第十六章 二次根式-单元复习同步训练 2024—2025学年人教版数学八年级下册

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第十六章 二次根式一、选择题： 1.代数式 x+1x−1有意义，则x的取值范围是(    )A. x≥−1且x≠1B. x≠1C. x≥1且x≠−1D. x≥−12.下列各式的计算中，成立的是(    )A. 2+ 5=2 5B. 4 5−3 5=1C. x2+y2=x+yD. 45− 20= 53.下列根式中，是最简二次根式的是(    )A. 0.2bB. 12a−12bC. x2−y2D. 5ab24.计算 8× 2的结果是(    )A. 10B. 4C. 3 3D. 35.若 28n是整数，则正整数n的最小值是(    )A. 4B. 5C. 6D. 76. (2a−1)2=1−2a，则(    )A. a12D. a≥127.若最简二次根式 7a+b与b+36a−b是同类二次根式，则a+b的值为(    )A. 2B. −2C. −1D. 18.已知a−3− 52+b−3+ 5=0则代数式 a2−ab+b2的值是(    )A. 24B. ±2 6C. 2 6D. 2 5二、填空题： 9.计算： (−4)2=           ．10.计算: 12+ 27=________．11.若二次根式 x−2有意义，则x的取值范围是___．12..计算： 40+ 5 5=__________．13.若二次根式 x+3x有意义，则自变量x的取值范围是____．14.计算： 24+ 16× 6=_______．15.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简 (a−5)2+|a−2|的结果为          ．16.已知y=1+ 2x−1+ 1−2x，则2x+3y的平方根为______．三、解答题： 17. 计算：(1) 8+ 32− 2．(2)(− 6)2− 25+ (−3)2．(3)(3 6−6 16)− 24÷ 6．(4)( 3−1)2−(2 3)2．18.已知a= 3−2，b= 3+2，分别求下列代数式的值：(1)ab；(2)a2−2ab+b2．19.实数a，b，c在数轴上如图所示，化简：( c)2− (a+b)2+|b−c|+ (c−a)2．20.如图，有一张边长为6 3cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，小正方形的边长为 3cm．(1)求长方体盒子的容积；(2)求这个长方体盒子的侧面积．21.阅读下面的材料，解答后面提出的问题：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：(2+ 3)(2− 3)=1，( 5+ 2)( 5− 2)=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：1 3=1× 3 3× 3= 33,2+ 32− 3=(2+ 3)(2− 3)(2+ 3)(2+ 3)=7+4 3.像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：(1)4+ 7的有理化因式是______，将23 2分母有理化得______；(2)已知x= 3+ 2 3− 2，y= 3− 2 3+ 2，则1x+1y=______；(3)利用上面所提供的解法．请化简11+ 2+1 2+ 3+1 3+ 4…1 98+ 99+1 99+ 100答案和解析1.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件.根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0x−1≠0,解得：x≥−1且x≠1．故选A．2.【答案】D 【解析】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、正确的结果为 5，故错误；C、开平方是错误的；D、原式=3 5−2 5= 5，所以D成立．故选：D．根据二次根式的运算法则分别计算，再判断．同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．3.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了最简二次根式，最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．根据最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含开的尽的因数，故B错误；C、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故C正确；D、被开方数含开的尽的因数因式，故D错误；故选C．4.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解答的关键，根据二次根式乘法的计算方法解答即可．【解答】解： 8× 2= 8×2= 16=4．5.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查二次根式的性质，深入理解完全平方数的特点是解决问题的关键.将28拆成4×7，先把 28n化简为2 7n，所以只要乘以7得出72即可得出整数，由此可得出n的值．【解答】解：∵ 28n= 4×7n=2 7n，∴当n=7时， 7n=7，∴原式=2 7n=14，∴n的最小值为7．故选D．6.【答案】B 【解析】【分析】本题考查二次根式的性质及化简，由于 (2a−1)2=1−2a，根据二次根式的性质可知，1−2a≥0，解一元一次不等式即可．【解答】解：因为 (2a−1)2=|2a−1|=1−2a，所以1−2a≥0，所以a≤12，故选B．7.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式．根据同类二次根式的定义得到b+3=2，7a+b=6a−b，求出a、b然后代入a+b中计算即可．【解答】解：∵最简二次根式 7a+b与b+36a−b是同类二次根式，∴b+3=2，7a+b=6a−b，∴a=2，b=−1，∴a+b=2−1=1，故选D．8.【答案】C 【解析】【分析】先利用绝对值以及偶次方的非负性求出a、b的值，再利用a、b的值求出ab和a+b的值，将代数式进行变形，最后将ab和a+b的值代入计算即可．此题考查二次根式的化简求值，抓住式子的特点，灵活利用完全平方公式变形，使计算简便．首先把原式变为 (a+b)2−3ab，再进一步代入求得答案即可．【解答】解：a−3− 52+b−3+ 5=0，a−3− 52=0,b−3+ 5=0，∴a=3+ 5，b=3− 5，∴a+b=6，ab=4，∴ a2−ab+b2，= (a+b)2−3ab，= 24，=2 6，故选C．9.【答案】4 【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解答此题，要弄清以下问题：①定义：一般地，形如 a(a≥0)的代数式叫做二次根式．当a>0时， a表示a的算术平方根；当a=0时， 0=0；当a