初中沪科版（2024）第19章 四边形19.2 平行四边形复习练习题

这是一份初中沪科版（2024）第19章 四边形19.2 平行四边形复习练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.平行四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比有可能是 ( )
A. 1:2:3:4B. 2:2:3:3C. 2:3:2:3D. 2:3:3:2
2.在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠A+∠C=90 ∘，则∠D的度数为( )
A. 45 ∘B. 90 ∘C. 135 ∘D. 无法确定
3.如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是( )
A. 18米B. 24米C. 28米D. 30米
4.如图，在□ABCD中，若EF//AD，GH//CD，EF与GH相交于点O，则图中的平行四边形一共有 ( )
A. 4个B. 5个C. 8个D. 9个
5.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB=CDB. AD=BC
C. AB=BCD. ∠B+∠C=180°
6.在▱ABCD中，连接AC，已知∠BAC=40∘，∠ACB=80∘，则∠BCD=( )
A. 80∘B. 100∘C. 120∘D. 140∘
二、填空题：
7.若点D与△ABC的三个顶点A，B，C构成平行四边形，则符合条件的点D有 个．
8.在▱ABCD中，若∠A=3∠B，则∠C= °.
9.在四边形ABCD中，AB/​/CD，AD//BC，如果∠B=50°，则∠D=______．
10.若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB=OD，AC=14 cm，则当OA= cm时，四边形ABCD是平行四边形．
11.如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG=2cm，则BC的长度是 cm．
三、解答题：
12.在下列由小正方形组成的网格中，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成下列画图．
在图中，P是网格线上的一点，画□PABM．
13.如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形．
14.如图，在平行四边形ABCD中，BC=7，AB=4，BE平分∠ABC交AD于点E，求DE的长．
15.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．
16.证明三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图，在△ABC中，点M、N分别为边AC、BC的中点，连接MN．
求证：MN//AB，MN=12AB．
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】C
【解析】本题考查平行四边形的判定和性质．证明四边形ABCD是平行四边形，再利用其性质即可解决问题
【详解】解：∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A，AB/​/CD，
∴∠A+∠D=180 ∘，
∵∠A+∠C=90 ∘，
∴∠A=45 ∘，
∴∠D=180 ∘−45 ∘=135 ∘，
故选：C．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．根据D、E是OA、OB的中点，即DE是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．
【解答】
解：∵D、E是OA、OB的中点，即DE是△OAB的中位线，
∴DE=12AB，
∴AB=2DE=2×14=28米，
故选C．
4.【答案】D
5.【答案】A
【解析】解：A.由于AB/​/CD，AB=BC，则四边形ABCD是平行四边形，故本项符合题意；
B.AD=BC时，结合已知条件，只有一组对边相等，另一组对边平行，无法判定四边形ABCD是平行四边形，故本项不符合题意；
C.当AB=BC，结合已知条件，只有一组对边平行，一组邻边相等，无法判定四边形ABCD是平行四边形，故本项不符合题意．
D.由于AB/​/CD，则∠B+∠C=180°，即本项的条件实质上可以通过平行得出，无法判定四边形ABCD是平行四边形，故本项不符合题意．
6.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAC=40°，
∴AB/​/CD，
∴∠ACD=∠BAC=40°，
∵∠ACB=80°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=120°，
故选：C．
7.【答案】3
8.【答案】135
【解析】根据平行四边形的基本性质可知，平行四边形的邻角互补，由已知可得，∠A=3∠B且与∠B是邻角，故可得∠B的度数，利用∠C=∠A=3∠B即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，∠C=∠A，
∴∠B+∠A=180 ∘，
又∵∠A=3∠B，
∴4∠B=180 ∘，
∴∠B=45 ∘，
∴∠C=∠A=3∠B=3×45 ∘=135 ∘，
故答案为：135．
9.【答案】50°
【解析】【分析】
此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形的判定定理与性质定理.先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定出四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形两组对角相等可得∠B=∠D=50°．
【解答】
解：∵AB/​/CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=50°，
故答案为50°．
10.【答案】7
11.【答案】8
【解析】【分析】
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．利用三角形中位线定理得DE=2FG，BC=2DE，即可求出BC的长．
【解答】
解：∵△ADE中，F、G分别是AD、AE的中点，
∴FG是△ADE的中位线，
∴DE=2FG=4cm，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=8cm．
12.【答案】
13.【答案】证明：∵AD⊥AC，BC⊥AC，
∴∠CAD=∠BCA=90°，
在Rt△CAD与Rt△ACB中，
AB=CDAC=CA
∴Rt△CAD≌Rt△ACB(HL)，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
14.【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE//BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵BC=7，AB=AE=4，
∴DE=AD−AE=7−4=3．

【解析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，根据四边形ABCD为平行四边形可得AE/​/BC，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得DE的长度．
15.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC,AD//BC
∵AE=CF，
∴AD−AE=BC−CF，即DE=BF．
∴AD//BC且DE=BF．
∴四边形BFDE是平行四边形

【解析】【分析】此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD/​/BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．
16.【答案】见解析．
【解析】证明：在△ABC中，延长MN到点F，使得NF=MN，连接BF．
在△CMN和△BFN中，
CN=BN∠CNM=∠BNFMN=FN
∴△CMN≌△BFN(SAS)，
∴∠C=∠FBN，CM=BF，
∴AM/​/BF，
又∵CM=AM，
∴BF=AM，
∴四边形ABFM是平行四边形，
∴MN//AB，MF=AB，
∴MN=12AB．
在△ABC中，延长MN到点F，使得NF=MN，连接BF.证明四边形ABFM是平行四边形，可得结论．
本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．