初中数学21.3 特殊的平行四边形授课课件ppt

这是一份初中数学21.3 特殊的平行四边形授课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，探索新知，一组邻边相等，对角线互相垂直，尝试证明，一个角是直角，对角线相等，归纳总结▶等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握正方形的判定方法．2. 巩固对各种特殊平行四边形性质与判定的掌握， 培养对知识的综合运用能力．
王芳在商场看中一条丝巾，她不确定其是不是正方形样式， 于是售货员拿起丝巾拉起一组对角把丝巾对折（如图所示）， 让王芳看丝巾是否完全重合；见她还有些犹豫，售货员又拉起另一组对角把丝巾对折，让她看丝巾是否也完全重合. 王芳发现这两次都重合，就买下了这条丝巾. 你认为王芳买的这条丝巾是正方形样式吗？为什么？
活动1：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分得到一个正方形.
猜想：满足怎样条件的矩形是正方形？
对角线互相垂直的矩形是正方形.
已知：如图，在矩形ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC⊥DB. 求证：四边形ABCD是正方形.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO.又∵AC⊥DB，∴AB=BC.∴四边形ABCD是正方形.
活动2：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状，看是不是正方形.
猜想：满足怎样条件的菱形是正方形？
对角线相等的菱形是正方形.
已知：如图，在菱形ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC=DB. 求证：四边形ABCD是正方形.
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD， AC⊥DB.∵AC=DB，∴AO=BO=CO=DO，∴△AOD，△AOB，△COD，△BOC是等腰直角三角形.∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=45°+45°=90°，∴四边形ABCD是正方形.
正方形判定的几条途径：
1. 满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？ （1）对角线互相垂直且相等的平行四边形； （2）对角线互相垂直的矩形； （3）对角线相等的菱形； （4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.
解：分别满足条件（1）（2）（3）（4）的四边形都是正方形.
2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD 平分∠ACB， DE ⊥ BC，DF⊥ AC，垂足分别为 E，F . 求证：四边形 CEDF 是正方形.
证明：∵DE ⊥ BC，DF ⊥ AC，∴∠DEC = ∠DFC = 90°.又∠ACB = 90°，∴四边形 CEDF 是矩形.∵CD 平分∠ACB，DE ⊥ BC，DF ⊥ AC，∴DF = DE .∴矩形 CEDF 是正方形.
如图，E，F，G，H 分别是正方形 ABCD 四条边上的点，且 AE = BF = CG = DH. 求证：四边形 EFGH 是正方形.
证明：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB = BC = CD = DA .又 AE = BF = CG = DH，∴EB = FC = GD = HA .∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴△AEH ≌△BFE ≌△CGF ≌△DHG .
∴HE = EF = FG = GH .∴四边形 EFGH 是菱形 .∵△AEH ≌△BFE，∴∠2 = ∠3.又∠1 + ∠2 = 90°，∴∠1 + ∠3 = 90°.∴∠HEF = 180°－(∠1 + ∠3) = 90°.∴四边形 EFGH 是正方形 .
1. 如图，在矩形 ABCD 中，∠ABC 的平分线交对角线 AC 于点E，EF⊥AB， EG⊥BC，垂足分别是F，G. 判断四边形 EFBG 的形状，并证明你的结论.
解：四边形EFBG是正方形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°.又 EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠BFE = ∠BGE = 90°，∴四边形 EFBG 是矩形．∵BE 为∠ABC 的平分线，∴EF = EG，∴矩形 EFBG 是正方形．
2. 如图，四边形AECF是菱形，对角线AC，EF交于点O，点 D， B是对角线EF所在直线上两点，且DE=BF，连接AD，AB， CD，CB，∠ADO=45°．求证：四边形ABCD是正方形.
证明: ∵四边形 AECF 是菱形，∴AC ⊥ EF，OA = OC，OE = OF．∵DE=BF，∴OE + DE=OF + BF，即 DO=BO，∴四边形 ABCD 是平行四边形．又 AC ⊥ BD，∴四边形 ABCD 是菱形．∵∠ADO=45°，∴∠ADC=2∠ADO=90°．∴四边形 ABCD 是正方形．
3.如图，点E在正方形ABCD的边BC上，∠AEF=90°且AE=EF，过点F作FM⊥BC，垂足为M．（1）求证：BE=CM；
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AB=BC，∴∠BAE+∠BEA=90°．∵∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEM=90°，∴∠BAE=∠FEM．在△ABE与△EMF中，∠B=∠M=90°，∠BAE=∠FEM，AE=EF，∴△ABE≌△EMF(AAS)，∴AB=EM．∴BC=EM，∴BC－EC=EM－EC，即BE=CM．
（2）延长CD至点N，使得DN=BE，连接AN，FN.求证：四边形AEFN是正方形.
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠BCD=90°，AB=AD．∵DN=BE，∴△ABE≌△ADN(SAS)，∴AE=AN，∠BAE=∠DAN．∵AE=EF，∴EF=AN．∵∠EAN=∠DAN+∠EAD=∠BAE+∠EAD=∠BAD=90°，∴∠EAN+∠AEF=180°，∴AN∥EF，∴四边形AEFN是平行四边形．∵AE=EF，∴四边形AEFN是菱形．∵∠AEF=90°，∴四边形AEFN是正方形．