小学数学7 数学广角——植树问题教案及反思

青岛版小学数学四年级上册智慧广场----植树问题教学设计   

教学内容：青岛版小学数学四年级上册第106-107页智慧广场。

教学目标：

1．结合植树的情境，借助生活经验和画图的策略学习并掌握间隔现象中的规律。

2．在丰富的素材中，经历观察、操作、分析等寻找规律的过程，逐步从感性认识上升到理性认识，掌握探究的方法，提高思维能力。

3．在充分的自主探索、合作交流中，增强探究的欲望，体验成功的喜悦，感受数学的魅力。

4.借助植树问题来解决生活中的实际问题，做到学以致用。

教学重难点：

教学重点：探究“两端都栽、一端不栽、两端都不栽”的植树棵数与间隔之间的关系，发现在一条直线上植树问题的规律，经历数学建模的过程。

教学难点：灵活运用植树问题的规律解决生活中的各种实际问题。

教学过程：

一、 创设情境，提出问题

谈话：在上课之前，老师请大家观看一组图片。

师播放幻灯片，生观察。

谈话：看了这些图片你有什么感受！

预设1：人类乱砍乱伐，导致环境越来越恶劣。

预设2：我们要多植树造林，美化环境。

播放幻灯片

谈话：深知情况严重的国家领导，以身为榜呼吁我们爱护环境，从我做起，并把每年的3月12日定为？  生回答：植树节。

谈话：植树不仅美化环境，净化空气。其实，在植树中还蕴藏着一些数学问题，这节课我们就一起学习下植树问题。     板书：植树问题

二、 自主学习，合作探究。

 （一）探究植树问题的类型

2. 1.   出示问题：学校门前有一条长50米的小路，计划在小路一旁植树，能栽多少棵树？谈话：谁来告诉我能栽多少课？

    预设：学生指出信息不明确，还需要知道两棵树之间的距离

教师给出信息：每5米栽1棵，生说说信息的意思。

指出：在数学上把两棵树之间的距离叫做间隔。每5米栽一棵也就是每5米一个间隔。

并黑板板书：间隔（四声）。

谈话：其实生活中间隔到处可见，比如我们的手。谁来回答5根手指有几个间隔？

预设：生带领大家一起数数。

谈话：此时我把大拇指遮住，请问还剩几根手指几个间隔？

预设：（1）.4根手指3个间隔

     （2）.4根手指4个间隔

小结：刚才我只是遮住的拇指，并没有遮住间隔，所以还剩4根手指4个间隔。

谈话：现在我把小指和拇指都遮住了还剩几根手指，几个间隔？

预设：3根手指，4个间隔（在前面的基础上，学生都会明白间隔不会去掉，为下面植树的不同方案做铺垫。）

3. 题目补充完整再次出示问题：学校门前有一条长50米的小路，计划在小路一旁植树每5米栽一棵，能栽多少棵树？

谈话：这次题目补充完整了，老师想请大家当一名小小设计师，帮学校设计一份植树方案，你愿意吗？

生把植树方案画在题卡1上。

4. 探究植树方案。

（1）谈话：哪位小设计师愿意把你的方案和大家分享一下？

（两端都栽）这位同学的方案符合要求吗？总长度是20米吗？间隔是5米吗？

师：还有不同的方案吗？

（只栽一端）师：为什么要这样设计呢？

生：如果一边有建筑或房子就不能栽了。

师：这位同学考虑到了生活中的实际情况，真不错。

（两端都不载）师：为什么只画了三颗树呢？

生：如果两边都有建筑或树，那两边都不能栽树了。

师：看来大家的想法都很好，都有当设计师的潜质，给自己鼓个掌吧！

（2）师：刚才大家根据生活中的实际情况设计了很多种方案，大家再看一下这三种方案（课件出示），它们有什么不同的地方？

预设1：栽的树的数量不同，分别是五棵、四棵、三棵

预设2：第一种情况是两端都栽了，第二种情况是只栽一端，第三种情况是两端都不载（板书）

师：又有哪些相同的地方呢？

预设1：中间都栽了三棵树

预设2：总长度都是20米

预设3：间隔都是5米

预设4：都有4个间隔

师：虽然间隔数相同，都是4，但是棵树却不同。看来棵树和间隔数之间存在着某种关系，你能猜一猜吗？（学生猜测）

（3）师：这只是我们的猜测，要想知道我们猜测的对不对，需要我们想办法验证一下，下面就以小组为单位，以两端都栽为例，用自己喜欢的方法，想办法验证棵树和间隔数之间的关系，小组长把方法和结论记录到题卡2上。

师：哪个小组愿意分享一下你们的方法？

预设1：用画图的方法

预设2：画线段图的方法

预设3：用手指代表树，手指之间的空隙代表间隔

师：哪个小组说一下你们得到了什么结论呢？

预设：棵数=间隔数+1               板书：棵数=间隔数+1

师：间隔数是10，棵树是多少呢？间隔数是50，棵树又是多少？如果棵树是100，间隔数是多少？

谈话：同学们回答的都很棒，通过大家的努力，我们很顺利的完成了两端都栽的植树方案。还剩一端不栽和两端都不栽的植树方案的规律没有整理出来。大家选用自己喜欢的方法，把剩余的两种植树方案的规律尝试着列出来吧。

生小组讨论，师巡查并指导。

谈话：谁愿意上台展示一下只栽一端的植树方案以及你们小组发现的规律。

生上台展示，并让生板书规律：只栽一端    棵数=间隔数     

生在板书的时候师谈话：其实只栽一端的方案，我们还可以用什么来验证？

预设：刚才我们用手指认识了间隔，我们可以遮住大拇指来代表只栽一端的植树方案。其中手指代表树，手指之间的距离代表树之间的间隔。并带着大家一起数数只栽一端一共有4棵树和4个间隔。

谈话：还有两端都不栽的植树方案，找同学上台展示下你们小组的智慧结晶。

生上台展示，并板书规律：两端都不栽     棵数=间隔数-1    

生在板书时候师带领大家继续拿手指验证小组整理的规律和算式。

（4）师：你能列式解决一开始的问题吗？

生列式解答

谈话：在解决植树问题的时候，我们需要先干什么？再干什么？最后干什么？

生总结，其他同学补充。

师明确：要先确定是属于哪一种情况，然后求出间隔数，最后根据情况是加1，还是减1，还是不加也不减。

三、 拓展应用 ，巩固提高。

师：其实，在生活中还有很多例子类似于我们今天学习的植树问题，你能举个例子吗？

预设：安装路灯、挂灯笼等

师：下面我们就用学习的植树问题解决一些生活中的实际问题。

1.心中栽树第一关。

每8米装一盏灯，你知道桥的一边能装了多少盏灯吗？

2.茁壮成长第二关。

一条走廊长32米，每隔4米放一盆花，只放一端，一共需要放多少盆花？

3.参天大树第三关

   要在200米长的马路两旁植树，每隔5米种一棵，两端都不栽，一共可以植多少棵？（此题重点考的是两端都不栽和两旁植树，其中学生会忽视题目要求“两旁都栽”）

小结：恭喜大家闯关成功，并使心中小树长成了参天大树，也希望大家能够带着心中大树在我们生活中来传播绿色，让每一个人都拥有环保意识。

四：一份耕耘，一份收获。

谈谈这节课你都“收获”了哪些知识吧？你又有什么想对大家说的？

预设：1.学习了3种植树方案。

      2.爱护环境，人人有责。

五：板书设计

植树问题

两端都栽           棵数=间隔数+1           20÷5+1

一端不栽           棵数=间隔数              20÷5

两端都不栽         棵数=间隔数-1            20÷5-1

　　                      《植树问题》教后反思

整节课设计基于我班学生实际状况，课前创设情境让学生探讨植树问题，不规定间距，同时改小数据，将长度改成20米。目的在于，让学生在开放的情景中，突现知识的起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解多1少1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。在那里改小数据，有利于学生的思考，主要照顾后20℅的学生。这节课的设计依据了认知规律：透过例题感知间隔，以例题为载体突破教学重点难点，以生活中植树问题的应用为探讨对象，了解植树问题实质，多角应用拓展植树问题的认识。

　　在教学过程中，我时刻对学生进行数形结合意识的渗透。教学中我先激励学生自己做设计，想办法设计植树方案，而学生能根据实际情况画出三种方案。在以“两端都栽”为例让学生小组合作交流进行验证的时候，学生能用画图、画线段图、用手代表树等多种方法验证猜想，最后通过规律，总结出结论，也就是栽树的棵数要比间隔数多1。最后应用发现的规律列出来解决前面的问题。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。

但也存在一些不足：

一、针对学生能够找到简单植树问题的规律“棵数＝间隔数+1”却无法熟

练地运用这个规律解决问题，因为学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。以为学生能发现“棵数＝间隔数+1”就能解决问题了，实际上这只是部分学生具备了继续学习的潜力，这恰恰导致了能找规律却不会用规律。还有就是给学生思考的时间少，老师太急于求成。

二、师生间的沟通交流上还有待于进一步加强，有时过高的估计学生的学习基础和理解潜力，造成站位过高的局面。今后的教学中要全面、深入的了解学生，充分做好更方面的准备。