第01讲 二次根式及其性质-2026年八年级数学（人教版）寒假预习讲义（含答案）

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第一步 学
析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习
练题型·强知识：5大核心题型精准练
第二步 记
串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步 测
过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
【知识点1 二次根式的定义】
定义：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.其中“”叫做二次根号，a叫做被开方数.
剖析：
（1）二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.据此可以确定字母的取值范围;
（2）判断一个式子是否为二次根式,应根据以下两个标准判断:
= 1 \* GB3 ①是否含有二次根号“”;
= 2 \* GB3 ②被开方数是否为非负数.
若两个标准都符合,则是二次根式;若只符合其中一个标准,则不是二次根式.
（3）形如ma（a≥0）的式子也是二次根式,其中m叫做二次根式的系数；
（4）根据二次根式有意义的条件,若二次根式A-B与B-A都有意义,则有A=B.
【知识点2 二次根式的基本性质】
（1）a≥0；a≥0（双重非负性）.
（2）a2=a；a≥0（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）.
（3）a2=a=a a>00 a=0-a a-1，且m≠1B．m≠0C．m≥-1，且m≠1D．m≠1
【变式2-2】当x为任意实数时，下列各式中无意义的是（ ）
A．x2+1B．-1-x2C．(-x)2+1D．3-x
【变式2-3】使代数式1x+2-3-2x有意义的整数x有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【题型3 根据二次根式的非负性求值】
【例3】若y=x-3+3-x+2，则x= ．
【变式3-1】若y=x-2+4-2x+3，则y值为 ．
【变式3-2】若x、y为实数，且满足24-x+y=x-4，则x-y的算术平方根为 ．
【变式3-3】已知x、y为实数，y=x2-4+4-x2+1x+2，则3x+12y的平方根为 ．
【变式3-4】二次根式a的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果a≥0，利用a的双重非负性解决以下问题：
(1)已知a-1+3+b=0，则a+b的值为__________；
(2)若x，y为实数，且x2=y-5+5-y+9，求x+y的值；
(3)若实数a满足99-a+a-100=a，求a+99的值．
【题型4 根据二次根式的性质进行化简】
【例4】化简：a2-6a+9-3-a2= ．
【变式4-1】实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简(b-c)2-b-a-3b3= ．
【变式4-2】若2