数学九年级上册正多边形和圆练习

这是一份数学九年级上册正多边形和圆练习，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法正确的是( )
A. 三点确定一个圆B. 相等的圆周角所对的弧相等
C. 各边都相等的多边形是正多边形D. 三角形的内心到三角形三边的距离相等
2.一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72∘，则该正多边形的边数是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
3.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为2，则AB的长为( )
A. 3B. 1C. 2D. 2 3
4.如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置.要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是( )
A. 15
B. 12
C. 10
D. 8
5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=15°，弦AC是⊙O内接正多边形的一边，则该正多边形是( )
A. 正二十四边形
B. 正十二边形
C. 正八边形
D. 正六边形
6.如图，正方形ABCD的外接圆半径为2，则其边长为( )
A. 1B. 22C. 2D. 2 2
二、填空题：
7.如果一个正多边形的中心角等于30 ∘，那么这个正多边形的边数是 ．
8.正五边形是旋转对称图形，绕旋转中心至少旋转______度，可以和原图形重合．
9.半径为2的正六边形最长对角线长为______．
10.如果正多边形的边数是n(n≥3)，它的中心角是α°，那么α关于n的函数解析式及其定义域为______．
11.如图，点P在正五边形的边BC上运动(不与点B，C重合)，若∠BAP=x°，则x的取值范围是______．
三、解答题：
12. 如图，正方形的边长为 2+2，剪去4个角后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积．
13.如图，已知⊙O，点A在圆上，请以A为一顶点作圆内接正方形ABCD.(保留作图痕迹，不写作法)
14.图1是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形．如图2，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法，保留作图痕迹)．
如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O半径为4．
(1)求点O到AB的距离；
(2)求正六边形ABCDEF的面积．
如图1，有一个亭子，它的地基的平面示意图如图2所示，该地基的平面示意图可以近似地看作是半径为5m的圆内接正六边形，求这个正六边形地基的周长．
如图，CE是正六边形(六条边相等，六个内角相等)的一条对角线，延长CE，AF交于点M．
(1)判断△EFM的形状；
(2)若EF=3，求AM的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故不符合题意；
B、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故不符合题意；
C、各边都相等且各角也都相等的多边形是正多边形，故不符合题意；
D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，故符合题意；
故选：D．
分别利用确定圆的条件、三角形的内心的性质、圆周角定理、正多边形的定义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了正多边形与圆，确定圆的条件、三角形的内切圆与内心，熟练掌握各知识点是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：设正多边形的边数为n．
由题意可得：360°n=72°，
∴n=5，
故选：B．
根据正多边形的中心角=360°n计算即可．
本题考查正多边形的有关知识，解题的关键是记住正多边形的中心角=360°n．
3.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题，解题关键是根据正六边形可以分成六个边长的正三角形解答．由于正六边形可以分成六个边长的正三角形，而正多边形的半径即为正三角形的边长，据此解答即可．
【解答】
解：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为2，
∵∠AOB=360°6=60°，且AO=BO，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OB=OA=2．
4.【答案】C
【解析】解：∵多边形是正五边形，
∴正五边形的每一个内角为：15×180°×(5−2)=108°，
∴∠O=180°−(180°−108°)×2=36°，
∴正五边形的个数是360°÷36°=10．
故选：C．
先求出多边形的每一个内角为108°，可得到∠O=36°，即可求解．
本题主要考查正多边形与圆，多边形内角和问题，熟练掌握相关知识点是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：连接OA、OC，如图：
由圆周角定理可得：∠AOC=2∠ABC=30°，
360°÷30°=12，
则该正多边形是正十二边形，
故选：B．
连接OA、OC，由圆周角定理可得∠AOC=30°，即可求解．
此题考查了圆与正多边形，涉及了圆周角定理，解题的关键是求得∠AOC的度数．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理以及正多边形与圆的关系．
根据圆O是正方形ABCD的外接圆，可得∠AOB=90°，再由勾股定理求解即可．
【解答】
解：连接OA、OB，
∵圆O是正方形ABCD的外接圆，
∴∠AOB=90°，
∴AB= OA2+OB2= 22+22=2 2．
故选D．
7.【答案】12
【解析】本题考查正多边形的中心角与边数之间的关系，根据正n边形的中心角为360 ∘n，即可解题．
【详解】解：设这个正多边形的边数是n，且一个正多边形的中心角等于30 ∘，
有360 ∘n=30 ∘，解得n=12，
故答案为：12．
8.【答案】72
【解析】解：∵360°÷5=72°，
∴正五边形绕中心至少旋转72度后能和原来的图案互相重合．
故答案为：72．
根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
9.【答案】4
【解析】解：如图，六边形ABCDEF为正六边形，点O是正六边形外接圆的圆心，半径为2
∵正六边形ABCDEF为中心对称图形，
∴它的一条最长对角线AD过点O，
∴AD=2OA=2×2=4，
∴半径为2的正六边形最长对角线长为4．
故答案为：4．
根据正多边形和圆的相关概念和性质解答即可．
本题考查正多边形和圆，解题的关键是掌握正多边形和圆的相关概念和性质．
10.【答案】α=360n(n≥3)
【解析】解：由题意可得：边数为360°÷α=n，
则α=360n(n≥3)．
故答案为：α=360n(n≥3)．
根据一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度数，就得到边数．
本题考查了正多边形和圆，函数自变量的取值范围，掌握正多边形的定义和性质是解题的关键．
11.【答案】0