初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）相交线综合训练题

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）相交线综合训练题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列命题中，是真命题的是（ ）
A . 有理数和数轴上的点是一一对应的
B . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
2.如图，a//b，∠1=70°，则∠2的度数是（ ）
A . 110° B . 100° C . 80° D . 70°
3.如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变.若图中∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数为（ ）
A . 30° B . 40° C . 60° D . 70°
4.下列命题是假命题的是（ ）
A . 同位角相等，两直线平行
B . 两直线平行，同旁内角相等
C . 平行于同一条直线的两直线平行
D . 对顶角相等
5.下列四个图形中， ∠1 与 ∠2 是对顶角的是（ ）
A .
B .
C .
D .
6.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（ ）
A . 35° B . 45° C . 55° D . 25°
7.下列说法中错误的是（ ）
A . 同角（或等角）的余角相等
B . 在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行
C . 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D . 过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段 AB叫作点A到直线l的距离
二、填空题
1.图中的内错角是 ________ ．
2.长方形如图折叠，D点折叠到D′的位置．已知∠D′FC＝76°，则∠EFC＝ ________ ．
3.七巧板起源于宋代的“燕几图”，因其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，故世俗皆喜为之．数学活动小组用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“花样滑冰”．现测得图1正方形纸片的对角线长为4，图2中 EF＝4DE ， 则“花样滑冰”图案中，点A到 BC的距离为 ________ ．
4.已知 ∠AOB=∠COD=90°，则∠1 ________ ∠2．（填“＞，＜，=”）
5.直线AB与射线OC相交于点O，OC⊥OD于O，若∠AOC=60°，则∠BOD= ________ 度．
6.在同一平面内， ∠A的两边分别与 ∠B的两边垂直，且 ∠A比 ∠B的2倍少 30∘ ， 则 ∠B= ________ ．
7.已知α=80°，β的两边与α的两边分别垂直，则β等于 ________ ．
8.直线l 1∥l 2 ， 一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2= ________ ．
9.如图，将两个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果 ∠ABC=155° ， 那么 ∠DBE= ________ 度．
三、作图题
1.根据要求作图并证明.
如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=6，AD=10.将纸片进行两次折叠，第一次折叠使得点A与点B重合，复原纸片得到折痕EF；第二次经过点B折叠，使点A的对称点A'落在EF上.得到折痕BG，G为折痕与AD的交点.
（1） 尺规作图：在图中做出点A'及折痕BG（借助无刻度的直尺和圆规、不写作法，保留作图痕迹）·
（2） 连接AA'，A'B，判断△ABA’形状，并证明.
2.六边形6个顶点的坐标为 A(−4，0) ， B(−1，−3) ， C(3，−3) ， D(5，0) ， E(2，3) ， F(−1，3) .
（1） 在所给坐标系中画出这个六边形.
（2） 写出各边具有的平行或垂直关系.
（不说理由.）
3.如图，按要求作图：
①过点P作直线CD平行于AB；
②过点P作PE⊥AB，垂足为O．
四、综合题
1.如图1，AD、BC交于点O，得到的数学基本图形我们称之为‘8’字形ABCD.
（1） 试说明：∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2） 如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，尝试用（1）中的数学基本图形和结论，猜想∠E与∠A、∠C之间的数量关系并说明理由.
2.如图，利用网格点和三角板画图或计算.
（1） 若点A平移后的对应点是A′，在给定方格纸中画出平移后的三角形A′B′C′；
（2） 作三角形A′B′C′的高A′D
（3） 记网格的边长为1，求三角形A′B′C′的面积.
3.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，－a），点B的坐标为（b，c），a，b，c满足{3a−b+2c=8a−2b−c=−4
（1） 若a没有平方根，判断A在第几象限并说明理由；
（2） 若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标.
4.如图1，抛物线 y=a(x+52)(x−4)(a≠0)分别与x轴，y轴交于A，B（0，-4）两点，M为OA的中点.
（1） 求抛物线的表达式；
（2） 连接AB，过点M作OA的垂线，交AB于点C，交抛物线于点D，连接BD.求 △BCD的面积；
（3） 点E为线段AB上一动点（点A除外），将线段OE绕点O顺时针旋转 90°得到OF.
①当 AE=2时，请在图2中画出线段OF后，求点F的坐标，并判断点F是否在抛物线上，说明理由；
②如图3，点P是第四象限的一动点， ∠OPA=90° ， 连接PF，当点E在运动时，求PF的最小值.
5.问题发现：如图1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F.探究发现PE=PF（可以这样想：作PM ⊥OA于点M，PN ⊥OB于点N，易得PM=PN，∠PME=∠PNF=90°，∠MPE=∠NPF=90°-∠EPN，所以△PNM ≌△PNF，所以PE=PF）
变式拓展：如图2，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF=60°，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F.
（1） PE与PF还相等吗？请说明理由；
（2） 试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由.
五、解答题
1.如图，
（1）指出直线AB，CD被AC所截形成的内错角；
（2）指出直线AB，CD被BE所截形成的同位角；
（3）找出图中∠1的所有同旁内角
2.如图，一辆汽车在马路上行驶，∠AOB=40°，∠CO 'D=140°，若这辆汽车向右拐，则需拐多大角度的弯？若这辆汽车向左拐，则需拐多少角度的弯？
3.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．
4.如图1是一盏可调节台灯，如图2是这盏可调节台灯的侧面示意图，固定支撑杆 AO垂直底座 MN于点O， AB与 BC是分别可以绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线 CD，CE组成的 ∠DCE始终保持不变，现调节台灯，使 CD∥MN ， CE∥BA ， 若 ∠DCE=67° ， 求 ∠BAO的度数．