小学数学人教版（2024）五年级上册数学广角—植树问题教学设计

这是一份小学数学人教版（2024）五年级上册数学广角—植树问题教学设计，共5页。教案主要包含了存在问题，改进措施等内容，欢迎下载使用。
数学广角——植树问题
教学目标
1、动手操作，发现并理解“间隔、间隔数、两端都栽”的含义，发现并理解间隔数与棵数之间的关系。
2、培养学生从实际问题中发现规律、探索规律、应用规律解决问题的能力。
3、学会猜测、讨论、验证发现解决问题的规律，激发学习数学的兴趣，感悟构建数学模型（线段图）是解决实际问题的重要方法之一，激发研究的兴趣，体验成功的喜悦。
教学重难点
理解植树棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
学情分析
五年级的学生仍以形象思维为主，在抽象逻辑思维方面也具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。由于学生初次接触“植树问题”,学生兴趣会比较高，但不清楚植树问题的三种情况，不知道植树棵数与间隔数之间的关系。所以在教学中，应从实际的问题入手，以画图的方式引导学生通过分析、思考逐步发现规律，帮助学生建立数学模型。
教学方法
利用希沃内置的AR工具和动画素材库，创建虚拟校园道路场景，拖拽预设的树木图标沿直线路径排列。学生通过上台操作、直观观察，体现两端都栽、只一端栽、两端都不栽的情况。
教学过程
（一）创设情境，生成问题
1、 师：请同学们伸出左手张开五指，每两个手指之间都有一条指缝。 在数学上，我们可以把这个指缝叫“间隔”。 那么5个手指之间有几个间隔？生：5个手指之间有4个间隔。
2、师：生活中的“间隔”到处可见，我们一起来看课件，说说你看到了哪些间隔？（生：两棵树之间有1个间隔。四名学生之间有3个间隔。）
3、师：谁还可以举例说说你在生活中发现的间隔。
评价：你有一双会观察的眼睛，你的发现可真有价值。
4、为绿化校园，老师带领同学们参加植树活动，其实在植树活动中隐藏着有趣的数学问题，这节课让我们一起来研究。（板书：植树问题）
（二）探索交流、解决问题
1、出示例1：同学们在长100米的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵树？
2、从题中你知道了哪些信息？
3、说一说：“一边”、“两端都栽”的含义。（板书：两端都栽）
（4）每隔5米是什么意思？ （间隔距离）
师：你不光会思考，还特别会表达。
学习数学，要敢于猜想，谁来猜一猜，可以植多少棵树呢？来猜5、为什么这样猜？
师：看来猜想可不是胡乱猜，而是要有根据地猜，到底谁猜的正确呢？让我们一起来验证。
5、100米长的小路，这个数字有点大，我们可以换一个小一点儿的数字来验证，假证我们在20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要多少棵树？在数学上这种方法叫做化繁为简。让我们一起来模拟植树，探究答案。
教师利用希沃白板模拟演示20米的小路一边植树，两端都栽。
使用克隆功能，标上间隔距离、总长度，间隔和树采用克隆操作。
师：一共植树多少棵？（5棵）
一共有几个间隔？（4个）
谁愿意来操作在25米的小路一边植树，两端都栽的情况。
师：一共植树多少棵？（6棵）
一共有几个间隔？（5个）
评价：你的答案很准确，而且你比老师操作得还熟练。
请小组长把这个结果记录在学习记录单位上。接下来，让我们分开小组通过画一画的方法模拟植树，来继续探究小路长度变为30m、35m、40m、50m的植树情况。倒计时3分钟。
选择一组拍照上传，组织全班评价。
师：请同学们仔细观察，想一想栽树的棵数与间隔数之间有什么关系？
生：棵数=间隔数+1（板书，+1用彩色粉笔）
评价：心到才会眼到，你真是个会思考的孩子。为你的表现加星。
（三）应用规律，回归问题
（1）师：让我们一起回归问题，同学们在长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
请同学们列式解答。请一名学生口述，教师板书。
100÷5=20（个）——间隔数
20+1=21（棵） ——棵数
师；这里的20，表示什么？（20个间隔）
师：间隔数是怎么算的？间隔数=路长÷间隔距离。
评价：都谁做对了？好，看来大家都是学习数学的小能手。
（四）应用规律，解决问题
师：有趣的植树问题，两端都栽的规律，你发现了吗？接下来让我们考考自己吧！
基础训练，一生一题，教师利用蒙层擦出答案。
要在这条1000米长的公路的一侧安放垃圾桶（首尾要安装），每100米安放一个。一共需要多少个垃圾桶？
（请一名学生利用希沃“板中板”做题）
3、公园大门前的公路长80米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8米（两端都栽）。园林工人共需要准备多少棵树？
4、在一段公路的一边栽25棵树，两端都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长多少米？
5、一段12米长的木料，锯成2段用了4分钟，如果锯成6段，需要几分钟？（利用希沃演示）
6、弟弟从一楼走到三楼用24秒，如果始终保持速度不变，弟弟从一楼走到六楼需要多少秒？
（四）回顾总结，知识延伸
我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你在学习方法、知识掌握上都有什么收获？
知识；2、动手画图操作；3、总结规律；4、化繁为简
评价：你学到的方法比学会的知识更有价值。
教学过程
要栽）。一共要多少棵树？在数学上这种方法叫做化繁为简。让我们一起来模拟植树，探究答案。
教师利用希沃白板模拟演示20米的小路一边植树，两端都栽。
使用克隆功能，标上间隔距离、总长度，间隔和树采用克隆操作。
师：一共植树多少棵？（5棵）
一共有几个间隔？（4个）
谁愿意来操作在25米的小路一边植树，两端都栽的情况。
师：一共植树多少棵？（6棵）
一共有几个间隔？（5个）
评价：你的答案很准确，而且你比老师操作得还熟练。
请小组长把这个结果记录在学习记录单位上。接下来，让我们分开小组通过画一画的方法模拟植树，来继续探究小路长度变为30m、35m、40m、50m的植树情况。倒计时3分钟。
选择一组拍照上传，组织全班评价。
师：请同学们仔细观察，想一想栽树的棵数与间隔数之间有什么关系？
生：棵数=间隔数+1（板书，+1用彩色粉笔）
评价：心到才会眼到，你真是个会思考的孩子。为你的表现加星。
（三）应用规律，回归问题
（1）师：让我们一起回归问题，同学们在长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
请同学们列式解答。请一名学生口述，教师评价。
100÷5=20（个）——间隔数
20+1=21（棵） ——棵数
师；这里的20，表示什么？（20个间隔）
师：间隔数是怎么算的？间隔数=路长÷间隔距离。
评价：都谁做对了？好，看来大家都是学习数学的小能手。
（四）应用规律，解决问题
师：有趣的植树问题，两端都栽的规律，你发现了吗？接下来让我们考考自己吧！
基础训练，一生一题，教师利用蒙层擦出答案。
要在这条1000米长的公路的一侧安放垃圾桶（首尾要安装），每100米安放一个。一共需要多少个垃圾桶？
（请一名学生利用希沃“板中板”做题）
3、公园大门前的公路长80米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8米（两端都栽）。园林工人共需要准备多少棵树？
4、在一段公路的一边栽25棵树，两端都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长多少米？
5、一段12米长的木料，锯成2段用了4分钟，如果锯成6段，需要几分钟？（利用希沃演示）
6、弟弟从一楼走到三楼用24秒，如果始终保持速度不变，弟弟从一楼走到六楼需要多少秒？
（四）回顾总结，知识延伸
我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你在学习方法、知识掌握上都有什么收获？
教学反思
在完成“植树问题”这一单元的教学后，我结合课堂实践与学生反馈进行了深度复盘。以下是对本次教学的总结与思考，旨在提炼经验、发现不足并优化未来的教学策略。
通过创设校园绿化、公路种树等真实场景，将抽象数学问题具象化。例如，用多媒体展示不同间隔下的植树方案（两端都栽/只一端栽），激发学生主动探究的欲望。这种“从生活中来”的设计让知识落地生根。
利用希沃的内置功能模拟树木和路段，体验植树问题，当学生发现“棵数=段数±1”规律时，通过表格整理数据（如总长÷间距=段数），直观呈现变量关系。这一过程培养了他们的归纳能力和数形结合意识。
设计多层次练习：基础题（已知长度求棵数）、提高题（封闭图形如圆）、拓展题（路灯安装类比）。特别是对比“两端都栽”与“一端不栽”的差异，帮助学生跳出定式思维，灵活运用公式。
二、存在问题：
小组活动中，个别组员依赖他人结论，缺乏独立思考。究其原因，可能是任务分工模糊或时间把控不当。此外，对于学困生而言，从具体操作到抽象概括的跨越存在困难，需要更多阶梯式引导。
过于侧重结果正确性，忽略了解题过程中的策略选择（如画图辅助、逆向验证）。某些学生的创新解法未得到充分展示，限制了多元思维的发展。
三、改进措施：
在推导公式后增加反思环节：“为什么加1或减1？”“如果改变起点/终点会怎样？”通过反例辨析（如锯木头次数vs段数），巩固“间隔数决定关键参数”的核心思想。可采用“错误案例诊断会”，让学生自主纠错。
总之，唯有将知识置于更广阔的文化语境中，才能让学生真正领悟数学之美，实现从“学会解题”到“会用数学眼光观察世界”的跃升。