河南省南阳市油田2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份河南省南阳市油田2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共20页。
1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 下列4组数中，不是二元一次方程的解是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将选项中的的值分别代入方程的左边，进而即可求解．
解：A、当时，，则是二元一次方程的解，不合题意；
B、当时，，则是二元一次方程的解，不合题意；
C、 当时，，则是二元一次方程的解，不合题意；
D、当时，，则不是二元一次方程的解，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．
2. 下列标点符号中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形的识别．解题的关键是理解轴对称的概念（如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴），寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．据此对各选项逐一进行判断即可．
解：A．该标点符号是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
3. 如图，数轴上表示的是组成不等式组的两个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式组解集的定义和数轴表示不等式组解集的方法即可得出答案．
解：由不等式组解集的定义可知，数轴所表示的两个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是，
故选：D．
【点睛】本题考查在数轴上表示不等式解集，掌握不等式组解集的定义和数轴表示不等式组解集的方法是正确解答的前提．
4. 如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由正八边形的外角和为，结合正八边形的每一个外角都相等，再列式计算即可．
解：∵正八边形的外角和为，
∴，
故选A
【点睛】本题考查的是正多边形的外角问题，熟记多边形的外角和为是解本题的关键．
5. 如图所示，一块长为，宽为的草地上有一条宽为的曲折的小路，则这块草地的绿地面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了图形的平移，通过平移，两块绿地可以拼成一个新长方形，求出新长方形的长和宽即可求解，掌握图形的平移变换是解题的关键．
解：通过平移，两块绿地可以合成一个新长方形，新长方形的长为，宽为，
故绿地的面积为：，
故选：．
6. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（）
A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行得到，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．
解：由题意，得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键．
7. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x只鸡，y只兔．依题意，可列方程组为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等量关系“鸡的只数兔的只数”和“2鸡的只数兔的只数”即可列出方程组．
解：设有x只鸡，y只兔，
由题意可得：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系．
8. 已知，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由可得，则，根据不等式的性质求解即可．
解：得，则，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，注意：当不等式两边同时乘以一个负数，则不等式的符号需要改变．
9. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答．
解：，
得，
，
代入，可得，
解得，
故选：B．
【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．
10. 为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为的导线，将其全部截成和两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（）
A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种
【答案】C
【解析】
【分析】设和两种长度的导线分别为根，根据题意，得出，进而根据为正整数，即可求解．
解：设和两种长度的导线分别为根，根据题意得，
，
即，
∵为正整数，
∴
则，
故有7种方案，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程求整数解是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 方程组的解为______．
【答案】
【解析】
分析】利用加减消元法求解即可．
解：
由得，，解得，
把代入①中得，解得，
故原方程组的解是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的常用解法：代入消元法和加减消元法，观察题目选择合适的方法是解题关键．
12. 按如图所示的放置可以把手机放在一个支架上面，这样做的数学道理是________．
【答案】三角形具有稳定性
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形稳定性的应用，解决问题的关键是熟练掌握三角形的稳定性．
三角形手机支架利用了三角形的稳定性，形状稳定，不晃动，方便观看手机．
∵三角形具有稳定性，
∴三角形手机支架形状不变形，手机放上稳定不晃动，可以非常方便地观看显示内容．
故答案为：三角形具有稳定性．
13. 如图所示，是工人师傅用边长均为a的一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B进行的铺设，若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查正多边形的性质，正多边形的每一个内角都相等，根据题意得到的大小，结合多边形内角和列式求解即可得到答案；
解：∵一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B进行的铺设，
∴，
∴这块正多边形地砖的边数是：，
解得：，
故答案为：．
14. 如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．则阴影部分的面积为________平方米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是利用割补法求解图形面积，由阴影部分相当于2个以点O为圆心，长为半径的圆，再列式计算即可．
解：∵观赏鱼池是中心对称，且米，
∴阴影部分相当于2个以点O为圆心，长为半径的圆，
∴阴影部分的面积为（平方米），
∴阴影部分面积为平方米．
故答案为：
15. 如图，为的平分线，且，将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据角平分线的性质可得，根据旋转的性质可得，，求得，即可求得旋转的角度．
∵为的平分线，，
∴，
∵将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，旋转的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （1）解方程：；
（2）解不等式组．
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：
，第1步
，第2步
，
，第3步
．第4步
任务一：该同学的解答过程第________步出现了错误，错误原因是________________________，不等式①的正确解集是________；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
【答案】（1）；（2）任务一：4，不等号的方向没有发生改变，；任务二：．
【解析】
【分析】本题考查了分式加减乘除混合运算，解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，即可求解；
（2）任务一：解不等式①即可求解；任务二：解不等式②即可求解．
解：（1）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）任务一：
解：由①得：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
故答案为：4，不等号的方向没有发生改变，；
任务二：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
又，
∴不等式组的解集为：．
17. （1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：___________，___________．
（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．
【答案】（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考；
（2）应画出既是轴对称图形，且面积为4的图形．
解：（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；
故答案为：观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；
（2）如图：
【点睛】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
18. 数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
（1）请按照小云的方法求出m的值；
（2）请按照小辉的思路求出m的值；
（3）小辉用了哪种数学思想？
【答案】（1）；
（2）；
（3）整体思想．
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
（1）将①③联立得到，得，，解得，把代入①求得即可；
（2）得，则，得到，即可得到，求出的值即可．
（3）由解法可得答案；
【小问1】
解：将①③联立得到
得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
∴，
∴，
解得：；
【小问2】
，得，
即，
∴，
∵，
∴，
解得．
即的值为1．
【小问3】
解：小辉用了整体数学思想．
19. 已知、、为的三边长，、满足，且为方程的解，求的周长并判断的形状.
【答案】的周长为8，为等腰三角形
【解析】
【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值，再解方程得到c可能的取值，进而利用三角形三边关系确定c的值，求出△ABC的周长和判断出其形状．
解：∵，
∴，，
∴，，
解方程，
解得或，
∴c可能为3或9，
但是时，不满足三角形三边关系定理，故舍去.
∴，，，
∵，，
∴的周长为8，为等腰三角形.
【点睛】此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质和偶次方的性质，得出a的值是解题关键．
20. （1）如图，草原上两个居民点A，B在河流l的同侧，一辆汽车从A出发到B，途中需要到河边加水，汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中画出该点，并说明理由．
（2）嘉淇同学秋游时，发现一位农民伯伯正在浇地，这块地的外形如图所示的，其中边在一条水渠上，这位农民伯伯想在地中再新开一条水渠，把水引到顶点A处，且水渠把地块平分成面积相等的两部分．
①这条水渠是的________（填“中线”、“角平分线”或“高”）；
②请在图中画出水渠的位置，并说明水渠把三角形地块平分成面积相等的两部分的理由．
【答案】（1）见解析；（2）①中线；②见解析．
【解析】
【分析】本题考查的是轴对称的性质，三角形的中线的含义；
（1）作点A关于l的对称点，连接交l于C，结合轴对称的性质与两点之间线段最短可得点C即为所求．
（2）①由三角形的中线等分三角形的面积，可得答案；②利用三角尺确定的中点，再连接，利用三角形的面积公式可得即为所求；
（1）解：作点A关于l的对称点，连接交l于C，点C即为所求．
∵点A与点关于直线l对称，
∴，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴此时最小，即最小．
（2）①∵三角形的中线等分三角形的面积，
∴这条水渠是的中线；
②如图，为水渠，即边的中线为；
作于点D，
∵边的中线为，
∴．
∵，，
∴，
∴三角形的中线把三角形地块平分成面积相等的两部分．
21. 风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．
（1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；
（2）卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
【答案】（1）一个部件的质量为1.2吨，一个部件的质量为0.8吨
（2）6套
【解析】
【分析】（1）设一个A部件的质量为吨，一个部件的质量为吨．然后根据等量关系“1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨”和“2个A部件和3个B部件的质量相等”列二元一次方程组求解即可；
（2）设该卡车一次可运输套这种设备通过此大桥．根据“载重后总质量超过30吨车辆禁止通行”列不等式再结合为整数求解即可．
【小问1】
解：设一个A部件的质量为吨，一个部件的质量为吨．
根据题意，得，
解得．
答：一个A部件的质量为1.2吨，一个部件的质量为0.8吨．
【小问2】
解：设该卡车一次可运输套这种设备通过此大桥．
根据题意，得．
解得．
因为为整数，取最大值，所以．
答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识点，正确列出二元一次方程组和不等式是解答本题的关键．
22. 【图形定义】
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．
例如：如图（1）．在和中，和分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．
【性质探究】
如图（1），用分别表示和的面积．
则，
∵
∴．
【性质应用】
（1）如图②，是的边上的一点．若，则__________；
（2）如图③，在中，分别是和边上的点．若，，求和的面积．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】（1）根据等高两三角形面积的比等于底的比，直接求出答案．
（2）根据和是等高三角形和和是等高三角形即可知道三角形的面积比即底的比，从而求出面积，
【小问1】
3∶4；
解：如图，过点A作，
则
．
【小问2】
和是等高三角形，
，
；
和是等高三角形，
，
．
【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，理解等高的两个三角形的面积比等于底的比是解题的关键．
23. 【概念认识】
如图①，在中，若，则BD，BE叫做的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．
（1）【问题解决】
如图②，在中，，，若的三分线BD交AC于点D，则____________°；
（2）如图③，在中，BP、CP分别是邻AB三分线和邻AC三分线，且，求的度数；
（3）【延伸推广】
如图，直线AC、BD交于点O，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点P．若，，，直接写出的度数．
【答案】（1）85或100
（2）45°（3）59°或52°或或
【解析】
【分析】（1）根据题意可得的三分线有两种情况，画图根据三角形的外角性质即可得的度数；
（2）根据、分别是邻三分线和邻三分线，且可得，进而可求的度数；
（3）画出符合条件的所有情况，①当DP和CP分别是“邻AD三分线”、“邻BC三分线”时，②当DP和CP分别是“邻AD三分线”、“邻AC三分线”时，③当DP和CP分别是“邻OD三分线”、“邻BC三分线”时，④当DP和CP分别是“邻OD三分线”、“邻AC三分线”时，再根据三角形的内角和定理求出答案即可．
【小问1】
解：如图，
当是“邻三分线”时，；
当是“邻三分线”时，；
故答案为：85或100；
【小问2】
∵，
∴，
∴，
∵BP、CP分别是邻AB三分线和邻AC三分线，
∴，，
∴，
∴，
∴；
【小问3】
如图1，当DP和CP分别是“邻AD三分线”、“邻BC三分线”时，
，
②如图2，当DP和CP分别是“邻AD三分线”、“邻AC三分线”时，
由得，
同理可得：，
；
③如图3，当DP和CP分别是“邻OD三分线”、“邻BC三分线”时，
，
由得，
同理可得：，
；
④如图4，当DP和CP分别是“邻OD三分线”、“邻AC三分线”时，
，
由得，
同理可得：，
；
综上，∠DPC的度数为59°或52°或或．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解决本题的关键．注意要分情况讨论．
已知关于x，y的二元一次方程组的解满足③，求m的值．