小学数学人教版（2024）五年级上册数学广角—植树问题教学设计

这是一份小学数学人教版（2024）五年级上册数学广角—植树问题教学设计，共8页。教案主要包含了创设情境，生成问题，探索交流，解决问题，应用规律，解决问题，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
新课标强调：要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而让学生在获得对数学理解的同时也在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”
教材解读
本单元主要向学生渗透有关植树问题的一些思想方法。教科书以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究植树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、实验、推理的探索过程，启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活解决生活实际问题。学生在探究问题的过程中渗透化繁为简的思想，并且重点培养学生借助线段图建立数学模型的能力。
学情分析
小学五年级学生已经有了一定的数学经验和数学学习方法，抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力，但思维仍以形象思维为主。这部分本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。在学生经历思考、分析的过程中，使学生掌握植树问题的基本模型，并能够灵活运用、举一反三。学生通过画线段图或示意图的方法帮助理解，初步渗透一一对应的思想，并会用数形结合的方法画图解决问题，逐步提高解决问题的能力。
教学策略
1.经历建模的过程，感悟思想方法。“数学广角”的教学目的主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想方法。经历抽象出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。例1的教学，可以让学生经历猜想、实验、归纳、推理的过程，渗透简单的化归、数形结合、对应、推理等数学思想。
2.突出画图的策略。几何直观是《义务教育数学课程标准（2011年版）》的核心概念之一。在教学过程中，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。通过画示意图或线段图来解决植树问题，可以更直观发现规律、理解规律，建立模型找出解决问题的方法。事实上，学生不用记每种模型的结论，遇到问题，只要画个线段图，问题就迎刃而解了，从而体会到画图策略的价值。
教学内容
人教版数学五年级上册P106例1，P107“做一做”第1题和P109“练习二十四”第1、2、4题。
教学目标
1.通过猜测、试验等数学活动，初步体会两端都栽的植树问题的规律。
2.经历和体验将复杂问题简单化的解题策略和方法。
3.感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点
理解间隔数的含义、发现间隔数与植树棵数之间的关系，渗透化繁为简、一一对应等数学思想， 运用植树问题的模型思想方法解决简单实际问题。
教学难点
经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，在探究的过程中培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学准备
课件。
教学过程
一、创设情境，生成问题
师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？我们一起来猜个谜语好不好？（课件出示）
【学情预设】学生们会回答：手。
师：请你们伸出左手并张开手指，看看你的五根手指之间有几个空呢？
【学情预设】学生会回答有4个空隙。
师：在数学上，我们把这样的空叫做间隔。
师：五根手指有4个间隔。四根手指有几个间隔呢？三根手指有几个间隔呢？3个间隔有几根手指呢？（学生在自己的手上数一数）
师：同学们小脑瓜转得真快，都是聪明的孩子，老师为你们点赞。
【设计意图】从学生熟悉的事物入手，根据学生已有的认知，创设有趣的猜谜语游戏，激发学生的学习兴趣。同时，充分利用学生已有的生活经验，让学生对间隔现象有初步的认识，逐步学会用数学的眼光观察世界。
二、探索交流，解决问题
师：同学们，地球是我们共同的家园，我们不仅要爱护它，我们还要美化它，你看，老师带领同学们在干什么呢？
【学情预设】学生回答植树。
师：其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天这节课我们就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题）
（课件出示教科书P106例1）
1.理解信息。
请同学们齐读题目，从题中你知道了哪些数学信息？
师：谁能说一说“一边”“两端要栽”的含义？
【学情预设】学生可能会说“一边”就是一旁，可能是左边也可能是右边，“两端要栽”指的是路的一头一尾或者路的起点或者终点都要栽。
师：“每隔5m”是什么意思？
【学情预设】学生可能会说每两棵树之间相隔5m。
师：两课树之间的距离叫间隔长也叫间距。
师根据课件小结：“全长100m”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指小路的左边或右边；“每隔5m栽一棵”是指每两棵树之间的距离，简称“间距”；“两端要栽”指小路的起点与终点处都要栽。
2.试算。
师：一共要栽多少棵树，请同学们猜一猜、算一算？
学生独立完成后，汇报算法。
【学情预设】学生很可能根据100÷5=20，猜测要栽20棵树；也有学生认为小路的两端都要栽，应该是20+2＝22，所以是22棵；还有学生猜是19棵或21棵。
师：有20棵的，有21棵的，有22棵的，到底要栽多少棵呢？同学们有办法验证吗？
【学情预设】画图或者画线段图。
师：那请同学们拿出纸和比画一画吧。
学生独立完成后展示学生所画的图，并进行点评。得出正确的结果应该是21棵。
师：如果是1000米，2000米呢，我们还要这样一棵一棵的画下去吗？
【学情预设】不能，因为太长了。
3.简单验证，发现规律。
师：那怎么办呢？
【学情预设】我们可以先在短距离的路上试一试，看看要栽的棵数是多少。通过画图得出规律，再根据规律求要植树的棵数。（如果学生答不上来，可以引导学生）
师：那你想选多少米来画一画呢？
【学情预设】20米、30米、35米、50米
师：老师想选8米来画一画，行不行？
【学情预设】不行，因为间距是8米，植了两棵之后还剩3米，如果植的话那两棵树之间的间距是3米，如果不植的话，又不满足两端都要栽的条件。
师:所以我们选取的长度要是什么样的呢？
【学情预设】是5的倍数。
师：可老师就要选取8米的长度，还要满足两端都栽的条件，怎么办？
【学情预设】可以使间距变为2米或者4米。
师：就是要满足全长是间距的倍数。
师：请同学们选取自己喜欢的长度和间距画一画吧。
指名学生上台展示所画线段图
师：全长是多少米？间距是几米？有几段间隔？栽了几棵树？（根据学生所画线段图，教师完成表格）
师：请同学们认真观察表格，你发现了什么？
【学情预设】学生学生可能会说全长÷间距=间隔数，棵数比间隔数多1，间隔数比棵数少1等等。
【设计意图】引导学生画线段图，通过观察棵数与间隔数之间的关系，建立起“一条路两端都栽”这类植树问题的数学模型。
师：同学们总结得非常好，可是为什么棵树比间隔数多1呢,你能结合你所画的图说一说吗？
【学情预设】学生结合图说因为两端都栽。
教师课件展示一一对应的数与间隔，直观展示为什么棵树不间隔数多1 。
师：现在，你们知道两端都要栽的情况下，棵数比间隔数为什么多1了吧。
【学情预设】知道了，第一棵树对应第一个间隔，第二颗树对应第二个间隔，第三棵树对应第三个间隔最后一个数没有间隔与之对应，所以棵数比间隔数多1。
师生交流并板书。
师：现在，我们用研究出的这个规律再来做一做教科书P106例1，看看你们之前的猜测对不对。
【学情预设】学生得出算式：100÷5=20，20+1=21（棵）。
教师根据学生回答板书算式，并询问每个算式表示的意义。
师课件出示为什么是21棵。
【设计意图】向学生渗透化繁为简，一一对应的数学思想方法，通过建立的数学模型，从中发现规律。
三、应用规律，解决问题
师：在日常生活中，也有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律，去解决身边的一些问题吧。
1、完成教科书P107“做一做”第1题。
马路一边栽了 25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐中间 栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？
学生独立思考后，全班交流。
2、完成教科书P109“练习二十四”第2题。
在一条全长 2 km 的街道两旁安装路灯（两端也要安装）， 每隔 50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
学生独立思考后，全班交流。
3、完成教科书P109“练习二十四”第2题。
5 路公共汽车行驶路线全长 12 km，相邻两站之间的路程都是 1 km。一共设有多少个车站？
学生独立完成，全班交流。
4、完成教科书P109“练习二十四”第4题。
园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 6 m 种一棵，一共种了 36 棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
师：这一题和教科书P106例1有什么不同之处吗？
【学情预设】学生可能回答例1是知道了路线长度求栽树的棵数，而这一题是知道树的棵数求路线长度。
师：根据“36棵树”这个条件可以知道什么？
【学情预设】学生可能回答，可以知道间隔数共有：36-1=35（个）。
师：“每隔6m”是什么意思？路线长多少米呢？
【学情预设】每个间隔是6m。路线长为35×6=210（m）。
【设计意图】通过基本问题使学生进一步掌握在公路一侧两端都栽树的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系，深化学生对规律的理解，培养学生的逆向思维及灵活运用知识解决问题的能力。
四、课堂小结
师：通过这节课的学习，你们有什么收获？
板书设计
植树问题（1）
（两端要栽）
全长÷间距=间隔数
棵树=间隔数+1
100÷5=20
20+1=21（棵）
答：一共要栽21棵树。
教学反思
数学的思想方法是数学的灵魂，本节课学生弄懂了棵数与间隔数之间的关系之后，不一定就代表能解决植树问题了。有的习题却是给了间距和棵数求道路全长，属于逆向思维，因此在教学过程中，要注意加强发现规律与运用规律之间的联系，加强对规律的扩散教学，比如得出两端要栽的规律时，可以总结一下“间隔数=棵数-1，路长=间隔数×间隔长”等知识。
全长（米）
间距（米）
间隔数（个）
棵数（棵）