数学八年级下册（2024）19.2 平行四边形精品ppt课件

这是一份数学八年级下册（2024）19.2 平行四边形精品ppt课件，文件包含辽宁省葫芦岛市普通高中2024届高三下学期第二次模拟考试数学试卷Word版含解析docx、辽宁省葫芦岛市普通高中2024届高三下学期第二次模拟考试数学试卷Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
1.理解平行四边形的定义及有关概念. 2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质. (重、难点)
生活中，平行四边形无处不在，那么它有哪些性质呢？今天我们就一起来探讨一下吧！
活动1：如果将一个三角形的两边分别按如图的方式平移，会得到什么图形？
思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？
平行四边形边的相关概念
一组对边平行，一组对边不平行
活动2：观察图形，说出下列图形的对边有什么位置特征.
1. 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形．
几何语言： ∵ AB∥CD，AD∥BC， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
3. 平行四边形中不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线. 如图中的 AC.
活动3：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.
想一想：通过拼图你可以得到什么启示？
平行四边形的对边相等，对角相等.
平行四边形边和角的性质
平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形．
证明：如图，连接 AC.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD∥BC，AB∥CD.∴∠1 =∠2，∠3 =∠4.∴△ABC≌△CDA.∴ AD = BC，AB = CD，∠ABC =∠ADC.∵∠BAD =∠1 +∠4 ∠BCD =∠2 +∠3，∴∠BAD =∠BCD.
已知：四边形 ABCD 是平行四边形.求证：AD = BC，AB = CD，∠BAD = ∠BCD， ∠ABC = ∠ADC.
思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD∥BC，AB∥CD.∴∠A +∠B = 180°， ∠A +∠D = 180°.∴∠B =∠D.同理可得∠A =∠C.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC，AB∥DC.
∴ AD = BC，AB = DC.
∴∠A =∠C，∠B =∠D.
例1 如图 ，在 ABCD 中，BE 平分∠ ABC 交 AD 于点 E .(1) 如果 AE = 2，求 CD 的长；(2) 如果 ∠ AEB = 40°，求 ∠C 的度数。
解 (1) ∵ BE 平分 ∠ ABC，∴ ∠ABE = ∠EBC .∵ AD // BC ，∴ ∠EBC =∠AEB .∴ ∠ABE =∠AEB . ∴ AB = AE = 2.又 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ CD = AB = 2.
(2) 由 (1) 知∠ABE =∠AEB = 40°，∴ ∠A = 180° - ( 40° + 40°) = 100°，又 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ ∠C = ∠A = 100°.
例1 如图 ，在 ABCD 中，BE 平分∠ABC 交 AD 于点 E.(1) 如果 AE = 2，求 CD 的长；(2) 如果 ∠ AEB = 40°，求 ∠C 的度数。
例2 如图，过 △ABC 的三个顶点，分别作对边的平行线这三条直线两两相交，得△A'B'C'求证: △ABC 的顶点分别是 △A'B'C' 三边的中点 。
分析: 要证明点 A 是 B'C' 的中点，只要证明 AB' = AC'证明 ∵ AB∥B'C，BC∥AB'.∴ 四边形 ABCB' 为平行四边形，∴ AB' = BC .同理：AC' = BC. ∴ AB' = AC.同理：BC' = BA'，CA' = CB' .∴ △ABC 的顶点分别是 △A'B'C' 三边的中点
探究 如图，直线 l1∥l2 ，AB，CD 是夹在直线 l1 和 l2 之间的两条平行线段. 由平行四边形的对边相等，可得 AB = CD .
则有如下结论:夹在两条平行线之间的平行线段相等.
如图，直线 l1∥l2 ，点 A，C 在直线 l1 上，若 AE ⊥l1 ，CF⊥l2，垂足分别为点 E，F. 则 AE = CF.
因此，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，于是，可以用点到直线的距离来定义两条平行线间的距离。
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫作这两条平行线之间的距离.
(简记为：两条平行线之间的距离处处相等）.
思考：两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到直线的距离有何区别与联系？
点到直线的距离只有一条，即这点到直线的垂线段的长；而平行线的距离有无数条，从平行线中的一条上的任一点都可以作出两平行直线的距离.
例3 如图，在 ABCD 中，AB = 4，AD = 5，∠B = 45°，求直线 AD 和直线 BC 之间的距离，直线 AB 和直线 DC 之间的距离 .
解：过点 A 作 AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点 E ，F.∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，∴ AB // CD，AD // BC.∴ 线段 AE 的长为直线 AD 和直线 BC 之间的距离， 线段 AF 的长为直线 AB 和直线 DC 之间的距离.
∵ 在 Rt△ABE 中，∠AEB = 90°， ∠B = 45°，AB = 4 .∴∠B = ∠BAE，AE2 + BE2 = AB2.∴ BE = AE . ∴ 2AE2 =16.
思考：若将夹在两平行线间的垂线段改为平行线段呢？它们是否相等呢？
由平行四边形的定义可知其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形的对边相等的性质易知夹在两条平行线间的平行线段相等.
1．完美五边形是指可以没有重叠、没有间隙地铺满整个平面的凸五边形．如图所示的五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形．若∠1＝75°，则∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝________．
2．[2025遂宁]已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为(　　)A．10 B．11 C．12 D．13
3．下列一定属于正多边形的特征的有(　　)①各边都相等；②各个内角都相等；③各条对角线的长都相等；④各个外角都相等；⑤从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的(n－2)个三角形．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．[2025自贡]如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α＋β＝(　　)A．140° B．150° C．160° D．170°
5．若正n边形的一个外角为45°，则n＝________．
6．[2025湖南]如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC，BD，AC与BD交于点M，∠AMB＝________．
7．[2025成都]正六边形ABCDEF的边长为1，则对角线AD的长为________．
8．四边形具有不稳定性，当改变四边形的形状时，发生变化的是(　　)A．四边形的边长B．四边形的周长C．四边形的某些角的大小D．四边形的内角和
9. 生活中处处有数学，我们用的可伸缩晾衣架的伸缩部分(如图)设计成四边形，其中应用的数学原理是___________________．
10．小范将几张六边形纸片分别剪掉了一部分(虚线部分)，得到了一个新多边形．若新多边形的内角和是其外角和的2倍，则对应的图形是(　　)
11．一机器人以0.5 m/s的速度在平地上按如图所示的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为______s.
【点拨】由题意，得该机器人所经过的路径是一个各边长都为6 m的正多边形，且正多边形的边数为360°÷45°＝8，则该机器人所走的路程为6×8＝48(m)，所以该机器人从开始到停止所需时间为48÷0.5＝96(s)．
12．如图，有一个正方形、一个等边三角形、一个等腰直角三角形，则∠1＋∠2＋∠3＝________．
【点拨】如图所示．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°.∵△EFG为等边三角形，∴∠EGF＝60°.∵△PHK为等腰直角三角形，∴∠PHK＝45°.∴∠EBC＝∠1＋∠ABC＝∠1＋90°，∠EGP＝∠EGF＋∠2＝∠2＋60°，∠CHP＝∠3＋∠PHK＝∠3＋45°.∵∠EBC，∠EGP，∠CHP为△BGH的三个外角，∴∠EBC＋∠EGP＋∠CHP＝360°，∴∠1＋90°＋∠2＋60°＋∠3＋45°＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＝165°.
13．如图，正n边形A1A2A3…An竖立于地面，一边与地面重合，一束太阳光平行照射在正n边形上，若∠1－∠2＝36°，则n＝________．
【点拨】如图，过A2作A2B∥A1An，则∠4＝∠3，∠CA2B＝∠1.因为∠1－∠2＝36°，所以∠A3A2B＝36°.设正多边形的内角为x°，则∠4＝180°－x°，∠3＝x°－36°，所以180°－x°＝x°－36°，解得x＝108，所以∠4＝72°.所以这个正多边形的边数n＝360°÷72°＝5.
14．下图是一组正多边形，观察每个正多边形中α的变化情况，解答下列各题．
(1)将下面的表格补充完整：
(2)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的α＝16°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．