沪科版（2024）八年级下册（2024）第19章 四边形19.2 平行四边形一等奖ppt课件

这是一份沪科版（2024）八年级下册（2024）第19章 四边形19.2 平行四边形一等奖ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了分享蛋糕的故事，点击视频开始播放←，这个方法准确吗，验一验，证一证，平行四边形的性质，应用格式，四块蛋糕谁大谁小呢，∵AB⊥AC，∴OEOF等内容，欢迎下载使用。
1. 探索并掌握平行四边形对角线性质; (重点)2. 灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算.
视频中的小朋友所说的那块蛋糕是最大的吗？为什么?
探究 如图，在□ ABCD 中，连接 AC，BD，设它们相交于点 O.
猜想 OA 与 OC，OB 与 OD 有什么关系?
OA = OC ，OB = OD.
平行四边形的对角线的性质
量一量 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确．
几何画板验证（点击此处）
已知: 如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O ，求证: OB = OD，OA = OC.
证明 在 □ ABCD 中，AB∥DC，AB∥CD .∴ ∠OAB = ∠OCD，∠OBA = ∠ODC .∴ △ OAB ≌ △OCD .∴ OB =OD ，OA = OC .
性质3 平行四边形的对角线互相平分.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ OA = OC，OB = OD.
1. △ABO ≌ △CDO， △AOD ≌ △COB， △ABD ≌ △CDB， △ABC ≌ △CDA；2. △ABO、△AOD、△DOC、△COB 的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.
其实四块蛋糕是一样大的．
例1 如图，□ ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AB⊥AC，AB = 3，AD = 5，求 BD 的长.
解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠ABC = 90°.
例2 在□ ABCD 中，AC = 24，BD = 38，AB = m，则 m 的取值范围是 ( )
A. 24 < m < 39 B. 14 < m < 62C. 7 < m < 31 D. 7 < m < 12
例3 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作直线与 AD，BC 分别相交于点 E、F，求证：OE = OF.
∴ DO = BO，AD∥BC.
∴∠ODE =∠OBF.
∴△DOE≌△BOF.
∵∠DOE =∠BOF，
思考1 在上述问题中，若直线 EF 与边 DA、BC 的延长线交于点 E、F，上述结论是否仍然成立？试说明理由．
思考2 上述问题中，若将直线 EF 绕点 O 旋转至其他位置，上述结论是否仍然成立？
过平行四边形的对角线交点 O 作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，所截得的线段总以点 O 为中点，且这条直线平分平行四边形的面积．
1．如图，剪两张对边平行的纸条，交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是__________．
2．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，则图中平行四边形共有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝3，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE＝(　　)A．2 B．3 C．4 D．5
4．[2025合肥期末]如图，在平面直角坐标系中，O为原点，▱ABCO的顶点B，C的坐标分别为(4，3)和(2，0)，则顶点A的坐标为(　　)A．(1，3) B．(2，3) C．(3，3) D．(5，3)
5．[2025淮北期末]如图，在▱ABCD中，已知∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，则▱ABCD的周长为________．
6．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝132°，则∠A＝________．
7．在▱ABCD中，∠A∶∠B＝4∶1，则∠C的度数为(　　)A．144° B．108° C．72° D．36°
8. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D＝58°，则∠AEC的大小是(　　)A．61° B．109° C．119° D．122°
9．在▱ABCD中，∠DAB的平分线分边BC为3 cm和 4 cm两部分，则▱ABCD的周长为(　　)A．20 cm B．22 cmC．10 cm D．20 cm或22 cm
【点拨】如图①，当BE＝3 cm，CE＝4 cm时，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAE＝∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE.∴∠BAE＝∠AEB.∴AB＝BE＝3 cm.∴▱ABCD的周长为(3＋3＋4)×2＝20(cm)．
如图②，当BE＝4 cm，CE＝3 cm时，同理可得AB＝BE＝4 cm.∴▱ABCD的周长为(4＋4＋3)×2＝22(cm)．综上，▱ABCD的周长为20 cm或22 cm.
【点方法】本题利用了分类讨论思想，AE把BC分成3 cm和4 cm两部分，没有明确说明哪部分是3 cm，哪部分是4 cm，故分两种情况讨论．
【点拨】如图，作GF⊥AB于点F.∵E是CD边上的中点，∴CE＝DE＝2.由折叠可知∠BGE＝∠C，BG＝BC＝3，GE＝CE＝2.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝3，AB∥CD，BC∥AD.∴∠D＋∠C＝180°，BG＝AD.∵∠BGE＋∠AGB＝180°，∴∠AGB＝∠D.
11．如图，将▱ABCD先沿BE折叠，再沿BF折叠后，点A落在线段BF上的点A′处，点C落在点E处，连接EA′.若恰有EF⊥EA′，则∠A＝________.
【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠A＝∠C.由折叠得∠ABE＝∠A′BE＝∠CBF，∠A′EB＝∠AEB，∠BEF＝∠C＝∠A，∴∠A′EB＝∠AEB＝∠EBC＝2∠A′BE＝2∠ABE.∵EF⊥EA′，∴∠A′EF＝90°，∴∠BEF－∠A′EB＝90°，∴∠A－2∠ABE＝90°.∵∠A＝180°－∠ABC＝180°－3∠ABE，∴180°－3∠ABE－2∠ABE＝90°，∴∠ABE＝18°，∴∠AEB＝2∠ABE＝2×18°＝36°，∴∠A＝180°－∠ABE－∠AEB＝180°－18°－36°＝126°.
12．如图，C为平行四边形ABDG外一点，连接BC，DC，AC，BC，DC与边AG分别交于点F，E，BC＝DC，AC＝DG，∠BDC＝60°.若BD＝7，AE＝5，则
(1)CE的长为________；