河南省南阳市唐河县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷（解析版）

这是一份河南省南阳市唐河县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 如图，数轴上表示的相反数的点是（）
A. MB. NC. PD. Q
【答案】D
【解析】-2与2只有符号不同，
所以的相反数是2，
故选D．
2. 长江干流上的葛洲坝、三峡、向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量716950000千瓦，将716950000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】将716950000用科学记数法表示为．
故选：D．
3. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．
故选C．
4. 如下是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
∴这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为，
故选：A．
5. 下列说法与如图所示的几何图形相符的是（ ）

A. 点在线段的延长线上B. 可以表示成
C. 射线与射线表示同一条射线D.
【答案】D
【解析】A、点在线段的延长线上，原说法错误，不符合题意；
B、不可以表示成（点C处不止一个角），原说法错误，不符合题意；
C、射线与射线表示不同的射线，原说法错误，不符合题意；
D、，原说法正确，符合题意；
故选：D．
6. 某景区国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“”表示的意义是（ ）
A. 第一天第比第二天多预约的人数B. 第二天比第一天多预约的人数
C. 两天网络一共预约的人数D. 第二天网络预约的人数
【答案】B
【解析】第一天网络预约游客人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少
300人，
第二天网络预约游客人，
则第一天第比第二天多预约的人数为：人，
第二天比第一天多预约的人数为：人，
两天网络一共预约的人数为：人，
代数式“”表示的意义是“第二天比第一天多预约的人数”，
故选：B．
7. 如图，学校、公园、体育场在平面图上的位置分别是点O、A、B，若OB的方向是南偏东60°，∠AOB＝90°，则OA的方向是（ ）
A. 北偏东30°B. 南偏东30°
C. 南偏西60°D. 东偏北30°
【答案】A
【解析】如图，OB的方向是南偏东60°，
,
，
，
，
OA的方向是北偏东30°．
故选：A．
8. 已知，下列图形中，能确定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A选项：和是直线、被直线所截形成的同位角，当时，根据同位角相等，两直线平行可证，不能证明，故A选项不符合题意；
B选项：和是直线、被直线所截形成的内错角，当时，根据内错角相等，两直线平行可证，故B选项符合题意；
C选项：和不是直线、被第三条直线所截形成的角，当时，不能判断，故C选项不符合题意；
D选项：和不是直线、被第三条直线所截形成的角，当时，不能判断，故D选项不符合题意．
故选：B ．
9. 将一个三位数中间数字去掉变为一个两位数，若满足，则a、b满足的关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
，
，
，
故选：D．
10. 如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有（ ）
A. ①②B. ②③④C. ①②③④D. ①③④
【答案】C
【解析】，，
，
，
平分，
，
故①正确；
，
，
，
即平分，
故②正确；
，，
，
，
，
，
，
故③正确；
，，
故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 比较大小：____（填“”，“”或“”）．
【答案】
【解析】，，
，
即，
故答案为：．
12. 某滑雪场在“元旦”期间推出特惠活动：票价每人140元，团体购票超过20人，票价可以享受八折优惠．活动期间，某旅游团有m（m＞20）人来该滑雪场游玩，则应付票价总额为 _____元．
【答案】112m
【解析】票价每人140元，团体购票超过20人，票价可以享受八折优惠，活动期间，某旅游团有m（）人来该滑雪场游玩，
可得：，
故答案为：112m．
13. 如图，直线与交于点O，平分，若，则的度数为________度．
【答案】67.4
【解析】，，
平分，
，
故答案为：．
14. 如图按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为________．

【答案】
【解析】过点B作，

∵，
∴，
∴
∴，即，
∵，，
∴的度数为．
故答案为：．
15. 如图A、B、C、D四个车站的位置顺次在一条直线上，A，C两站之间的距离，B，C两站之间的距离，B，D两站之间的距离．若A，B两站之间的距离，则C，D两站之间的距离为________．
【答案】269
【解析】A，B两站之间的距离；
，
，
，
．
答：C，D两站之间的距离是．
故答案为：269．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）计算：
（3）化简：．
（1）解：；
（2）解：
．
或
；
（3）解：
．
17. 用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示．完成下列问题：

（1）搭成满足如图所示的几何体最多需要______个小正方体，最少需要______个小正方体；
（2）请在网格中画出用最少小正方体搭成的几何体的左视图．（画出两种即可）
（1）解： 搭成满足如图所示的几何体最多需要：个小正方体，最少需要个小正方体．
故答案为：10，7；
（2）解： 左视图如图所示．
18. 已知：如图，，，求证：．请将下面的证明过程补充完整，并在括号内写出相应的证明依据．
证明：，（已知）
________________，（ ）
________，（两直线平行，内错角相等）
，
，（ ）
________________，（ ）
．（ ）
证明：，（已知）
，（同旁内角互补，两直线平行）
，（两直线平行，内错角相等）
，（已知）
，（等量代换）
，（内错角相等，两直线平行）
．（两直线平行，同位角相等），
19. 出租车司机小王在东西走向的公路上接送乘客，如果规定向东为正，向西为负．某天上午从A地出发到回家，当天出租车的行程记录如下：（单位：千米）
，，，，，，，
（1）当小王到家时距离A地多少千米？
（2）这天上午出租车共行驶了多少千米？
（3）若出租车的耗油量为0.3升/千米，这天上午出租车共耗油多少升？
解：（1），
（千米）
答：当小王到家时距离A地是26千米；
（2）
（千米）
答：出租车共行驶了84千米；
（3）（升）
答：共耗油25.2升．
20. 如图1，边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为．
（1）这个纸盒的底面积是________，高是________（用含a、x的代数式表示），当，时，纸盒的体积是________．
（2）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，也可制作一个无盖的长方体纸盒．
①若为该纸盒制作一长方形盖子，将其粘贴到图2上去，并且经过折叠以后，可以成为一个长方体纸盒如图3，请在备用图中画出你的方案．（画出两种粘贴方式，重合部分忽略）
②已知A、B、D三个面上分别标有整式、m、6，如果该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求C面上的整式．
（1）解：这个纸盒的底面积是，高是，
则纸盒的体积是，
当，时，纸盒的体积是，
故答案为：；；72．
（2）解：①如图（画出任意两种即可）
②、相对，A、C相对，A、B、D三个面上分别标有整式、m、6，且整式的和相等，
面上的整式为．
21. 如图，已知．
（1）请用无刻度的直尺和圆规在线段的延长线上截取，连接（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）（填“”、“”或“”），依据是_______；
（3）若点是射线上一点，且，，求的长；
（4）在（3）的条件下，若点在线段上，且，请直接写出的值．
（1）解：如图，为所作；
（2）解：根据两点之间线段最短得；
故答案为：，两点之间线段最短；
（3）解：，
，
，
；
（4）解：当点点左侧，，
当点在点右侧，，
综上所述，的长为1或5．
22. 将正整数1至2023按照从左到右的顺序填入下面表格中：

规定：表示第行第个数，如表示第3行第2个数是20，记作．
（1） ；
（2）若，则 ， ；
（3）将表格中的“”型格子看成一个整体并可以平移，所覆盖的4个数之和能否等于113？如果能，求出4个数中的最小数；如果不能，请说明理由；
（4）用含的代表式表示 ．
解：（1）∵前面行一共有个数，
∴第行的第个数为，则第行的第个数为, 即
故答案为：；
（2），∴是第行的第个数,
故答案为: ； .
（3）设这个数中的最小数为，则其余个数可表示为依题意，得：，解得：，
答：所覆盖的4个数之和能等于113，最小数为；
（4）根据题意，可得，故答案为：．
23. 学习了《角的和差》后，同学们利用手中的三角尺对《角的和差》进行了深入的探究，下面是智慧小组同学们的研究，请你和智慧小组的同学们一起完成下面的探究如图，以直线上一点O为端点作射线，使，将一块含角的直角三角板的直角顶点放在点O处．

（1）【牛刀小试】如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则___________；
（2）【学以致用】如图②，将直角三角板绕点O沿逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求和的度数；
（3）【拓展延伸】如图③，将直角三角板绕点O转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由．
（1）解：如图①，，
故答案为：；
（2）解：如图②，∵，恰好平分，
∴，即，
∵，
∴；
（3）解：，
理由是：如图，，，
，
即．

【冷藏室】
【冷冻室】