人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.3 特殊的平行四边形精品教学ppt课件

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人教版数学(新教材)八年级下册21.3.3.2 正方形的判定1．理解并掌握正方形的判定和推导过程．2．能熟练运用正方形的判定进行计算和证明．学 习 目 标矩形菱形正方形平行四边形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：新 课 导 入思考：满足什么条件的矩形是正方形？有一组邻边相等的矩形是正方形；矩 形正方形对角线互相垂直的矩形是正方形．合 作 探 究如图，在矩形ABCD中，AB＝AD．求证：矩形ABCD是正方形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．AB＝CD，AD＝BC，又AB＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴矩形ABCD是正方形．证一证合 作 探 究如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直．求证：矩形ABCD是正方形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，又AC⊥BD．∴∠AOD＝∠AOB＝90°，在△AOB和△AOD中，OB＝OD，∠AOB＝∠AOD，OA＝OA，∴△AOB≌△AOD，∴AB＝AD．∴矩形ABCD是正方形．合 作 探 究思考：满足什么条件的菱形是正方形？请证明你的结论，并与同伴交流．有一个角是直角的菱形是正方形；菱 形正方形对角线相等的菱形是正方形．合 作 探 究如图，在菱形ABCD中，∠A＝90°．求证：菱形ABCD是正方形．ADCB证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠C，∠B＝∠D．又∠A＝90°，∴∠C＝90°．∵∠A＋∠B＝180°，∴∠B＝90°．∴菱形ABCD是正方形．证一证合 作 探 究如图，在菱形ABCD中，AC＝BD．求证：菱形ABCD是正方形．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，在△ABD和△BAC中，AB＝BA，AD＝BC，BD＝AC，∴△ABD≌△BAC，∴∠DAB＝∠CBA．∵∠DAB＋∠CBA＝180°，∴∠DAB＝∠CBA＝90°．∴菱形ABCD是正方形．合 作 探 究新 知 小 结正方形判定的几条途径：正方形正方形++先判定菱形先判定矩形矩形条件(二选一)菱形条件(二选一)一个直角，一组邻边相等，对角线相等对角线垂直新 知 小 结例1 直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥BC．求证：四边形CEDF是正方形．∴DF＝DE，∵CD平分∠ACB，∴四边形CEDF为矩形．又∠ACB＝90°，∴∠DEC＝90°，∠DFC＝90°．证明：∵ DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是正方形．典 例 精 析例2 如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是正方形.分析：要证明四边形EFGH是正方形，需证明它既是菱形，也是矩形，也就是要先证明它的四条边相等，再证明它的一个角是直角，而这可以由△AEH，△BFE，△CGF，△DHG全等得出.典 例 精 析 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=DA. 又AE=BF=CG=DH, ∴EB=FC=GD=HA. ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°， ∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG. ∴HE=EF=FG=GH. ∴四边形EFGH是菱形. ∵△AEH≌△BFE, ∴∠2=∠3. 又∠1+∠2=90°, ∴∠1+∠3=90°. ∴∠HEF=180°-(∠1+∠3)=90°. ∴四边形EFGH是正方形.典 例 精 析1.下列命题正确的是（ ） A.四个角都相等的四边形是正方形 B.四条边都相等的四边形是正方形 C.对角线相等的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形D随 堂 练 习2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形 D随 堂 练 习3.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，请添加一个条件____________________，可得出该四边形是正方形．AB=BC(答案不唯一)4.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是_________________（只填写序号）．②③或①④随 堂 练 习5．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD ，PN⊥CD，垂足分别为M ，N．（1）求证：∠ADB＝∠CDB．（2）若∠ADC＝90〫，求证：四边形PMDN是正方形．随 堂 练 习随 堂 练 习正方形判定1判定2判定3判定4课 堂 总 结