初中数学人教版（2024）九年级上册弧长和扇形面积随堂练习题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册弧长和扇形面积随堂练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.半径为3，圆心角为120 ∘的扇形面积为( )
A. πB. 2π3C. 3D. 3π
2.已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为( )
A. 6πB. 12πC. 15πD. 24π
3.已知扇形的半径为12，圆心角为60 ∘，则这个扇形的弧长为( )
A. 9πB. 6πC. 3πD. 4π
4.如图，某种卷筒纸的外直径为14cm，内直径为6cm，每层纸的厚度为0.02cm.假如把这筒纸全部拉开，那么这筒纸的总长度大约是(π取3.14)( )
A. 3140米
B. 31.4米
C. 6280米
D. 62.8米
5.如图，若半径为2cm的定滑轮边缘上一点A绕中心O逆时针转动150°(绳索与滑轮之间没有滑动)，则重物上升的高度为( )
A. 5πcm
B. 10π3cm
C. 5π3cm
D. 5π6cm
6.如图，小明在综合实践活动课上用纸板制作了一个底面半径为2，母线长为3的圆锥形漏斗模型，则这个圆锥形漏斗的侧面积是( )
A. 2πB. 4πC. 6πD. 8π
7.如图，在正方形ABCD中，AB=1，以B为圆心，BA为半径作圆弧，交CB的延长线于点E，连结DE.则图中阴影部分的面积为( )
A. π4+12B. π2C. π2+12D. π4
二、填空题：
8.已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为______．
9.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度).已知其母线长为12cm，底面圆半径为2.5cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于_________cm2(结果保留π).
10.如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则Rr的值为________．
11.如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家．如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条(圆的半径)OA长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点A处离开水面，逆时针旋转150 ∘上升至轮子上方B处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处(舀水)转动到B处(倒水)所经过的路程是 米．(结果保留π)
12.图1是一个圆柱体，图2是它的主视图.若AB=6cm，BC=4cm，则该圆柱体的侧面积为______cm2．
三、解答题：
13.如图，有一段弯道是圆弧形的，道长是12 m，弧所对的圆心角是81°.这段圆弧所在圆的半径R是多少米(结果保留小数点后一位)？
14.如图是某几何体从不同方向看到的图形．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积．(结果保留π)
(3)求这个几何体的体积.(结果保留π)
15.如图，在半径为 2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分)．
(1)求这个扇形的面积；
(2)若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头)，求圆锥的底面半径．
16.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径AB=4，圆心角∠CAB=90°，求此圆锥高AO的长度．
17.如图，经过圆柱形木块的轴将它剖开，剖面是矩形ABCD.已知AD=10cm，AB=15cm，求“半个”圆柱形木块的表面积(精确到0.1cm2).
18.如图，在正方形网格中，点A，B，C均在格点上．

(1)将▵ABC绕点A顺时针旋转90 ∘，得到▵AB′C′，请在图中作出▵AB′C′．
(2)设网格中小正方形边长为1，求上题中点B运动到点B′的路径长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】本题考查求扇形的面积，根据扇形的面积公式进行求解即可．
【详解】解：由题意，扇形的面积为：120π360×32=3π；
故选D．
2.【答案】B
【解析】本题考查了圆锥的侧面积展开图公式，解题的关键是掌握圆锥的侧面积的计算公式：圆锥的侧面积π×底面半径×母线长．
【详解】解：S侧=πrl=π×3×4=12π，
故选：B．
3.【答案】D
【解析】本题考查了弧长公式．根据l=nπr180 ∘直接求解即可得到答案．
【详解】解：∵扇形的半径为3，圆心角为60 ∘，
∴l=60 ∘π×12180 ∘=4π，
故选：D．
4.【答案】D
【解析】解：纸的总长度=[3.14×(14÷2)2−3.14×(6÷2)2]÷0.02
=(3.14×49−3.14×9)÷0.02
=6280(cm)
=62.8(m)．
故选：D．
用空心圆柱的底面积÷厚度即可．
本题考查了数学常识和圆柱的计算，正确地列式计算是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了弧长的计算，掌握弧长公式是解本题的关键．根据定滑轮的性质得到重物上升的高度即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可．
【解答】
解：根据题意得：l=150π×2180=5π3(cm)，
则重物上升了5π3cm，
故选：C．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了圆锥的计算．根据圆锥的侧面积S=12×2πr×l，代入数进行计算即可．
【解答】
解：圆锥的侧面积S=12×2πr×l=12×2π×2×3=6π．
故选：C．
7.【答案】D
【解析】解：在正方形ABCD中，∠ABC=90°，AB=1，
∴BE=1，∠ABE=90°，BC=CD=1，
∴BE+BC=CE=2，
∴S阴影=S扇形ABE+S正方形ABCD−S△DCE
=90π×12360+1×1−12×2×1
=π4，
故选：D．
根据S阴影=S扇形ABE+S正方形ABCD−S△DCE，进行计算即可得出答案，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．
本题主要考查了扇形的面积计算方法，掌握其公式是解决此题的关键．
8.【答案】90°
【解析】解：设扇形的圆心角为n°，
则nπ×8180=4π，
解得，n=90，
故答案为：90°．
利用扇形的弧长公式计算即可．
本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式l=nπr180是解题的关键．
9.【答案】30π
【解析】【分析】
本题考查了圆锥的计算有关知识，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
【解答】
解：这个冰淇淋外壳的侧面积=12×2π×2.5×12=30π(cm2).
故答案为30π．
10.【答案】4
【解析】【分析】
本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是利用题目已知条件得到扇形的弧长和圆的周长之间的关系，并利用其列出关系式．
根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两个半径之间的关系．
【解答】
解：∵恰好围成题干图2所示的一个圆锥模型，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
∴90π×R180=2πr，
解得：Rr=4，
故答案为：Rr=4．
11.【答案】5π
【解析】本题考查了弧长的计算，根据弧长公式进行计算，即可解答，熟练掌握弧长公式是解题的关键．
【详解】解：由题意得：150×π×6180=5π(米)，
∴水斗从A处(舀水)转动到B处(倒水)所经过的路程是5π米，
故答案为：5π．
12.【答案】24π
【解析】解：由题意知，该圆柱底面圆的半径为BC=4cm，高为AB=6cm，
则该圆柱的侧面积为S=π×4×6=24π(cm2)，
故答案为：24π．
先根据主视图得出圆柱底面圆的直径为BC=4cm，高为AB=6cm，再根据圆柱体的面积公式S=πdℎ求解可得．
本题主要考查圆柱的计算，解题的关键是掌握圆柱侧面积的计算．
13.【答案】解：由l=nπR180，得12=81πR180，∴R≈8.5 m．
【解析】见答案
14.【答案】解：(1)这个几何体是圆柱；
(2)因为从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，
所以该圆柱的底面半径为2cm，高为10cm，
所以该几何体的侧面积为2πrℎ=2π×2×10=40π(cm2).
(3)S圆柱底面积=πr2=π×(42)2=4π(cm2)，
则这个几何体的体积=Sℎ=4π×10=40π(cm3)，
【解析】本题考查了从不同方向看到的图形来判断几何体及几何体的体积问题，认识立体图形，解题的关键是了解圆柱的体积的计算方法．
(1)根据不同方向看到的图形判断其形状；
(2)根据几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可．
(3)利用圆柱的体积公式=底面积×高=Sℎ，计算即可，
15.【答案】【小题1】
π
【小题2】
12
16.【答案】解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意2πr=90×π×4180，
解得r=1，
即OB=1，
所以AO= AB2−OB2= 42−12= 15，
即此圆锥高AO的长度为 15．
【解析】设圆锥的底面圆的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．则根据弧长公式得到2πr=90×π×4180，解方程求出r，然后利用勾股定理计算出OA的长即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
17.【答案】解：S=π×1022+12×2π×102×15+15×10
=100π+150≈464.2(cm2)。
答：“半个”圆柱形木块的表面积约是464.2cm2。
18.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求；
【小题2】
解：由题意得，AB=AB′=2,∠BAB′=90 ∘，
∴BB′⌢的长为90×π×2180=π，
∴点B运动到点B′的路径长为π．
【解析】1.
本题主要考查了画旋转图形，求弧长：
根据网格的特点确定B、C对应点B′、C′的位置，描出B′、C′，再顺次连接A、B′、C′即可；
2.
求出BB′⌢的长即可得到答案．