初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）19.2 平行四边形达标测试

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）19.2 平行四边形达标测试，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( )
A. B. C. D.
2.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是( )
A. ①对角相等B. ②有一组邻边相等C. ③有一组邻边相等D. ④有一个角是直角
3.如图所示，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，且DE // AC，EF // AB，DF // BC，则图中平行四边形共有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为6m，则A、B间的距离为( )
A. 12mB. 8mC. 10mD. 14m
5.如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )
A. OE=OFB. DE=BF
C. ∠ADE=∠CBFD. ∠ABE=∠CDF
6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BC，平行四边形ABCD的面积为48，OA=3，则BC的长为( )
A. 6B. 8C. 12D. 13
7.如图▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF // BC，GH // AB，图中有( )对面积相等的平行四边形．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：
8.平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠B=_______度．
9.如图，AO=OC，BD=16cm，则当OB= cm时，四边形ABCD是平行四边形．
10.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=6.当BC= ______时，AC与BD互相平分．
11.如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG=2cm，则BC的长度是 cm．

12.如图，在▵ABC中，点D、E分别是AC、BC的中点，以A为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点F，若AD=5，DE=4，则BF的值为 ．
三、解答题：
13. 如图，两条平行线l1，l2，被另外一组平行线l3，l4，l5，所截，交点分别为A，B，C；D，E，F.写出图中的相等线段，并证明你的结论．
14.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AF=CE．
(1)求证：▵ABE≌▵CDF；
2连接EF.请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形．(不需要说明理由)
在此处键入公式。
15.如图，在▱ABCD中，E，F是BC,AD上的两点，且AE//CF.求证BE=DF．
16.如图，已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E，F是BC的中点．求证：BD=2EF．
17.如图，四边形ABCD中，AB/​/CD，AB=CD，点E、F分别是BC、AD上的点，且AF=CE，连接EF交对角线AC于点O.求证：AC与EF互相平分．
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】A
【解析】解：A、①，对角相等的平行四边形，不一定是矩形，故该转换条件填写错误，符合题意；
B、②，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故该转换条件填写正确，不符合题意；
C、③，有一组邻边相等的矩形是正方形，故该转换条件填写正确，不符合题意；
D、④，有一个角是直角的菱形是正方形，故该转换条件填写正确，不符合题意；
故选：A．
根据平行四边形的性质和矩形、菱形、正方形的判定定理，对它们之间转换的条件一一进行分析，即可得出结果；
本题考查了平行四边形的性质、矩形和菱形、正方形的判定，解本题的关键在熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定定理；
3.【答案】C
【解析】∵DE // AC，EF // AB，DF // BC，
∴题图中平行四边形共有3个：平行四边形ADEF，平行四边形BEFD，平行四边形DECF，故选C．
4.【答案】A
【解析】解：∵D，E分别为AC，BC的中点，
∴AB=2DE=2×6=12(m)，故A正确．
故选：A．
根据三角形的中位线定理即可得到结果．
本题考查的是三角形的中位线定理，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
【解析】平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形．所以三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积．三角形BGP的面积等于EBP的面积，三角形HPD的面积等于三角形PDF的面积，从而可得到AEPH的面积等于GCFP的面积，同时加上一个公共的平行四边形，可以得出答案有三个．
【详解】解：∵ABCD为平行四边形，BD为对角线，
∴△ABD的面积等于△BCD的面积，
同理△BGP的面积等于△EBP的面积，△PFD的面积等于△HPD的面积，
∵△BCD的面积减去△BGP的面积和△PDF的面积等于平行四边形PGCF的面积，△ABD的面积减去△EBP和△HPD的面积等于平行四边形AEPH的面积．
∴▱PGCF的面积等于▱AEPH的面积．
∴同时加上平行四边形PFDH和BGPE，
可以得出▱AEFD面积和▱HGCD面积相等，▱ABGH和▱BCFE面积相等．
所以有3对面积相等的平行四边形．
故选C．
8.【答案】130
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，又有∠A+∠C=100°，可求∠A=∠C=50°.又因为平行四边形的邻角互补，所以，∠B+∠A=180°，可求∠B．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，又∠A+∠C=100°，
∴∠A=∠C=50°，
又∵AD // BC，
∴∠B=180°-∠A=180°-50°=130°．
9.【答案】8
10.【答案】6
【解析】解：当BC=6=AD，而AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC与BD互相平分，
故答案为：6．
先根据BC=6证明四边形ABCD是平行四边形，从而可得结论．
本题考查的是平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
11.【答案】8
【解析】解：∵△ADE中，F、G分别是AD、AE的中点，
∴DE=2FG=4cm，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=8cm，
故答案为：8．
利用三角形中位线定理，即可得解．
本题考查了三角形的中位线定理，是基础题．
12.【答案】3
【解析】 根据题意证明DE是▵ABC的中位线，求出AB，利用以A为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点F，可得AF=AD，最后根据BF=AB-AF即可解答．
【详解】解：∵点D、E分别是AC、BC的中点，
∴DE是▵ABC的中位线，
∴AB=2DE=8，
∵以A为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点F，
∴AF=AD=5，
∴BF=AB-AF=3，
故答案为：3．
13.【答案】解：图中的相等线段：AB=DE，BC=EF，AC=DF，AD=BE=CF。
理由：∵l1// l2，l3// l4，
∴四边形ABED是平行四边形(定义)，
∴AB=DE，AD=BE。
同理，BC=EF，BE=CF=AD，AC=DF。
14.【答案】【小题1】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，
∵AF=CE，
∴AD-AF=BC-CE即DF=BE，
在▵ABE与▵CDF中，
AB=CD∠B=∠DBE=DF,
∴▵ABE≌▵CDFSAS；
【小题2】
添加AF=BE(答案不唯一)
如图所示，连接EF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，即AF//BE，
当AF=BE时，四边形ABEF是平行四边形．
【解析】1.
本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定；
根据平行四边形的性质得出AB=CD，∠B=∠D，结合已知条件可得DF=BE，即可证明▵ABE≌▵CDF；
2.
添加AF=BE，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求解．
15.【答案】证明：∵▱ABCD，
∴AD=BC，AD/​/BC，
∵AE//CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴CE=AF，
∴BC-CE=AD-AF，
∴BE=DF．
【解析】由▱ABCD，可得AD/​/BC，AE/​/CF，证明四边形AECF是平行四边形，则CE=AF，进而结论得证．
16.【答案】证明：∵AD=AC，AE⊥CD，
∴CE=ED，
∵F是BC的中点，
∴EF是△CDB的中位线，
∴BD=2EF．
【解析】根据等腰三角形的性质得到CE=ED，根据三角形中位线定理证明结论．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
17.【答案】证明：∵AB/​/CD，AB=CD，
∴ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠FAO=∠ECO，
∵EF与AC于点O，
∴∠FOA=∠EOC，
又∵AF=CE，
∴▵AFO≌▵CEO，
∴EO=FO，AO=CO．
∴AC与EF互相平分．
【解析】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识．欲证明AC与EF互相平分，利用AAS证明△AFO≌△CEO即可解决问题．