初中数学北京版（2024）七年级下册（2024）第六章 整式的运算三、整式的除法当堂检测题

这是一份初中数学北京版（2024）七年级下册（2024）第六章 整式的运算三、整式的除法当堂检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.当 a=34时，代数式 (28a3−28a2+7a)÷7a的值是（ ）．
A . 6.25 B . −4 C . −2.25 D . 0.25
2.下面是某同学在一次检测中的计算摘录：①3x 3•（﹣2x 2）=﹣6x 5； ②4a 3b÷（﹣2a 2b）=﹣2a ；③（a 3） 2=a 5；④（﹣a） 3÷（﹣a）=﹣a 2；其中正确的个数有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
3.若 A与－ 12 ab的积为－4 a 3 b 3＋3 a 2 b 2－ 12 ab ， 则 A为（ ）
A . －8a2b2＋6ab－1
B . －2a2b2＋ 32ab＋14
C . 8a2b2－6ab＋1
D . 2a2b2－ 32ab＋1
4.下面计算 ① y3÷y3=y ；② (2x2+x)÷x=2x ；③ 3x3•(−2x2)=−6x5 ；④ 4a3b÷(−2a2b)=−2a ；⑤ (a3)2=a5 ； ⑥ (−a)3÷(−a)=−a2 ．其中错误的个数有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5.下列计算中，不正确的是（ ）
A . （﹣2x2y）3=﹣6x6y3
B . ﹣2x+3x=x
C . 6xy2÷2xy=3y
D . 2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2
二、填空题
1.已知 n为奇数且 a≠0，化简（8 a n +3﹣6 a n +2﹣5 a n +1）÷（﹣ a） n＝ ________ ．
2.已知（a﹣4）（a﹣2）=3，则（a﹣4） 2+（a﹣2） 2的值为 ________
3.将4个数 a ， b ， c ， d排成2行、2列，两边各加一条竖线记成 abcd ， 定义 abcd=ad−bc ， 上述记号就叫做二阶行列式．若 x+11−x1−xx+1=8 ， 则 x= ________ ．
4.若5 x=18，5 y=3，则5 x ﹣ 2y= ________ ．
5.小欣与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，将小亮报的整式作为除式，小欣报的整式作为被除式，要求商必须为 2x2y ． 若小欣报的整式是 4x6y4+6x3y2 ， 则小亮应报的整式是 ________ ．
6.有5张相同的卡片，卡片正面分别标有-2， |−3| ， (−2)2 ， −(−14)0 ， (−1)−2 ， 将卡片背面朝上，从中随机抽取1张，则抽取的卡片上的数是正数的概率为 ________ ．
7.如果 ac=b ， 那么我们规定 (a，b)=c ， 例如：因为 23=8 ， 所以 (2，8)=3.若 (3，5)=a ， (3，6)=b ， (3，m)=2a−b ， 则 m= ________ .
三、计算题
1.在信息传递的过程中，信息的发送方甲方，为了保护传输的数据信息不被第三方窃取，采用一个密钥将要发送的信息进行加密并形成密文发送给乙方，信息的接收方乙方用另一把密钥对密文进行解密，得到明文信息，这种完成信息通信目的的方法称为密钥加密．若某种加密规则如图所示，当发送方发出 a=−4 ， b=3 ， 求解密后m，n的值．
2.信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，收到密文后解密还原明文，已知某种加密规则如图所示，当发送方发出 a=−2 ， b=4时，求出解密后明文m，n的值．

3.化简：x−y2−x+yx−y÷−2y
四、综合题
1.（类比学习）
小明同学类比除法240¸16=15的竖式计算，想到对二次三项式x2+3x+2进行因式分解的方法：
1615240 1 6 80 80 0x+1x+2x2+3x+2 x2+x 2x+2 2x+2 0
即(x2+3x+2)¸(x+1)=x+2，所以x2+3x+2=(x+1)(x+2).
（1） （初步应用）
小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x2+□x+6=(x+2)(x+☆)，（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：
x+2x+☆x2+□x+6 x2+2x (□−2)x+6 ☆x+2☆ 0
得出□= ________ ，☆= ________ .
（2） （深入研究）
小明用这种方法对多项式x2+2x2-x-2进行因式分解，进行到了：x3+2x2-x-2=(x+2)(*).（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x3+2x2-x-2因式分解.
2.某超市第二季度的利润比第一季度下降了 20% ， 第三季度的利润比第二季度增长了 10% ， 第四季度的利润是第一季度的 2.2倍，求第四季度的利润相比第三季度增长的百分数．
3.若（x 2+3mx﹣ 13 ）（x 2﹣3x+n）的积中不含x和x 3项，
（1） 求m 2﹣mn+ 14 n 2的值；
（2） 求代数式（﹣18m 2n） 2+（9mn） ﹣ 2+（3m） 2014n 2016的值.
五、解答题
1.对于任意四个有理数 a ， b ， c ， d ， 可以组成两个有理数对 (a,b)与 (c,d) ． 我们规定： a,b⊙c,d=ad−bc ． 例如： 1,2⊙3,4=1×4−2×3=−2 ．
根据上述规定解决下列问题：
（1） 计算 3,−5⊙4,−2；
（2） 若 2x,2x2+1⊙−1,x+k是一个完全平方式，求常数 k的值；
（3） 若 2a+b=8 ， a+b , a−14b⊙−4a , b=40 ， 求 ab的值．
2.小明在做一个多项式除以 12a的题时，由于粗心误认为乘 12a，结果是8a 4b-4a 3+2a 2 ， 那么你能知道正确的结果是多少吗？
3.在一次水灾中，大约有2.5×10 5个人无家可归，假如一顶帐篷占地100米 2 ， 可以放置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？估计你的学校的操场可安置多少人？要安置这些人，大约需要多少个这样的操场？
4.计算：（6xy 2）（﹣2x 2y）÷（﹣3y 3）
六、阅读理解
1.我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；
②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.
例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：
所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0.
根据阅读材料，请回答下列问题：
（1） （x 3﹣4x 2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是 ________ ，余式是 ________ ；
（2） x 3﹣x 2+ax+b能被x 2+2x+2整除，求a，b的值.
2.把关于 x的二次三项式 ax2+bx+ca≠0（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法在代数式求值，最值问题，解方程等问题中都有着广泛的应用．配方法的本质是完全平方公式的逆运用，即： a2±2ab+b2=a±b2 ．
例如：将 x2−6x+11配方如下： x2−6x+11=x2−6x+9+2=x−32+2 ．
请根据阅读材料解决下列问题：
【初步应用】（1）用上面的方法对多项式 m2−6m+11配方；
【类比应用】（2）求代数式 a2+b2+4a−6b+19的最小值；
【拓展应用】已知 a2+32b2+c2−ab−5b−2c+6=0 ， 求 a+c−b的值．