第十九章 二次根式(单元自测卷)-2026年八年级数学（人教版）寒假预习讲义（含答案）

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一、单选题（共30分）
1．（3分）下列各式是二次根式的有（ ）
（1）21；（2）−19；（3）x2+1；（4）39；（5）−2x−2
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】C
【分析】主要考查二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．根据形如a(a≥0)的式子是二次根式，可得答案．
【详解】解：二次根式有（1）21，（3）x2+1，
故选：C．
2．（3分）有下列二次根式：①0.1；②3a(a>0)；③a2+b2；④25．其中是最简二次根式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】最简二次根式需满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此逐一判断每个二次根式是否为最简二次根式．
【详解】解：根据最简二次根式的定义分析各根式：
①0.1：0.1=110​，被开方数含分母，不符合最简二次根式的条件，不符合题意；
②3a(a>0)：被开方数3a不含分母，且3和a都不能开得尽方，符合最简二次根式的条件，符合题意；
③a2+b2：被开方数a2+b2不含分母，且无法分解出能开得尽方的因式，符合最简二次根式的条件，符合题意；
④25：被开方数含分母，不符合最简二次根式的条件，不符合题意．
综上，是最简二次根式的有②③，共2个．
故选：B．
3．（3分）已知n是一个正整数，28n是整数，则n的最小值为（ ）
A．4B．6C．7D．14
【答案】C
【分析】考查了二次根式的定义和性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．首先把被开方数分解质因数，然后再确定n的值．
【详解】解：28n=4×7×n=27n，
∵28n是整数，n是一个正整数，
∴n的最小值是7．
故选：C．
4．（3分）使式子x+12−3x有意义的实数x的取值范围是（ ）
A．0≤x≤23B．0≤x0，解得：0≤x0，由等式5−xx−3=5−xx−3成立，可得：
5−x≥0x−3>0，解得：30，根式有意义．
∵−a3b=a2⋅−a⋅b，
∴−a3b=a2⋅−a⋅b=a2⋅−ab，
又∵a2=a，且a