初中数学人教版（2024）九年级上册弧长和扇形面积优质教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册弧长和扇形面积优质教案设计，共7页。教案主要包含了弧长公式，扇形面积公式等内容，欢迎下载使用。
第一课时《24.4.1弧长与扇形面积公式》教学设计
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本节教材是初中数学九年级第24章第4节的内容，是初中数学的重要内容之一，这是在学习了正多边形和圆的基础上，对圆知识的进一步深入和拓展， 在今后的解题及几何证明中，将起到重要作用。
学习者分析
九年级的学生正处于思维能力培养的重要时期，他们已经具备一定的归纳、猜想能力，但个别学生在理解、应用上还须借助老师、同学的帮助，通过教师的指导和同伴的帮助，也会有所收获。九年级学生的思维以形象型为主，具备了抽象思维能力；仍然在一定程度困扰有好奇、好动的习性依存，因此，教学中尽量采用问题诱导和直观演示帮助学生逐步实现加深对知识的理解.
教学目标
1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.
2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.
教学重点
(1)推导弧长及扇形面积计算公式的过程。
(2)掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题
教学难点
两个公式的应用。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
下图是学校操场的环形跑道，你会计算环形跑道的长度吗？

环形跑道的长度=2条直线跑道长度之和+2个半圆组成的圆的周长
运动会200米赛跑比赛中，为什么选手的起跑位置不在同一处？
学生活动1：
教师提出问题，学生根据所学知识回答
活动意图说明：通过实际生活中的例子，展示数学的美，激发学生学习数学的兴趣.
环节二：新知探究
教师活动2：
我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看做是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？
C=2πR 360°的圆心角所对的弧长
2πR360=πR180 1°的圆心角所对的弧长
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l=nπR180
在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中180，n表示倍分关系，没有单位。
在弧长公式中，l、n、R三个量做到知二推一
学生活动2：
教师提出问题，学生根据所学知识尝试回答
活动意图说明：引导并调动学生课堂参与的积极性，在老师的指引下，在热烈的讨论中互相启发、质疑、争辨、补充，自己得出几个公式。不仅锻炼学生的合作学习能力、表达能力， 同时对知识有了深刻、全面、正确的理解，培养了他们抽象思维能力、科学严谨的学习态度和数学学习的方式方法。
环节三：典例精析
教师活动3：
例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
l =100×900×π180=500π≈1570（mm）
因此所要求的展直长度 L=2×700+1570=2970 （mm）
答：管道的展直长度为2970mm．
学生活动3：
学生先独立解决问题，然后进行交流、探讨，教师巡视并予以指导。
活动意图说明：培养学生独立解决问题的能力及合作学习的能力。
环节四：新知讲解
教师活动4：
观察图形，尝试给出扇形的概念？
定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
填表
扇形面积公式：
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积
S扇形=nπR2 360.
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
S扇形=nπR2360=nπR•R2×180=12•nπR180•R=12lR．
学生活动4：
教师提出问题，学生通过观察图形得出扇形的概念
教师提出问题，学生根据所学知识尝试回答
教师提出问题，先由学生回答，教师根据情况补充
通过教师引导，学生很快发现新的扇形面积公式
活动意图说明：通过n°的圆心角所对的扇形面积公式的推导，让学生再次体会由“特殊到一般”的数学思想，分解组合扇形面积公式和弧长公式来推导新公式，让学生体会由“整体”的数学思想
环节五：典例精析
教师活动5：
例2、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
解：如图，连接OA,OB,过点O作弦AB的垂线，
垂足为D，交弧AB于点C,连接AC。
∵OC=0.6cm，DC=0.3cm，
∴OD=OC-DC=0.3cm
∴OD=DC
又AD ⊥DC
∴AD是线段OC的垂直平分线
∴AC=AO=OC
∴∠AOD=60°，∠AOB=120°
有水部分的面积S=S扇形-S△OAB=120π360 ×0.62 - 12×0.63×0.3≈0.22(m2).
学生活动5：
学生思考，试着解答
活动意图说明：培养学生独立解决问题的能力及合作学习的能力。
板书设计
一、弧长公式：l=nπR180
二、扇形面积公式:S扇形=nπR2360
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．如图，在⊙O中，若∠ACB=30°，OA=6，则扇形OAB (阴影部分)的面积是( )
A．12π B．6π C．4π D．2π
2．如图，某小区要绿化一扇形OAB空地，准备在小扇形OCD内种花在其余区域内（阴影部分）种草，测得∠AOB=120°，OA=15m，OC=10m，则种草区域的面积为（ ）
A．25π3m2 B．125π3m2 C．250π3m2D．1253m2
3.如图，小红要制作一个高4cm，底面直径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是 .
4.如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到Rt△AB1C1，阴影部分为线段BC扫过的区域，已知AB=4，BC=3，则阴影部分面积为
选做题：
5. 如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．
【综合拓展类作业】
6.如图，AB为⊙O的直径，AC,DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°.
(1) 求证：DP是⊙O的切线；
(2) 若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积.
课堂总结
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（ ）
A.32π B.3π C.π D.2π
2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，0A=2，则阴影部
分的面积是（ )
A.π2 B.2π3 C.π D.2π
选做题：
3.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线 l 上，将矩形ABCD沿直线 l 作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1的位置时，则点A经过的路线长为 .
【综合拓展类作业】
4. 如图，正三角形ABC的边长为a,D，E，F分别为BC,CA,AB的中点，以A,B, C三点为圆心， a2长为半径作圆.求图中阴影部分的面积.
教学反思
这节课的内容比较简单，所以在课堂上能够很明显感觉到成绩较好学生的思维明显受到限制，不能最大限度的培养数学优生的数学思维。如何在关注全体学生的同时让优生最大限度的发展，最终体现课程标准中让不同的人在数学上得到不同的发展的理念，是我之后数学课堂教学一直要思考的问题。