苏科版七年级上册第4章 一元一次方程4.3 用一元一次方程解决问题同步达标检测题

4.3用一元一次方程解决问题同步练习苏科版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 我国古代数学著作孙子算经中有“多人共车”问题：今有三人共车，两车空两人共车，九人步问人与车各几何其大意是：每车坐3人，两车空出来每车坐2人，多出9人无车坐问人数和车数各多少设车有x辆，根据题意，可列出的方程是   

A.  B.
C.  D.

2. 我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是     

A. xx B. xx
C. 2xx D. 2xx

3. 工人李叔叔加工一批零件，如果每天做50个，那么要比原计划多做8天才能完成；如果每天做60个，那么可以提前5天完成．这批零件共有多少个？设原计划加工完这批零件需要x天，则可列方程为     

A. xx B. 50xx
C. xx D. xx

4. 学校七年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，则根据题意可列方程为     

A. 49xx B. 37xx
C. 49xx D. 37xx

5. 某月的月历上竖列相邻的三个数的和是39，则该列的第一个数是

A. 6 B. 12 C. 13 D. 14

6. 小明和小丽骑自行车从A地出发到B地．若小丽以的速度先出发后，小明以的速度追上去，则小明追上小丽需     

A.  B.  C.  D.

7. 某学校与县城相距，除乘公共汽车外，还需步行一段路程．已知公共汽车的速度为，步行的速度为，全程共需，则步行所用的时间为

A.  B.  C.  D.

8. 父子两人早上去公园晨练，父亲从家跑步到公园需，儿子只需如果父亲比儿子早出发，那么儿子追上父亲需

A.  B.  C.  D.

9. 某品牌自行车一月份的销售量为100辆，每辆自行车的售价相同二月份的销售量比一月份增加，每辆自行车的售价比一月份降低了80元二月份与一月份的销售总额相同，则一月份每辆自行车的售价为

A. 880元 B. 800元 C. 720元 D. 1080元

10. 增删算法统宗记载：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，他每天各读多少个字？已知孟子一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下列所列方程正确的是     

A. xxx B. xxx
C. xxx D.

11. 七年级班的同学去植树，在甲处植树的有27人，在乙处植树的有19人，现在另调20人加入他们，使得在甲处植树的人数是在乙处植树的2倍，求应分别调往甲、乙两处的人数．如果设应调往甲处x人，那么应调往乙处的人数是     

A. x B. 2x C. x D. x

12. 如图，根据图中的信息，可列出正确的方程是

A.  B.
C. xx D. x

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是______尺．
14. 清人徐子云的算法大成中有一首名为“寺内僧多少”的诗：
    巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．
    三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．
    三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．
    请问先生明算者，算来寺内几多僧
    诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚设有和尚x人，由题意可列方程为          ．
15. 小明根据方程编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整：
    某手工小组的学生们计划在教师节之前做好一批手工品送给老师们如果每名学生做5个，那么就比原计划少做2个                     这个手工小组有多少名学生设该手工小组有x名学生
16. 湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到某敬老院去慰问老人．如果给每位老人送2盒牛奶，那么剩下16盒；如果给每位老人送3盒牛奶，那么正好送完．设该敬老院有x位老人，则根据题意，可列方程为          ．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为千米小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米小时，设客车行驶时间为小时
    当时，客车与乙城的距离为______千米用含a的代数式表示
    已知，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米
    求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间；列方程解答
    已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站M处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案：
    方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油时间忽略不计；
    方案二：在M处换乘客车返回乙城．
    试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达乙城？
    
    
    
    
    
    
     
18. 一辆车长为4米的小轿车和一辆车长为20米的大货车，在长为1200米隧道的两个入口同时开始相向而行，小轿车的速度是大货车速度的3倍，大货车速度为．
    求两车相遇的时间；
    求两车从相遇到完全离开所需的时间；
    当小轿车车头和大货车车头相遇后，求小轿车车头与大货车车头的距离是小轿车车尾与大货车车尾的距离的4倍时所需的时间．
    
    
    
    
    
    
     
19. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且OA：：1，点P从点B以每秒4个单位的速度向右运动．
    、B对应的数分别为______、______；
    当点P运动时，分别取BP的中点E，AO的中点F，请画图，并求出的值；
    若当点P开始运动时，点A、B分别以每秒2个单位和每秒5个单位的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

四、解答题（本大题共1小题，共8.0分）

21. 假期快到了，有经济头脑的小强准备用900元购买同一款式的玩具共50个拿去出售，经过了解得知该款式玩具有三种不同的型号，其进价分别是甲种型号每个21元，乙种型号每个15元，丙种型号每个25元．
    若小强同时购进其中两种不同型号的玩具共50个，刚好用去900元，请你帮小强研究一下进货方案
    若小强卖出一个甲种型号玩具可赚10元，卖出一个乙种型号玩具可赚8元，卖出一个丙种型号玩具可赚12元，在同时购进两种不同型号玩具的方案中，为了赚更多的钱，小强该选择哪种方案
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】根据乘车人数不变，即可得出关于x的一元一次方程．
 

2.【答案】A
 

【解析】略
 

3.【答案】C
 

【解析】略
 

4.【答案】A
 

【解析】略
 

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的应用有关知识，日历上竖列相邻的三个数一定相隔7，那么等量关系是：第一个数第二个数第三个数根据等量关系，列方程并求解即可．
【解答】
解：设该列的第一个数是x，根据题意得：
，
解得，．
则该列的第一个数是6．
故选A．  

6.【答案】C
 

【解析】略
 

7.【答案】C
 

【解析】略
 

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题是追及问题，要找到对应的时间、路程和距离，由于从家到公园的路程一样，可以将从家到公园的路程看作单位一，则可知父亲与儿子的速度为

、

，等量关系为父亲走的路程儿子走的路程父亲早走的，设儿子追上父亲需x分钟，列方程即可求得．
【解答】
解：设儿子追上父亲需x分钟，
根据题意得：

解得：
故选C．  

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查的是一元一次方程的应用有关知识，设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为元，依据“2月份的销售量比1月份增加，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同”列出方程并解答．
【解答】
解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为元，
依题意得，
解得．
即1月份每辆车售价为880元．
故选A．  

10.【答案】A
 

【解析】略
 

11.【答案】C
 

【解析】略
 

12.【答案】B
 

【解析】略
 

13.【答案】8
 

【解析】解：设绳长是x尺，则井深是尺，依题意有

解得，
则，
故井深是8尺．
故答案为：8．
可设绳长为x尺，井深为尺，根据等量关系列出方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
 

14.【答案】
 

【解析】解：因为有和尚x人，
所以需要只碗装饭，只碗装粥，
根据寺中有364只碗，
即可得出关于x的一元一次方程为．
故答案为．
 

15.【答案】如果每名学生做6个，那么就比原计划多做8个
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是一元一次方程的应用的有关知识，根据等号左边的式子可以看出，表示实际需要礼物个数，仿照所给题意的前半部分写出所缺部分．
【解答】
解：等号左边，表示实际需要礼物个数，那么等号右边也应表示实际需要礼物个数，
则表示：如果每名学生做6个，那么就比原计划多做8个．
故答案为如果每名学生做6个，那么就比原计划多做8个．  

16.【答案】
 

【解析】略
 

17.【答案】解：
解：设当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是t小时
       a：当客车和出租车没有相遇时
           
          解得：
       b：当客车和出租车相遇后
     
        解得：
    当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是小时或小时
小王选择方案二能更快到达乙城．【精思博考：选择方案一时，小王需要7小时到达乙城；选择方案二时，小王需要小时到达乙城】
解：设客车和出租车x小时相遇
     

      此时客车走的路程为350km，出租车的路程为450km
丙城与M城之间的距离为90km
       方案一：小王需要的时间是
      方案二：小王需要的时间是 
小王选择方案二能更快到达乙城．
 

【解析】

解：当时，客车与乙城的距离为千米
             故答案为：；
见答案
【分析】第一问用代数式表示，第二问中用到了一元一次方程的知识，也用到了相遇的知识，要求会画图形，数形结合更好的解决相遇问题．
本题的关键是列方程和画相遇图，并且会分类讨论的思想．  

18.【答案】解：设两车经过x秒相遇，根据题意得
，
解得．
答：两车经过30秒相遇；

设两车从相遇到完全离开所需的时间为y秒，根据题意得
，
解得．
答：两车从相遇到完全离开所需的时间为秒；

设AB表示车长为4米的小轿车，其中点A表示车头，点B表示车尾，
表示车长为20米的大货车，其中点表示车头，点表示车尾，则米，米，设米．
分两种情况：车尾相遇前，如图1，则米．
小轿车车头与大货车车头的距离是小轿车车尾与大货车车尾的距离的4倍时，，
所以，解得，
则，
故所求时间为：秒；
车尾相遇后，如图2，则米．
小轿车车头与大货车车头的距离是小轿车车尾与大货车车尾的距离的4倍时，，
所以，解得，
则，
故所求时间为：秒；
综上所述，当小轿车车头和大货车车头相遇后，小轿车车头与大货车车头的距离是小轿车车尾与大货车车尾的距离的4倍时所需的时间为秒或秒．
 

【解析】设两车经过x秒相遇，根据相遇时，两车行驶的路程之和等于隧道的长列出方程，解方程即可；
设两车从相遇到完全离开所需的时间为y秒，等量关系为：速度和时间两车的车长之和，依此列出方程，解方程即可；
先根据小轿车车头与大货车车头的距离是小轿车车尾与大货车车尾的距离的4倍，求出两车相遇后一共行驶的路程之和，再除以速度和即可．分两种情况进行讨论：车尾相遇前；车尾相遇后．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

19.【答案】解：设用x张制盒身，则张制盒底，
根据题意，得到方程：，
解得：，
．
答：用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与盒底正好配套．
 

【解析】可设用x张制盒身，则张制盒底，可使盒身与盒底正好配套，根据等量关系：一个盒身与两个盒底配成一套．列出方程求解即可．
考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
 

20.【答案】  5
 

【解析】解：，OA：
，
点对应数为，B点对应数为5，
故答案为：、5．
画图如下：

点E、F分别为BP、AO的中点
，

．
设运动时间为t秒，则点P对应的数：；点A对应的数：；点B对应的数：；
；；．
．
当时，为定值55．
由题意可以直接得到；
可得，代入可求出值为2；
设经过t秒，可得，，，则，当时，值为定值．
本题考查的是一元一次方程的应用，数轴，用方程的思想解决问题是本题的关键．
 

21.【答案】解：有三种不同型号的玩具，小强同时购进其中两种不同型号的玩具，所以要分情况讨论：

若购进的是甲种型号玩具和乙种型号玩具，设购进甲种型号玩具x个．
根据题意，得．
解得符合题意．
则．
所以购进甲种型号玩具25个，乙种型号玩具25个．

若购进的是甲种型号玩具和丙种型号玩具，设购进甲种型号玩具y个．
根据题意，得．
解这个方程，得，不符合题意，故舍去．

若购进的是乙种型号玩具和丙种型号玩具，设购进乙种型号玩具z个．
根据题意，得，
解这个方程，得符合题意，
则．
所以购进乙种型号玩具35个，丙种型号玩具15个．
所以有2种进货方案：“购进甲种型号玩具25个，乙种型号玩具25个”或“购进乙种型号玩具35个，丙种型号玩具15个”

当“购进甲种型号玩具25个，乙种型号玩具25个”时可赚元．
当“购进乙种型号玩具35个，丙种型号玩具15个”时可赚元．
由于，故小强该选择“购进乙种型号玩具35个，丙种型号玩具15个”的进货方案．

【解析】见答案