2024-2025学年河南省南阳市油田七年级下学期期末教学质量检测数学检测试卷

这是一份2024-2025学年河南省南阳市油田七年级下学期期末教学质量检测数学检测试卷，共31页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2025 年春期南阳油田七年级期末教学质量检测试卷
数 学
注意事项：
1 ．本试卷共 8 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟．
2 ．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡 上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个 是正确的．
1 ．下列方程中，是二元一次方程的是( )
A ．x + y = 1 B ．xy = 1 C ． D ．x2 - x -1 = 0
2 ．起源于中国的围棋深受青少年喜爱．以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的 是( )
A ． B ． C ． D．
3 ．不等关系在生活中广泛存在．如图，a 、b 分别表示两位同学的身高，c 表示台阶的高 度．图中两人的对话体现的数学原理是( )
A ．若a > b ，则 a + c > b + c B ．若a > b ，b > c ，则 a > c
C ．若a > b ，c > 0 ，则 ac > bc D ．若a > b ，c > 0 ，则 c c
4 ．下列图形不具有稳定性的是( )
A．
B．
C．
D ．
5 ．下列每组数分别表示 3 根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是( )
A ．5 ，7 ，12 B ．7 ，7 ，15 C ．6 ，9 ，16 D ．6 ，8 ，12
6 ．已知一个凸多边形的内角和是外角和的 4 倍，则该多边形的边数为( )
A ．10 B ．11 C ．12 D ．13
7．《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解 的问题．例如方程x + 2y = 3 恰有一个正整数解x = 1, y = 1 ．类似地，方程2x + 3y = 21 的正 整数解的个数是( )
A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4
8 ．如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则a + β = ( )
A ．140° B ．150° C ．160° D ．170°
9 ．如图，在Rt△ABC 中，上ACB = 90° , 上A = 上BCD ，则 △BDC 是( )
A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形
10．如图，将一张长方形纸片沿BE 所在的直线折叠，点C 落在C¢ 处．若上BEC = 60° , 则上C¢ED 的度数为( )
A ．90° B ．45° C ．60° D ．120°
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11 ．已知x = 2 是方程3a - 2x = 2 的解，则a = ．
12 ．如图是高速公路上的一块限速标志牌的一部分．设小汽车的 速度为 v（单位：km/h ）， 则 v 的取值范围可表示为 ．
13 ．如图，某园林内，在一块长33m ，宽21m 的长方形土地上，有两条长方形交叉的小路， 其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为1m ，则绿化地的面积为 m2 ．
14 ．如图，在 △ABC 中，上ABC = 65。, 上ACB = 55。，AD 是高，以点A 为圆心，AB 长为半 径画弧，交AC 于点 E，再分别以 B、E 为圆心，大于BE 的长为半径画弧，两弧在 ÐBAC 的内部交于点 F，作射线 AF ，则 上DAF 的度数是 ．
15 ．已知 △ABC 是等腰三角形．
（1）如果它的两条边的长分别为 8cm 和3cm ，那么它的周长是 cm ；
（2）如果它的周长为18cm ，一条边的长为4cm ，那么它的腰长是 cm ．
三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）
16 ．（1）解方程 ；
（2）求不等式组 的所有整数解．
17 ．如图，已知 △ABC ，利用尺规作图作 △ABC 的边BC 上的中线和高及 ÐBAC 的平分线 （不写作法，保留作图痕迹）．
18 ．如图，四边形 ABCD 是正方形，△ADE 经顺时针旋转后与△ABF 重合．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)如果连接 EF，那么△AEF 是怎样的三角形？
19．小明在拼图时，发现 8 个大小一样的长方形，恰好可以拼成如左图所示的一个大的长方 形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如右图所示的正方形．但是 中间还留下了一个小洞，恰好是边长为2mm 的小正方形!你能求出这些长方形的长和宽
吗? ．若能，请写出过程；若不能，请说出理由．
20 ．下面是李明同学的一篇学习笔记（部分），请你认真阅读，并完成相应任务．
“整体思想”是数学中的重要思想，贯穿中学数学的全过程．具体的应用方法包括整体代 入、整体运算、整体设元等等，在解方程组时，运用“整体思想”通常会使解题更加简便 快捷．
例 1 ：解方程组
分析：在这个方程组中，方程②中的(x + y) 在方程①中也存在，此时运用整体思想，把 (x + y) 看作一个整体，就可以直接代入方程①进行计算，避免了先去括号等复杂操作．
解：把②代入①,得(x + y)x + 2× 1 = 3 ，解得 x = 1 ．
任务：
(1)利用“例 1”的方法，解方程组
已知 利用“例 2”的方法，求3x + 5y + z 的值．
21 ．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正 气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共 100 本， 已知购买 2 本甲种书和 1 本乙种书共需 100 元，购买 3 本甲种书和 2 本乙种书共需 165 元．
(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元：
(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过 3200 元，那么该校最多可以购买甲种书多少 本？
22 ．中华人民共和国五星红旗上大五角星代表中国共产党，四颗小五角星代表工人、农民、 小资产阶级和民族资产阶级四个阶级．五颗五角星互相连缀、疏密相间， 象征中国人民大团 结．每颗小星各有一个尖角正对大星中心点，表示人民对党的向心之意，如图①：根据图 形填空：
把x =1 代入②,得 y = 0 ．所以原方程组的解为 例 2 ：解方程组
解：将方程②变形为4x +10y + y = 5 ，即2(2x + 5y)+ y = 5 ③ 把①代入③,得2× 3 + y = 5 ．
: y = -1 ．
把y = -1代入①,得 x = 4 ．
:方程组的解为
（1）上1= 上C + ______ ，上2 = 上B + ______；
（2）上A + 上B + 上C + 上D + 上E = ______ +上1+ 上2 = ______； 【应用】
（3）如图② . 求上A + 上B + 上C + 上D + 上E 的度数．
23 ．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的角的探究片段，完成所提出的问题．
探究 1：如图 1，在 △ABC 中，O 是Ð ABC 与Ð ACB 的平分线BO 和CO 的交点，通过分析 发现上 理由如下：
∵ BO 和CO 分别是Ð ABC 和Ð ACB 的角平分线
又∵ 上ABC + 上ACB = 180° - 上A ，
: 上BOC = 180° - ② = 180° - 90° - 上A) = 90° + 上A ．
请完成探究 1 的填空， ① = _______ ， ② = _________；
探究 2：如图 2 中，O 是Ð ABC 与外角上ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析Ð BOC 与
Ð A 有怎样的关系？请说明理由．
探究 3：如图 3 中，O 是外角ÐDBC 与外角上ECB 的平分线BO 和CO 的交点，则Ð BOC 与
Ð A 有怎样的关系（只写结论，不需证明）？ 结论：___________________．
1 ．A
【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且 含有未知数的项的次数都是 1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得． 【详解】解：A. x + y = 1，是二元一次方程，故该选项正确，符合题意；
B. xy = 1，最高次数为 2 ，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
,不是整式方程，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
D. x2 - x -1 = 0 ，最高次数为 2 ，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A．
2 ．C
【分析】本题主要考查了中心对称图形， 根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是 正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180° ,如果旋转后的图形能够与 原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【详解】解：A 、图形绕某一点旋转180° 后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不 符合题意；
B 、图形绕某一点旋转180° 后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意； C 、图形绕某一点旋转180° 后与原来的图形重合，是中心对称图形，符合题意；
D 、图形绕某一点旋转180° 后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C ．
3 ．A
【分析】本题主要考查不等式的性质， 熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性 质即可解答．
【详解】解：由作图可知：a > b ，由右图可知：a + c > b + c ，即 A 选项符合题意． 故选：A．
4 ．D
【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形具有稳定性是解决此题的关 键．根据三角形具有稳定性的性质判定即可．
【详解】解：A、图形具有稳定性，不符合题意；
B、图形具有稳定性，不符合题意；
C、图形具有稳定性，不符合题意；
D、图形不具有稳定性，符合题意； 故选：D．
5 ．D
【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断． 【详解】A 、5 + 7 = 12 ，不能构成三角形，故此选项不合题意；
B 、7 + 7 = 14 < 15 ，不能构成三角形，故此选项不合题意；
C 、6 + 9 = 15 < 16 ，不能构成三角形，故此选项不合题意；
D 、6 + 8 = 14 > 12 ，能构成三角形，故此选项符合题意． 故选：D．
【点睛】此题考查了三角形三边关系， 看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和 能否大于第三个数．
6 ．A
【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟知多边形的内角和与外角和公式是解题的 关键，
根据多边形内角和与外角和公式，建立方程求解边数即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为 n，根据题意可得：(n - 2)×180° = 4 × 360° 解方程，得n = 10
因此，该多边形的边数为 10， 故选：A．
7 ．C
【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据题意写出2x + 3y = 21 的正整数解，即可求解． 【详解】解：∵2x + 3y = 21
正整数解为：x = 3 ，y = 5 ；x = 6 ，y = 3 ；x = 9 ，y = 1共 3 个，
故选：C．
8 ．B
【分析】本题考查的是对顶角的性质， 多边形和正多边形的内角和，熟练掌握正多边形每个 内角的求解公式是解题的关键．先根据正多边形每个内角为 得到正六边形和正 方形每个内角的度数，再结合四边形的内角和以及对顶角的性质可得答案．
【详解】解：如图，
:正六边形与正方形的两邻边相交，
: 上A = 90° , 上B = 180° - = 120° ,
: 上1+ 上2 + 上A + 上B = 180° , 上1 = a ，上2 = β , : 上1+ 上2 = 360° - 90° -120° = 150° ,
: a + β = 上1+ 上2 = 150° , 故选：B．
9 ．C
【分析】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理，找出 Ð BDC=90° 是解题 的关键．
在Rt△ABC 中，利用三角形内角和定理，可得出上A + 上B = 90° , 结合上A = 上BCD ，可得出
上B + 上BCD = 90° ,再利用三角形内角和定理，可得出 Ð BDC=90° ,进而可得出 △BDC 是 直角三角形．
【详解】解：在 Rt△ABC 中，上ACB = 90° , : 上A + 上B = 180° - 上ACB = 180° - 90° = 90° , 又:上A = 上BCD ，
:上B + 上BCD = 90° ,
:上BDC = 180° - (上B + 上BCD) = 180° - 90° = 90° , :△BDC 是直角三角形．
故选：C．
10 ．C
【分析】先由折叠的性质得到 上BEC = 上BEC¢ = 60° ,再根据平角的定义得到
上DEC¢ + 上BEC + 上BEC¢ = 180° ,即可求解． 【详解】由折叠可得 上BEC = 上BEC¢ = 60° Q上DEC¢ + 上BEC + 上BEC¢ = 180°
:上DEC¢ = 60°
故选：C．
【点睛】本题考查折叠的性质、平角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
11 ．2
【分析】本题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，理解题意，把x =2 代入 3a - 2x = 2 ，解得 a =2 ，即可作答．
【详解】解：∵ x =2 是方程3a - 2x = 2 的解， :把x = 2 代入3a - 2x = 2 ，得3a - 2× 2 = 2 ， : 3a = 6 ，
: a = 2 ，
故答案为：2
12 ．60 ≤ v ≤ 100
【分析】本题考查列不等式组，根据图象，直接列出不等式组即可．
【详解】解：由图象可知：60 ≤ v ≤ 100 ． 故答案为：60 ≤ v ≤ 100 ．
13 ．640
【分析】本题考查了图形平移， 有理数的乘法运算的运用，理解题意，掌握图形平移，有理 数的乘法运算是关键．
【详解】解：根据题意，绿化的长为 33 -1 = 32m ，宽为 21-1 = 20m ，
:绿化面积为32× 20 = 640m2 ， 故答案为：640 ．
14 ．5°
【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，与角平分线有关的三角形的内角和问题，由作图 可知，AF 平分 ÐBAC ，根据三角形的内角和定理，高线的定义，求出 ÐBAC ， ÐBAD 的 度数，再根据角平分线的定义和角的和差关系求出上DAF 的度数即可．
【详解】解：∵ 上ABC = 65°, 上ACB = 55° , : 上BAC = 180° - 上ABC - 上ACB = 60° ,
由作图可知，AF 平分 ÐBAC ，
∵ AD 为△ABC 的高， : 上ADB = 90° ,
: 上BAD = 90° - 上ABD = 25° , : 上DAF = 上BAF - 上BAD = 5° ;
故答案为：5° .
15 ． 19 7
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系； 已知没有明确腰和底边的题 目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这 点非常重要，也是解题的关键．
（1）分当腰长为 8cm ，底边长为3cm 和当腰长为3cm ，底边长为 8cm 时两种情况；
（2）因为已知给出的边为 4cm ，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【详解】解：（1）∵等腰三角形的两条边长分别为3cm ，8cm ，
当腰长为8cm ，底边长为3cm 时，等腰三角形的周长8 + 8 + 3 = 19cm ； 当腰长为3cm ，底边长为 8cm 时，3 + 3 = 6 < 8 ，不能构成三角形，
:等腰三角形的周长19cm；
故答案为：19；
（2）解：当长为 4cm 的边为底时，其它两边都为 ，
三边长是：4cm ，7cm ，7cm ，腰长是 7cm ；
当长为4cm 的边为腰时，其它两边为4cm 和10cm ， ∵ 4 + 4 < 10 ，所以不能构成三角形．
:腰长是7cm ．
故答案为：7cm ．
16 ．（1）x = -17 ；（2）不等式组的所有整数解是 -1 ，0 ，1
【分析】本题考查解一元一次方程，求不等式组的解集，熟练掌握解方程和不等式的步骤， 是解题的关键：
（1）去分母，去括号，移项，合并，系数化 1，进行求解即可；
（2）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，进而求出 整数解即可．
解
去分母，得3(x - 3) - 2(2x +1) = 6 ，
去括号，得3x - 9 - 4x - 2 = 6 ， 移项，得3x - 4x = 9 + 2 + 6 ，
合并同类项，得-x = 17 ，
将未知数的系数化为 1，得 x = -17 ；
（2） 解不等式①,得： x < 2 ；
解不等式②,得： x ≥ -1；
:不等式组的解集为-1≤ x < 2 ．
所以该不等式组的所有整数解是-1 ，0 ，1．
17 ．见解析
【分析】本题主要考查了垂线， 线段垂直平分线和角平分线的尺规作图，先作线段BC 的垂 直平分线交BC 于 E，则AE 为中线；再作 ÐBAC 的角平分线AF ，最后过点 A 作BC 的垂线， 垂足为 H 即可．
【详解】解；如图所示，中线 AE ， ÐBAC 的平分线AF ，高线 AH即为所求；
18 ．(1)点 A
(2)90°
(3)等腰直角三角形
【分析】（1）可以根据图形判断点 A 为旋转中心；
（2）根据对应边 AB 、AD 的夹角ÐBAD 等于旋转角可以求解；
（3）根据旋转的性质可得：AE = AF ，上EAF = 90° ,根据等腰直角三角形的定义判定即可 判断．
【详解】（1）解：由题意可判断旋转中心为点 A ；
（2）解：Q 四边形ABCD 是正方形，
:上BAD = 90° ,
:旋转角为上BAD = 90° ;
（3）解：由旋转的性质得：AE = AF ，上EAF = 90° ,
故 ΔAEF 是等腰直角三角形 ．
【点睛】本题考查了旋转的性质， 正方形的性质，等腰直角三角形的判定，解题的关键是熟 记性质并准确识图．
19 ．能，长宽分别为10mm ，6mm ，理由见解析
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，设这些长方形的长和宽分别为xmm ，ymm ， 根据长和宽的关系得到二元一次方程组，解方程组即可得到答案．
【详解】解：能求出这些长方形的长和宽，
理由如下：设这些长方形的长和宽分别为xmm ，ymm ，
根据两个图形可得 解得
答：这些长方形的长和宽分别为10mm ，6mm ．
(2)1
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关 键；
（1）类比于“例 1”的方法可进行求解；
（2）将方程①变形为2(3x + 5y- 2z )+ 5z = 5 ，然后可得z = -3 ，3x + 5y = 4 ，进而问题可求
解
解 把②代入①,得 2× 1+ 6 = 2a ，解得 a = 4 ．
把a =4 代入②,得b = 3 ．
所以原方程组的解为
解
将方程①变形为2(3x + 5y- 2z )+ 5z = 5③ , 将②代入③,得 2× 10 + 5z = 5 ，
解得z = -3 ．
把z = -3代入②,得3x + 5y = 4 ．
所以3x + 5y + z = 1．
21 ．(1)甲种书的单价为 35 元，乙种书的单价为 30 元
(2)该校最多可以购买甲种书 40 本
【分析】（1）设甲种书的单价为 x 元，乙种书的单价为y 元，利用2 本甲种书的价格+ 1 本 乙种书的价格= 100 ；3 本甲种书的价格+ 2 本乙种书的价格= 165 ，列方程解答即可；
（2）设购买甲种书a 本，则购买乙种书(100 - a )本，根据购买甲种书的总价+ 购买乙种书 的总价 ≤ 3200 ，列不等式解答即可．
【详解】（1）解：设甲种书的单价为 x 元，乙种书的单价为y 元，
可得方程 解得 ，
: 原方程的解为
答：甲种书的单价为 35 元，乙种书的单价为 30 元．
（2）解：设购买甲种书a 本，则购买乙种书(100 - a )本，
根据题意可得35a + 30(100 - a ) ≤ 3200 ， 解得a ≤ 40 ，
故该校最多可以购买甲种书 40 本，
答：该校最多可以购买甲种书 40 本．
【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等 量关系和不等关系是解题的关键．
22 ．（1） Ð E ， ÐD ；（2） Ð A ，180° ；（3）180°
【分析】本题考查了多边形的内角与外角， 三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知三 角形三个内角的和为180° ,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关 键．
（1）由三角形外角的性质解答即可；
（2）由三角形内角定理解答即可；
（3）由三角形外角的性质得 上AFG = 上C + 上E ，上AGF = 上B + 上D ，由三角形内角定理得
上A + 上AFG + 上AGF = 180° ,从而问题得解．
【详解】解：（1）由三角形外角的性质得 上1= 上C + 上E ，上2 = 上B + 上D， 故答案为： Ð E ， ÐD ；
（2）由三角形内角定理得 上A + 上1+ 上2 = 180° ,
:上A + 上B + 上C + 上D + 上E = 180° , 故答案为： Ð A ，180° ;
[应用]
（3）如图@，由三角形外角的性质得 上AFG = 上C + 上E ，上AGF = 上B + 上D ， 由三角形内角定理得上A + 上AFG + 上AGF = 180° ,
:上A + 上B + 上C + 上D + 上E = 180° .
23 ．探究 上A ；@ ；探究 2 结论：上上A ，理由见解析；探 究 3 ：上上A ，理由见解析
【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题， 三角形的外角，熟练掌握相关知 识点，是解题的关键：
探究 1：根据步骤，三角形的内角和定理，进行作答即可；
探究 2：根据角平分线的定义，三角形的外角的性质，进行推导即可；
探究 3：根据角平分线的定义，三角形的内角和定理进行推导即可．
【详解】解：
探究 1 ：∵ BO 和CO 分别是Ð ABC 和Ð ACB 的角平分线
又∵ 上ABC + 上ACB = 180° - 上A ，
:上BOC = 180° - (上1+ 上2) = 180° - 90° - 上A) = 90° + 上A ．
探究 2 结论： 上 理由如下：
∵ BO 和CO 分别是Ð ABC 和上ACD 的角平分线，
又∵ 上ACD 是△ABC 的一外角， : 上ACD = 上A + 上ABC ，
∵ 上2 是 △BOC 的一外角，
探究 3 ：上
∵上DBC = 上A + 上ACB, 上ECB = 上A + 上ABC ，，O 是外角ÐDBC 与外角上ECB 的平分线BO 和CO 的交点，
: 上BOC = 180° - 上OBC - 上OCB ，
= 180° - 1 上A - 1 × 180°
2 2