最小值是 ．
（2）应用：如图，“赵爽弦图”是用 4个全等的直角三角形与 1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，若 AB=6 ， 连接 HC ， 则 HC+AB的最小值是 ．
（3）类比迁移：已知 a ， b均为正数，且 a−b=3 ． 求 a2+16−b2+1的最大值．
（4）方法应用：已知 a ， b均为正数，且 9a2+b2 ， 16a2+b2 ， a2+4b2是三角形的三边长．求这个三角形的面积（用含 a ， b的代数式表示）
五、阅读理解
1.阅读下列解答过程：
已知： x≠0 ， 且满足 x2−3x=1 ， 求： x2+1x2的值．
解：∵ x2−3x=1 ， ∴ x2−3x−1=0 ，
∴ x−3−1x=0 ， 即 x−1x=3 ，
∴ x2+1x2=x−1x2+2=32+2=11 ．
请通过阅读以上内容，解答下列问题：
已知 a≠0 ， 且满足 2a+12a−1−a+33a−2=4 ，
求：
（1） a+1a的值；
（2） a2+1a2的值．
2.阅读：若x满足（80-x）（x-60）=30，求（80-x） 2+（x-60） 2的值.
解：设80-x=a，x-60=b，
则（80-x）（x-60）=ab=30，a+b=（80-x）+（x-60）=20，
∴（80-x）2+（x-60）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×30=340.
请仿照上述例子解决下列问题：
（1） 若x满足（20-x）（x-30）=-10，求（20-x） 2+（x-30） 2的值；
（2） 若x满足（2025-x） 2+（2024-x） 2=2025，求（2025-x）（2024-x）的值；
（3） 如图，正方形ABCD的边长为x，AE=25，CG=40，长方形EFGD的面积是600，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（用具体的数值表示）.
3.学习新方法：把比较复杂的单项式、多项式看成一个整体，并用新字母代替（即换元），达到化繁为简的目的，这种方法称为“换元法”．请阅读以下材料，回答问题：
阅读材料（一）若 M=12349×12346 ， N=12348×12347 ， 试比较M，N的大小．
解：设 12348=a ， 那么 M=a+1a−2=a2−a−2 ， N=aa−1=a2−a ．
因为 M−N=a2−a−2−a2−a=−2