第六章 第26讲 与圆有关的计算-2026年广东中考数学一轮复习课件

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第26讲与圆有关的计算 1.(2025 湖南)如图，北京市某处 A 位于北纬 40°(即∠AOC＝40°)，东经 116°，三沙市海域某处 B 位于北纬 15°(即∠BOC＝15°)，东经 116°.设地球的半径约为 R 千米，则在东经 116°所在经线圈上的点 A 和点 B 之间的劣弧长约为()C2.若扇形的圆心角为 40°，半径为 18，则它的弧长为________.3.如图，在⊙O 中，若∠ACB＝30°，OA＝6，则扇形 OAB(阴影部分)的面积是()A.12πB.6πC.4πD.2π4πB 4.(2025 成都)如图，⊙O 的半径为 1，A，B，C 是⊙O 上的三个点.若四边形 OABC 为平行四边形，连接 AC，则图中阴影部分的面积为________.5.若圆锥的底面半径长 2 cm，母线长 3 cm，则该圆锥的侧面积为________cm2.(结果保留π)6π18 6.如果一个正多边形的中心角是 20°，那么这个正多边形的边数为________.1.圆周长、弧长计算2πR(1)半径为 R 的圆周长：C＝πd＝____________.(2)半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长为 l，则 l＝____. 回练课本1.(1)半径为 4，圆心角为 90°的扇形弧长为________；(2)50°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm，则此弧所在圆的半径是________.2π9 cm2.圆、扇形面积计算(1)半径为 R 的圆面积：S＝____________.(2)半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积为S扇＝_________或S扇＝________.(扇形的弧长用l表示)πR212lRnπR2 360 回练课本2.(1)半径为 4，圆心角为 90°的扇形面积为________；(2)一个扇形的半径是24 cm，面积是240π cm2，则扇形的圆心角是________.4π150° 3.圆柱、圆锥的有关计算 (1)圆柱的侧面展开图的形状是__________，圆柱侧面积 S＝________，全面积 S＝______________(R 表示底面圆的半径，h 表示圆柱的高). (2)圆锥的侧面展开图的形状是__________，圆锥侧面积 S＝________，全面积 S＝______________(R 表示底面圆的半径，l 表示圆锥的母线).(3)圆柱的体积＝______________，即V＝Sh＝πR2h. 长方形2πRh2πRh＋2πR2扇形πRlπRl＋πR2底面积×高底面积×高3.(1)若圆柱底面半径为 ，高为10，则圆柱的侧面积是______；回练课本(2)圆锥的底面直径是 80 cm，母线长为 90 cm，则它的侧面积是__________，全面积是_____________；(3)如图(单位：m)，“粮仓”的容积为__________.403 600π cm25 200π cm245π m34.正多边形与圆 (1)正多边形：各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形. (2)圆与正多边形的有关概念：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.(3)正多边形的内角和＝_________________；正多边形的每个内角的度数＝_________________；正多边形的周长＝边长×边数； 正多边形的面积＝ ×周长×边心距.(n－2)·180° 回练课本4.如图是一个半径为 4 m 的正六边形，它的周长是_________，面积是_______________.24 m 扇形的弧长和面积计算1.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠C＝120°，⊙O 的半 ︵径为 3，则BD的长为()A.πB.2πC.3πD.6πBA2.(2025绥化)在⊙O中，如果75°的圆心角所对的弧长是 )2.5π cm，那么⊙O 的半径是( A.6 cm C.10 cm B.8 cmD.12 cm3.如图，扇形 OAB 的半径为 1，分别以点 A，B 为圆心，大于12 ︵AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 P，∠BOP＝35°，则AB的长l＝________(结果保留π). 7 π18圆心角的大小是________°. 5.如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝4，E 为 BC 的中点，连接 AE，DE.以 E 为圆心，EB 长为半径画弧，分别与 AE，DE 交于点 M，N，则图中阴影部分的面积为________(结果保留π).4.(2025长春)扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的2404－π ︵ 6.如图，在半径为 5 的扇形 AOB 中，∠AOB＝90°，C 是AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为 D，E，若 CD＝CE，则图中阴影部分的面积为()BA.25π 16B.25π 8 25πC. 6D.25π 4 7.如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝ ，以点 A 为圆心，AC 为半径画弧，交 AB 于点 E，以点 B为圆心，BC 为半径画弧，交 AB 于点 F，则图中阴影部分的面积是()A.π－2B.2π－2C.2π－4D.4π－4C计算不规则图形的面积可通过分割法或补全法将其转化为规则图形的面积进行计算. 圆柱体和圆锥体的侧面积和全面积8.(2025 宿迁)已知圆锥的底面半径为 3，高为 4，则该圆锥的侧面积为__________.15πC 9.蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径 DE＝2 m，圆锥的高 AC＝1.5 m，圆柱)的高 CD＝2.5 m，则下列说法错误的是( A.圆柱的底面积为4π m2　B.圆柱的侧面积为10π m2C.圆锥的母线AB长为2.25 mD.圆锥的侧面积为5π m2 10.如图，在△ABC 中，AC＝3，AB＝4，BC 边上的高 AD＝2，将△ABC 绕着 BC 所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为________.14π正多边形和圆 11.如图，A，B，C，D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为________.10 ︵12.如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，点 P 在AB上，点 Q ︵是DE的中点，则∠CPQ 的度数为()BA.30°B.45°C.36°D.60°13.如图，正八边形的边长为 2，对角线 AB，CD 相交于点 E，则线段 BE 的长为__________. 14.如图，正六边形 ABCDEF 的外接圆⊙O 的半径为 2，过圆心O的两条直线l1，l2的夹角为60°，则图中的阴影部分的面积为()C15.(2022 广东)扇形的半径为 2，圆心角为 90°，则该扇形的面积为_______(结果保留π).π4－π 16.(2021 广东)如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠A＝90°，BC＝4.分别以点 B、点 C 为圆心，线段 BC 长的一半为半径作圆弧，交 AB，BC，AC 于点 D，E，F，则图中阴影部分的面积为_______. 17.(2024 深圳)如图，小明在矩形 ABCD 中裁剪出扇形 EOF，BC＝ AB，O 为 BC 中点，OE＝AB＝4，则扇形 EOF 的面积为________.4π18.(2024 广州)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 72°的扇形，若扇形的半径 l 是 5，则该圆锥的体积是()D 19.(2020 广东)如图，从一块半径为 1 m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为 120°的扇形 ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么该圆锥的底面圆的半径为________m.20.(2023 广州)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(－2，0)， ︵ ︵ ︵B(0，2)，AB所在圆的圆心为 O.将AB向右平移5个单位，得到CD(点A 平移后的对应点为 C). ︵(1) 点 D 的坐标是 _________ ， CD 所在圆的圆心坐标是_________；(5，2)(5，0) ︵ (2)在图中画出CD，并连接 AC，BD； ︵ ︵ (3)求由AB，BD，DC，CA 首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．(结果保留π)︵解：(2)如图，AC，BD，CD为所求.︵ ︵而 BD＝AC＝5，则封闭图形的周长＝AB＋CD＋2BD＝2π＋10.1.如图，点A，B，C都在半径为 3 的⊙O上，若∠ACB＝30°，则劣弧 AB 的长度为________.π 2.(跨学科融合)用一个半径为 10 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 72°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了________cm.4π 3.(跨学科融合)“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用.图 1 是陈列在展览馆的仿真模型，图2 是模型驱动部分的示意图，其中⊙M，⊙N 的半径分别是 1 cm和 10 cm，当⊙M 顺时针转动 3 周时，⊙N 上的点 P 随之旋转 n°，则 n＝________.1084.(2025 宁夏)如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，∠A＝54°，则∠BOC＝_______°.117 5.如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，以点 C 为圆心、CE 的长为半径作弧，交 CD 于点 F，连接 AE，AF.若 AB＝2，∠B＝60°，则阴影部分的面积为()A6.如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积(接缝忽略不计)是()CA.27 cm2B.54 cm2C.27π cm2D.54π cm27.(2025 辽宁)如图，在△ABC 中，AC＝BC，以 AB 为直径作⊙O，与 AC 相交于点 D.连接 OC，与⊙O 相交于点 E.(1)连接 DE，求∠ADE 的度数；︵(2)若点 D 为 AC 的中点，且 AC＝6，求DE的长.解：(1)∵AC＝BC，AO＝BO，∴OC⊥AB，∠AOC＝90°.∴由圆内接四边形对角互补知∠ADE＝180°－45°＝135°.8.如图，⊙O 的周长为 8π，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，则△OAB 的面积为()B 9.(2025 河南二模)如图，扇形 OAB 中 OA＝2，∠AOB＝90°， ︵将扇形 OAB 沿 OB 方向平移得到扇形 O′A′B′，当 O′A′恰好经过AB的中点 C 时，图中阴影部分的面积为()B10.综合与实践.主题：装饰锥形草帽.素材：母线长为 25 cm、高为 20 cm 的锥形草帽(如图 1)和五张颜色不同(红、橙、黄、蓝、紫)、足够大的卡纸.步骤 1 ：将红、橙、黄、蓝、紫色的卡纸依次按照圆心角1∶2∶1∶2∶3 的比例剪成半径为 25 cm 的扇形. 步骤 2：将剪下的扇形卡纸依次粘贴在草帽外表面，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表而且卡纸连接处均无缝隙、不重叠，便可得到五彩草帽.计算与探究：(1)计算红色扇形卡纸的圆心角的度数； (2)如图 2，根据(1)的计算过程，写出圆锥的高 h、母线长 a与侧面展开图的圆心角度数 n°之间的数量关系：____________. 11.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为1，扇形的圆心角等于90°，则扇形的半径是________.4 12.如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，线段 MN 在对角线 BD上运动，若⊙O 的面积为 2π，MN＝1，则：(1)⊙O 的直径长为________；(2)△AMN 周长的最小值是_______.4