河南南阳市油田2025年秋期七年级上学期期末教学质量检测试卷数学（试卷+解析）

这是一份河南南阳市油田2025年秋期七年级上学期期末教学质量检测试卷数学（试卷+解析），共20页。
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 如图，数轴上点P表示的数的相反数是（ ）
A. B. -1C. 0D.
2. 下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是（ ）
A. B. C. D.
3. 地球绕太阳公转的速度约是，110000用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（ ）
A. B. C. D.
5. 在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（ ）
A. 垂线段最短B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短D. 两直线平行，内错角相等
6. 用代数式表示与差平方，正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是（ ）
A. B. C. D.
8. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 用四舍五入法把精确到，所得到的近似数为_______．
12. 一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是__________元．
13. 若，则_____．
14. 在数轴上，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为________．
15. 已知线段，在直线上画线段，使，则线段的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
17 （1）合并同类项：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
18. 如图，已知，，、分别是和的角平分线，试完成下列填空：说明．
解：（已知），
（_________________________）．
∵（已知），
_________________________（两直线平行，同旁内角互补），
（_________________________）．
分别是和的角平分线（_________________________）．
，（_________________________），
_________________________（等式性质）．
（已知），
（_________________________），
（_________________________），
（_________________________）．
19. 如图，已知线段a，b（），点A，M．
（1）使用直尺和圆规，完成以下作图（保留作图痕迹）；
①作直线；
②射线上作线段，使；
③作线段，使点A是线段的中点．
（2）若，，则（1）中线段的长为________．
20. 如图，已知轮船在灯塔的北偏西的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上．
（1）求从灯塔看两轮船的视角（即）的度数；
（2）轮船在的平分线上，则轮船在灯塔的什么方向上？
21. 为了确保能够按时完成农田小麦收割任务，某小麦收割机配件车间需要在一周内完成2000件配件的生产任务．该车间接到任务后，计划平均每天加工400件，由于各种原因，每天实际加工的件数与每天计划加工的件数相比有出入，把超额或不足的部分分别用正、负数来表示，下表是这周加工这种配件的记录情况：
（1）这周共加工了______件小麦收割机配件．
（2）这周内加工最多的一天比加工最少的一天多加工了______件．
（3）已知该厂对这个车间实行计件工资制，每加工1件得10元，若超额完成任务，则超额部分每件再奖5元；若没有完成任务，则每少一件倒扣5元，求该车间这周的总收入．
22. 定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如，三位数，因为，所以它是“极差数”．
【理解定义】
三位数是否为“极差数”？___________．
【建模推理】
（1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为，则与的关系式为___________；
（2）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？
23. 在一次数学实践探究活动中，某小组同学将三角板的直角顶点放置在直线上，且边，不与重合，作射线平分．
（1）如图1，当时，则______________；
（2）若．
①当三角板绕着点旋转至如图2位置时，求的度数（用含的代数式表示）
②继续将三角板绕着点旋转可得到如图所示的三种位置，分别写出的度数（用含的代数式表示）
_____； ____； ____；
星期
一
二
三
四
五
与每天的计划量相比的差值单位：件
2025年秋期南阳油田七年级期末教学质量检测试卷
数学
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 如图，数轴上点P表示的数的相反数是（ ）
A. B. -1C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查求一个数的相反数，数轴，根据数轴得到点P表示的数为，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可．
【详解】解：由图可知：点P表示的数为，
∴数轴上点P表示的数的相反数是，
故选：A．
2. 下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了直棱柱的展开图，解题关键是掌握常见的立体图形的展开图．
根据三棱柱，想像出侧面展开图，再作出选择．
【详解】解：三棱柱的侧面展开图是三个矩形拼成的矩形，
故选：D．
3. 地球绕太阳公转的速度约是，110000用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：110000用科学记数法可以表示为，
故选：C．
4. 智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，每个机械手每分钟采摘10个苹果，m个机械手同时工作时，总采摘数为每个机械手的效率之和．
【详解】解：当机器人搭载m个机械手时，总效率为每个机械手效率的累加，即：总采摘数，
故选：D．
5. 在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（ ）
A. 垂线段最短B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短D. 两直线平行，内错角相等
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，进行判断即可．
【详解】解：测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是垂线段最短．
故选：A
6. 用代数式表示与差的平方，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，理解题中数量关系是解题的关键； “a与b差的平方”指先求a减b的差，再将这个差整体平方，即．
【详解】解：A. ：这是平方差公式的结果，表示的平方减去的平方，而非差的平方，错误，不符合题意；
B. ：表示先求差再平方，正确，符合题意；
C. ：仅对平方后减去，未对差整体平方，错误，不符合题意；
D. ：表示减去的平方，运算顺序错误，错误，不符合题意；
故选：B．
7. 如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的减法的应用，用，即可求解．
【详解】解：
故选：B．
8. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查数轴与绝对值．根据实数a，b在数轴上的对应点的位置结合加减运算法则逐一判断即可．
【详解】解：由数轴得，
∴，，，，
∴选项C符合题意；
故选：C．
9. 2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质．
过点C作，得到，推出，，即可求出．
【详解】解：过点C作，
∵，
∴，
∴，，
∴．
故选：D．
10. 按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察可知，每一个代数式都是只含有字母a的单项式，其中系数是从1开始的连续的奇数，据此规律求解即可．
【详解】解：第1个代数式为，
第2个代数式为，
第3个代数式为，
第4个代数式为，
第5个代数式为，
……，
以此类推，可知，第n个代数式是，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 用四舍五入法把精确到，所得到的近似数为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了近似数的定义，理解定义是解题的关键．精确到，对小数点后的第三位数字进行四舍五入，即可求解．
【详解】解：由题意得：，
故答案：．
12. 一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是__________元．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，按标价8折出售，即按原价的倍出售，据此求解即可．
【详解】解；一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是元，
故答案为；．
13. 若，则_____．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查代数式的整体代入求值．将变形为，然后整体代入求解即可．
【详解】解：∵
∴．
故答案为：1．
14. 在数轴上，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的减法计算，用点表示的数减去移动的距离即可得到答案．
【详解】解：点A表示的数为，将点向左移动个单位长度得到点，则点表示的数为，
故答案为：．
15. 已知线段，在直线上画线段，使，则线段的长为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查线段的和差计算，分情况讨论的长度是解题关键．
由于点的位置不明确，需要分点在线段上与在线段的延长线上两种情况讨论．
【详解】解：当点在线段上时，；
当点在线段的延长线上时，．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
【答案】（1）
（2）
（3）33 （4）
（5）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）根据有理数的乘除混合运算法则求解即可；
（3）利用有理数的乘法分配律求解即可；
（4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减；
（5）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
；
【小问5详解】
解：
．
17. （1）合并同类项：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）；（2）；
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
（1）按照合并同类项法则运算即可；
（2）先去括号，再合并同类项，然后代数计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
当，时，
原式．
18. 如图，已知，，、分别是和的角平分线，试完成下列填空：说明．
解：（已知），
（_________________________）．
∵（已知），
_________________________（两直线平行，同旁内角互补），
（_________________________）．
分别是和的角平分线（_________________________）．
，（_________________________），
_________________________（等式性质）．
（已知），
（_________________________），
（_________________________），
（_________________________）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，首先由平行线的性质得到，，然后得到，然后结合角平分线的定义得到，然后由平行线的性质和判定求解即可．
【详解】解：（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∴（同角的补角相等），
∵、分别是和的角平分线（已知），
∴，（角平分线的定义），
∴（等式性质），
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
19. 如图，已知线段a，b（），点A，M．
（1）使用直尺和圆规，完成以下作图（保留作图痕迹）；
①作直线；
②在射线上作线段，使；
③作线段，使点A是线段的中点．
（2）若，，则（1）中线段的长为________．
【答案】（1）见解析 （2）7
【解析】
【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段等知识．
（1）①作直线；
②以为圆心，线段长为半径画弧，在右边交直线于，以为圆心，线段长为半径画弧，，在右边交直线于，以为圆心，线段长为半径画弧，在左边交直线于，此时线段；
③以为圆心，线段长为半径画弧，在左边交直线于，此时点A是线段的中点．
（2）求出，再根据线段中点的定义求出即可．
【小问1详解】
解：图形如图所示；
【小问2详解】
解：由题意，
∵点A是的中点，
∴．
故答案为：7．
20. 如图，已知轮船在灯塔的北偏西的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上．
（1）求从灯塔看两轮船的视角（即）的度数；
（2）轮船在的平分线上，则轮船在灯塔的什么方向上？
【答案】（1）
（2）轮船在灯塔的北偏东方向上
【解析】
【分析】（1）根据即可求出；
（2）根据平分求出，然后根据即可解答．
本题主要考查方向角的知识点，解答本题的关键是搞懂方向角的概念和利用好角平分线的知识点．
【小问1详解】
解：如图所示，因为轮船在灯塔的北偏西的方向上，
轮船在灯塔的南偏东的方向上，
所以

．
【小问2详解】
解：因为平分，
所以，
所以
，
所以轮船在灯塔的北偏东方向上．
21. 为了确保能够按时完成农田小麦收割任务，某小麦收割机配件车间需要在一周内完成2000件配件的生产任务．该车间接到任务后，计划平均每天加工400件，由于各种原因，每天实际加工的件数与每天计划加工的件数相比有出入，把超额或不足的部分分别用正、负数来表示，下表是这周加工这种配件的记录情况：
（1）这周共加工了______件小麦收割机配件．
（2）这周内加工最多一天比加工最少的一天多加工了______件．
（3）已知该厂对这个车间实行计件工资制，每加工1件得10元，若超额完成任务，则超额部分每件再奖5元；若没有完成任务，则每少一件倒扣5元，求该车间这周的总收入．
【答案】（1）2020
（2）110 （3）20300元
【解析】
【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
（1）先计算这5天超出或不足标准的总量，再加上这5天一共的标准量即可；
（2）直接用表格中最大的数减去最小的数计算即可；
（3）结合（1）中所求列式计算即可．
【小问1详解】
解：
件，
即这周共加工了2020件小麦收割机配件．
故答案为：2020．
【小问2详解】
（件），
即这周内加工最多的一天比加工最少的一天多加工了110件．
故答案为：110．
【小问3详解】
元，
即该车间这周的总收入为20300元．
22. 定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如，三位数，因为，所以它是“极差数”．
【理解定义】
三位数是否为“极差数”？___________．
【建模推理】
（1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为，则与的关系式为___________；
（2）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？
【答案】理解定义：不是；建模推理：（1）；（2）任意一个“极差数”都能被11整除．理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查数字类问题．旨在考查学生的信息处理能力．
理解定义：根据定义进行验证即可；
建模推理：
（1）根据“极差数”的定义即可求出答案；
（2）设任意一个“极差数”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，根据定义和（1）的结论即可求证．
【详解】理解定义：∵十位数字减去个位数字的差为，百位数字为，
∴十位数字减去个位数字的差不等于百位数字，
∴三位数不是“极差数”
故答案为：不是
建模推理：
（1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为，
根据题意可得，，
故答案：；
（2）任意一个“极差数”都能被11整除．
证明：设任意一个“极差数”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，
∵，
∴，
∴能被11整除，
∴任意一个“极差数”都能被11整除．
23. 在一次数学实践探究活动中，某小组同学将三角板的直角顶点放置在直线上，且边，不与重合，作射线平分．
（1）如图1，当时，则______________；
（2）若．
①当三角板绕着点旋转至如图2的位置时，求的度数（用含的代数式表示）
②继续将三角板绕着点旋转可得到如图所示的三种位置，分别写出的度数（用含的代数式表示）
_____； ____； ____；
【答案】（1）30 （2）①；②；；
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义、三角板中的角度运算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
（1）利用平角的定义求出，再根据角平分线的定义可得，结合图形可知，利用角的和差即可求出的度数；
（2）①由可得，再根据角平分线的定义可得，再利用平角的定义即可求出的度数；②仿照①中的方法，分别求出如图所示的三种位置中的度数即可．
【小问1详解】
解：，，
，
平分，
，
又，
．
故答案为：30．
【小问2详解】
解：①，，
，
平分，
，
，
，
的度数为；
②位置1：
，，
，
平分，
，
，
；
位置2：同理位置1的方法可得：；
位置3：同理①的方法可得：．
故答案为：；；．
星期
一
二
三
四
五
与每天的计划量相比的差值单位：件