2022-2023学年河南省南阳市油田七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省南阳市油田七年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−12的相反数是( )
A. −12B. 12C. −2D. 2
2.为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为( )
A. 1.2×1010B. 1.2×109C. 1.2×108D. 12×108
3.如图，利用工具测量角，则∠1的大小为( )
A. 30°B. 60°C. 40°D. 50°
4.下列计算正确的是( )
A. 2ab−ab=abB. 2ab+ab=2a2b2
C. 4a3b2−2a=2a2bD. −2ab2−a2b=−3a2b2
5.2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合⋅人心同”的中华文化内涵．将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是( )
A. 合B. 同C. 心D. 人
6.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是( )
A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
7.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. a<−2B. b<1C. a>bD. −a>b
8.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为
( )
A. 8x元B. 10(100−x)元C. 8(100−x)元D. (100−8x)元
9.一条古称在称物时的状态如图所示，已知∠1=80°，则∠2=( )
A. 20°
B. 80°
C. 100°
D. 120°
10.如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB=2OA.若点B表示的数是6，则点A表示的数是( )
A. −2B. −3C. −4D. −5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出−2x3y2的一个同类项______ ．
12.用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是______ ．
13.若(a−2)2+|b+3|=0，则ab= ．
14.已知∠A的补角为60°，则∠A= °.
15.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，则∠ACB的大小是______．
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
16.计算
(1)−4−1+(−16)−(−3)；
(2)−18+6×(−16)；
(3)(−3)×4+(−24)÷6；
(4)(79−56+518)×(−18)；
(5)−14−[−14+|−3−1|÷(−2)2]．
四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)先化简，再求值：4xy−2xy−(−3xy)，其中x=2，y=−1；
(2)定义一种新运算“⊗”，其规则为x⊗y=xy−x+y.例如2⊗3=2×3−2+3=7，(2a)⊗3=(2a)×3−2a+3=4a+3．
①计算3⊗2值为______ ；
②有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即a+b=b+a，ab=ba，那么“⊗”运算是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明．
18.(本小题8分)
作图题
(1)画数轴表示下列各数，并用“<”把他们从小到大排列起来．
−3，|−3|，14，−(+4)，0
______ < ______ < ______ < ______ < ______ ．
(2)已知四点A、B、C、D，根据下列语句，在同一个图中画出图形．
第一步：画直线AB；
第二步：画射线AD、BC，交于点P；
第三步：连接BD，并延长线段BD到点E，使DE=BD；
第四步：连接CD，并将线段CD反向延长至点F，使CF=2CD．
19.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=80°．
(1)求∠BAD的度数；
(2)AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°.求证：AE/​/DC．
抄写下面的解题过程并填空(理由或数学式)：
(1)解：∵AD/​/BC(已知)，
∴∠B+∠BAD= ______ °(______ )
∵∠B=80°(______ )，
∴∠BAD= ______ °.
(2)证明：∵AE平分∠BAD(已知)，
∴∠DAE=12 ______ = ______ °.
∵AD/​/BC(已知)，
∴∠AEB=∠DAE=50°(______ ).
∵∠BCD=50°(已知)，
∴∠BCD= ______ (等量代换)．
∴AE//DC(______ ).
20.(本小题10分)
南阳油田某学校安排“定向越野”活动，引导学生在活动中强健体魄，挑战自我，磨练意志，增强团队合作意识和班集体凝聚力.活动中，各班分成8个小组，每个小组途径13个点位，其中5个游戏点，达标成绩为60分钟.下面是某班8个小组学生的时间记录如下：(其中“+”表示成绩大于60分钟，“−”表示成绩小于60分钟)
−13，+5，−8，−4，+10，−5，−3，−6．
阅读上述材料，回答问题：
(1)这个班最快的一组比最慢的一组少用多少分钟？
(2)先指出这个班8个小组达标的小组个数，再求出这个班8个小组的达标率．
(3)这个班8个小组的平均成绩为多少分钟？
21.(本小题10分)
如图，数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为−5，1，点B为AD的中点．
(1)在图中标出点C的位置，并直接写出点B对应的数；
(2)若在数轴上另取一点E，且B，E两点间的距离是7，求A，B，C，D，E对应的数的和．
22.(本小题9分)
定义：若a+b=m，则称a与b是关于m的平衡数．
例如：若a+b=2，则称a与b是关于2的平衡数．
(1)①3与______是关于2的平衡数；
②4−x与______是关于2的平衡数．(用含x的代数式表示)．
(2)若a=2x2−3(x2+x)−4，b=2x−[3x−(4x−x2)−2]，判断a与b是否是关于0的平衡数，并说明理由．
23.(本小题8分)
阅读材料并回答问题．
数学课上，老师提出了如下问题：已知点O在直线AB上，∠COE=90°，在同一平面内，过点O作射线OD，满足∠AOC=2∠AOD.当∠BOC=40°时，如图1所示，求∠DOE的度数．

甲同学：以下是我的解答过程(部分空缺)
解：如图2，∵点O在直线AB上，
∴∠AOB= ______ °，
∵∠BOC=40°，
∴∠AOC= ______ °，
∵∠AOC=2∠AOD，
∴OD平分∠AOC，
∴∠COD=12∠AOC= ______ °，
∵∠DOE=∠COD+∠COE，∠COE=90°，
∴∠DOE= ______ °.
乙同学：“我认为还有一种情况.”
请完成以下问题：
(1)请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整．
(2)判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在图1中画出另一种情况对应的图形，并求∠DOE的度数，写出解答过程；若不正确，请说明理由．
(3)将题目中“∠BOC=40°”的条件改成“∠BOC=α”，其余条件不变，当α在90°到180°之间变化时，如图3所示，α为何值时，∠COD=∠BOE成立？请直接写出此时α的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
【解答】
解：−12的相反数是12，
故选：B．
2.【答案】B
【解析】解：1200000000=1.2×109．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】解：根据对顶角相等的性质，可得：∠1=30°，
故选：A．
根据对顶角的性质解答即可．
本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、2ab−ab=(2−1)ab=ab，计算正确，符合题意；
B、2ab+ab=(2+1)ab=3ab，计算不正确，不符合题意；
C、4a3b2与−2a不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；
D、−2ab2与−a2b不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意．
故选：A．
根据合并同类项法则进行一一计算．
本题主要考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
5.【答案】D
【解析】【分析】
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的问题，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
【解答】
解：在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是人，
故选：D．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了垂线段最短的性质，熟练掌握数学和生活密不可分的关系是解答本题的关键．
根据生活经验结合数学原理解答即可．
【解答】
解：小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂线段最短，
故选：A．
7.【答案】D
【解析】解：根据图形可以得到：
−2所以：A、B、C都是错误的；
故选：D．
利用数轴得与实数得关系，及正负数在数轴上的表示求解．
本题考查了数轴与实数的关系，理解并正确运用是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了列代数式，正确表示出乙种读本的本数是解题关键．
直接利用“乙种读本的单价×乙种读本的本数=乙种读本的费用”，进行判断即可．
【解答】
解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8(100−x)元．
故选：C．
9.【答案】C
【解析】解：如图，
由平行线的性质得：∠3=∠1=80°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°−80°=100°．
故选：C．
根据平行线的性质和平角的定义可得结论．
本题考查了平行线的性质和平角的定义，掌握两直线平行，内错角相等是解本题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：因为点B表示的数是6，
所以OB=6，
因为OB=2OA，
所以OA=3，
所以点A表示的数为−3，
故选：B．
根据条件求出OA的长度，点A在原点的左侧，点A为负数，从而得出答案．
本题考查了实数与数轴，根据条件求出OA的长度是解题的关键．
11.【答案】x3y2(答案不唯一)
【解析】解：由同类项的定义可知，−2x3y2和x3y2是同类项．
故答案为：x3y2(答案不唯一)．
根据同类项的定义写出一个只含未知数x3y2的单项式即可．
本题考查的是同类项的定义，此题属开放型题目，答案不唯一．
12.【答案】0.016
【解析】解：用四舍五入法将0.0158精确到0.001的近似值是0.016，
故答案为：0.016．
将万分位的8，四舍五入即可求解．
本题考查了求近似数，掌握四舍五入法是解题的关键．
13.【答案】−6
【解析】【分析】
根据非负数的性质列式求出a，b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】
解：因为(a−2)2+|b+3|=0，且(a−2)2≥0，|b+3|≥0，
所以a−2=0，b+3=0，
解得a=2，b=−3，
所以ab=2×(−3)=−6．
故答案为：−6．
【点评】
本题主要考查了非负数的性质，绝对值，代数式的求值等知识，根据非负数的性质求出a，b的值是解题关键．
14.【答案】120
【解析】【分析】
本题考查了补角，掌握如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角是解题的关键．
根据补角的定义即可得出答案．
【解答】
解：∵∠A的补角为60°，
∴∠A=180°−60°=120°，
故答案为：120．
15.【答案】85°
【解析】解：过点C作CF/​/AD，如图，
∵AD/​/BE，
∴AD//CF//BE，
∴∠ACF=∠DAC，∠BCF=∠EBC，
∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=∠DAC+∠EBC，
由C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，得
∠DAC=50°，∠CBE=35°．
∴∠ACB=50°+35°=85°，
故答案为：85°．
过点C作CF/​/AD，根据平行线的性质，求得∠ACF与∠BCF，再由角的和差可得答案．
本题考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质得出得出∠ACF=50°，∠BCF=35°是解题关键．
16.【答案】解：(1)−4−1+(−16)−(−3)
=−4+(−1)+(−16)+3
=−18；
(2)−18+6×(−16)
=−18+(−1)
=−19；
(3)(−3)×4+(−24)÷6
=−12+(−4)
=−16；
(4)(79−56+518)×(−18)
=79×(−18)−56×(−18)+518×(−18)
=−14+15+(−5)
=−4；
(5)−14−[−14+|−3−1|÷(−2)2]
=−1−(−14+4÷4)
=−1−(−14+1)
=−1−34
=−74．
【解析】(1)先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
(2)先算乘法，再算加法即可；
(3)先算乘除法，再算加法即可；
(4)根据乘法分配律计算即可；
(5)先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
17.【答案】5
【解析】解：(1)原式=4xy−2xy+3xy
=(4−2+3)xy
=5xy；
当x=2，y=−1时，原式=5×2×(−1)=−10．
(2)①根据题意可知：3⊗2=3×2−3+2=5，
故答案为：5；
②不满足，举例：3⊗2=3×2−3+2=5；
2⊗3=2×3−2+3=7．
(1)根据去括号法则以及合并同类项法则进行化简，然后代入求值即可；
(2)根据题中的新定义可知“⊗”运算不满足交换律，举例说明即可．
本题考查了整式加减的化简求值以及定义新运算，掌握化简求值以及理解清楚新定义是解题的关键．
18.【答案】−(+4) −3 0 14 |−3|
【解析】解：(1)在数轴上表示如图所示：
∴−(+4)<−3<0<14<|−3|；
(2)如图即为所求．
(1)先画出数轴，再在数轴上找到各数对应的点即可；
(2)根据画图的步骤即可画出图形．
本题考查了直线，射线，线段，数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较，这些都是学生必备的数学基本功．
19.【答案】180 两直线平行，同旁内角互补 已知 100 ∠BAD 50 两直线平行，内错角相等 ∠AEB 同位角相等，两直线平行
【解析】(1)解：∵AD/​/BC(已知)，
∴∠B+∠BAD=(180)°(两直线平行，同旁内角互补)
∵∠B=80°(已知)，
∴∠BAD=(100)°．
故答案为：180；两直线平行，同旁内角互补；已知；100；
(2)证明：∵AE平分∠BAD(已知)，
∴∠DAE=12(∠BAD)=(50)°．
∵AD/​/BC(已知)，
∴∠AEB=∠DAE=50°(两直线平行，内错角相等)．
∵∠BCD=50°(已知)，
∴∠BCD=(∠AEB)(等量代换)．
∴AE//DC(同位角相等，两直线平行)．
故答案为：∠BAD；50；两直线平行，内错角相等；∠AEB；同位角相等，两直线平行．
(1)由“两直线平行，同旁内角互补”可得∠B与∠BAD和为180°，代入计算即可求值；
(2)先根据角平分线的定义求出∠DAE的度数，结合“两直线平行，内错角相等”求出∠AEB的度数，根据等量代换可知∠AEB=∠DCB，再结合“同位角相等，两直线平行”可得AE/​/DC．
本题考查了平行线的判定和性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
20.【答案】解：(1)10−(−13)=10+13=23(分钟)，
故这个班最快的一组比最慢的一组少用23分钟；
(2)∵−13，−8，−4，−5，−3，−6是达标成绩，
∴达标的小组有6个；
∴达标率为：68×100%=75%；
(3)60+(−13+5−8−4+10−5−3−6)÷8=60−3=57(分钟)，
答：这个班8个小组的平均成绩为57分钟．
【解析】(1)用记录中最大的数减去最小的数即可；
(2)根据非正数是达标的，先求出达标的小组个数，再由达标小组个数除以总组数，可得达标率；
(3)根据平均数的意义，可得答案．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理解正负数的意义，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图，B点表示的数是−2；

(2)∵BE=7，
∴|xE−xB|=7，
即||xE−(−2)|=7，
∴xE+2=±7，
∴xE=−9，或xE=5，
即E表示的数是5或−9，
当E表示的数是5时，A、B、C、D、E表示的数的和为：−5+(−2)+0+1+5=−1；
当E表示的数是−9时，A、B、C、D、E表示的数的和为：−5+(−2)+0+1−9=−15．
故答案为：(1)−2，(2)−1或−15．
【解析】(1)利用两点间的距离公式，直接求即可；
(2)利用两点间的距离公式，求得有理数，相加即可．
本题考查的是数轴上两点间的距离公式，解题的关键就是距离等于两个数的差的绝对值或直接用右边的数减去左边的数．
22.【答案】(1)①−1 ；② −2+x；
(2)a与b不是关于0的平衡数，
理由：∵a=2x2−3(x2+x)−4，b=2x−[3x−(4x−x2)−2]，
∴a+b
=2x2−3(x2+x)−4+2x−[3x−(4x−x2)−2]
=2x2−3x2−3x−4+2x−(3x−4x+x2−2)
=2x2−3x2−3x−4+2x−3x+4x−x2+2
=−2x2−2，
∵−2x2−2<0，
∴a与b不是关于0的平衡数．
【解析】解：(1)①由题意可得，2−3=−1，
即3与−1是关于2的平衡数，
故答案为：−1；
②由题意可得，
2−(4−x)
=2−4+x
=−2+x，
即4−x与−2+x是关于2的平衡数，
故答案为：−2+x；
(2)见答案
(1)①根据题意，可以计算出3与哪个数是关于2的平衡数；
②根据题意，可以计算出4−x与哪个数是关于2的平衡数；
(2)先判断，然后根据题目中的式子说明理由即可．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
23.【答案】180 140 70 160
【解析】解：(1)∵点O在直线AB上，
∴∠AOB=180°，
∵∠BOC=40°，
∴∠AOC=140°，
∵∠AOC=2∠AOD，
∴OD平分∠AOC，
∴∠COD=12∠AOC=70°，
∵∠DOE=∠COD+∠COE，∠COE=90°，
∴∠DOE=160°，
故答案为：180；140；70；160；
(2)正确，理由如下：
当∠AOD在∠AOC的外部时，如图所示：
∵点O在直线AB上，
∴∠AOB=180°，
∵∠BOC=40°，
∴∠AOC=140°，
∵∠AOC=2∠AOD，
∴∠AOD=70°，
∵∠COE=90°，
∴∠BOE=50°，
∴∠DOE=∠AOB−∠AOD−∠BOE，
∴∠DOE=60°，
综上所述，∠DOE=60°或160°；
(3)∵∠BOC=α，∠COD=∠BOE，
∴∠BOE=∠COD=α−90°，∠AOC=180°−α，
当∠AOD在∠AOC的内部时，如图，
∵∠AOC=2∠AOD，
∴OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD，即∠AOC=2∠COD
∴180°−α=2(α−90°)，
解得：α=120°；
当∠AOD在∠AOC的外部时，如图，
∵∠AOC=2∠AOD，
∴∠AOD=12∠AOC=12(180°−α)，
∵∠COD=∠AOC+∠AOD，
∴α−90°=180°−α+12(180°−α)，
解得：α=144°，
综上，α=120°或144°．
(1)根据平角定义和角平分线的定义补充即可；
(2)由题意，还有∠AOD在∠AOC的外部时的情况，根据平角定义求解即可；
(3)由题意，∠BOE=∠COD=α−90°，∠AOC=180°−α，分∠AOD在∠AOC的内部和∠AOD在∠AOC的外部，由∠AOC=2∠AOD求出α即可．
本题考查角的运算、角平分线的有关计算、平角定义，能根据图形进行角度运算，能利用分类讨论思想解决问题是解答的关键．