小学数学人教版（2024）五年级上册数学广角—植树问题教学设计

这是一份小学数学人教版（2024）五年级上册数学广角—植树问题教学设计，共4页。教案主要包含了创设情境，认识间隔，自主探究，构建模型，联系生活，解决问题，总结回顾，提炼反思等内容，欢迎下载使用。
1.使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握两端都种的植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决生活中的实际问题。
2.通过观察、猜想、验证、推理等活动，使学生经历和体验“化繁为简”“数形结合”“一一对应”等解题策略和数学思想方法，构建植树问题的模型并解决实际问题。
3.感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。
教学重点:运用“一一对应”的思想方法发现和理解棵数与间隔数的关系。
教学难点:构建植树问题的模型并解决实际问题。
教学过程:
一、创设情境，认识间隔
我们一起来做个游戏：张开你的小手，看看5个手指中间有几个空？数学上，我们把像这样的空叫“间隔”。（PPT出示手指，标出“间隔”）
5个手指有4个间隔，4个手指有几个间隔？3个手指呢？
生活中还有哪些间隔现象？（PPT出示：路灯、电线杆、人民大会堂柱子、方阵图片）这些和间隔有关的数学问题，叫“植树问题”。
二、自主探究，构建模型
每年的3月12日是植树节，今天我们一起探究植树过程中，大家遇到的一些数学问题。
1、出示例题1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
2、题中有哪些重要信息要引起我们的注意？
PPT标注：“一边”（小路有左、右两边，只栽一边）“每隔5米”（每两棵之间的距离，叫“间距”）“两端要栽”（起点和终点都要栽）。
3、一共要栽多少棵树呢？请你猜一猜、算一算
（1）预设：
生1：可以数一数、画一画，5米第一棵、10米第二棵、15米第3棵……
生2:100米太长了，不知道要数到什么时候。
（PPT演示：100米长的小路5米5米的栽，让学生直观感受这样数太麻烦）
师：可以先用简单的数来试一试。可以用哪些数来试试？
生：10、20、25、30、35…
师：我们发现这些数都要是5的倍数才行，请同学们把小路看成一条线段画图试试
（2）PPT演示：在20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共要栽（）棵。
20÷5=4（个）→间隔
（3）PPT演示：在全长25米的小路一边植树，每5米栽一棵（两端要栽），一共要栽（）棵树
25÷5=5（个）→间隔
（4）PPT出示部分表格：
不画图，你知道30米、35米要栽几棵树吗？
植树问题（两端都栽）
观察表格，你发现了什么规律？
总结：两端都栽时，棵数总是比间隔数多1。
总长÷间距=间隔数
棵数=间隔数+1
（5）为什么两端都栽时，棵数比间隔数多1？
生：第1棵树和第1个间隔看成一组，第2棵树和第2个间隔看成一组……最后多出1棵树，所以棵数比间隔数多1（PPT演示：一组一组标出来）
师：把1棵树和1个间隔看成一组，我们就说1棵树对应1个间隔，这叫“一一对应”。你能解释下图吗？（PPT演示：用箭头标出“一一对应”）
生：第1棵树对应第1个间隔，第2棵树对应第2个间隔……
师：你能从对应的角度来解释，我们不仅发现了规律，还解释了其中的道理，太棒了！
（6）我们回头看看前面植树问题中的几种解法，谁的正确？
①小华：100÷5=20（颗）
②小兰：100÷5=20（个）
20+1=21（颗）
③小林：100÷5=20（个）
20+2=22（颗）
小兰做得对，因为100米里面包含有20个5米，就有20个间隔，两端都栽，栽的棵数比间隔数多1，所以一共要栽（21）棵树。
前面我们发现100米太长，于是我们转化成一些简单的数找到了规律，再用这个规律解决复杂的问题。这是数学中的“化繁为简”的方法，以后我们遇到复杂的问题也可以用“化繁为简”的方法来解决。
三、联系生活，解决问题
用刚学的植树问题还能解决生活中的哪些问题呢？
1、做一做
在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
哪些地方需要特别注意？一要注意统一单位名称，二要注意要在街道“两旁”安装路灯，我们可以把“路灯”想成“树”
2km=2000m
2000÷50＝40（个）
40＋1＝41（盏）
41×2＝82（盏）
答：一共要安装82盏路灯。
2、马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间裁一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树?
说说你对这个题目的理解：
要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。
棵数=间隔数+1 → 间隔数=棵数-1
25-1=24（棵）
答：一共要栽24棵银杏树。
3、5路公共汽车行驶路线全长12km,相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？
我们可以把“车站”想成“树”，车站有“起点站”和“终点站”，就相当于“两端都要栽”的情况。
12 ÷1＝12（个）
12＋1＝13（个）
答：一共设有13个车站。
4、园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
跟例题相比，有什么不同？
例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数，求路的全长。
36－1=35（个）
35×6=210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。
四、总结回顾，提炼反思
通过这节课的学习，你有什么收获？
我们知道了与间隔有关的问题，都是植树问题。
当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，用“化繁为简”、“数形结合”、“一一对应”的方法发现了：两端要栽的情况下，“棵数=间隔数+1”，然后应用找到的规律来解决原来的问题。总长（m）
间隔距离（m）
间隔数（个）
棵数（棵）
20
5
4
5
25
5
6
30
35
……
……
……