第七章 第27讲 尺规作图-2026年广东中考数学一轮复习课件

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第七章尺规作图及图形变换第27讲尺规作图1.如图，在△ABC 中，AB＝6，AC＝8，BC＝9，观察图中尺规作图的痕迹，可知△ABE 的周长为________.1515 2.如图，在正方形 ABCD 中，分别以点 A，B 为圆心，以 AB的长为半径画弧，两弧交于点 E，连接 DE，则∠CDE＝______°. 3.如图，∠CAE 是△ABC 的一个外角，AB＝AC，CF∥BE.尺规作图：作∠CAE 的平分线，交 CF 于点 D(保留作图痕迹，不写作法).解：如图，AD 即为所作.4.(2025 新疆)如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，BD 是对角线. (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段 BD 的垂直平分线，垂足为点 O，与边 AD，BC 分别交于点 E，F(要求：不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，连接 BE，DF，求证：四边形 BFDE 为菱形.(1)解：如图，直线 EF 即为所求.(2)证明：∵直线 EF 是线段 BD 的垂直平分线，∴BE＝DE，BF＝DF，OB＝OD.∵AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，∴△ODE≌△OBF(AAS)，∴DE＝BF，∴BE＝DE＝BF＝DF，∴四边形 BFDE 为菱形.5.如图是 4×4 的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).(1)在图 1 中作锐角△ABC，使点 C 在格点上；(2)在图 2 中的线段 AB 上作点 Q，使 PQ 最短.解：(1)如图1，△ABC即为所求(答案不唯一).(2)如图 2，点 Q 即为所求.1.作一条线段等于已知线段 作法：①作射线 AB；②在射线 AB 上截取 AC＝a，则线段 AC就是所求作的线段，如右图.作一条线段等于已知线段是作有关线段的基础，利用它可以作出已知线段的和、差、倍等线段.回练课本1.2.作一个角等于已知角 作法：①作射线 O′A′；②以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；③以 O′为圆心，以 OC 的长为半径画弧，交 O′A′于点 C′；④以 C′为圆心，以 CD 的长为半径画弧，交前弧于点 D′；⑤过点 D′作射线 O′B′，则∠A′O′B′就是所求作的角，如右图.回练课本2.②分别以D，E为圆心，以大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB3.作一个角的平分线作法：①在 OA，OB 上分别截取 OD，OE，使 OD＝OE；内交于点 C；③作射线 OC，则 OC 就是∠AOB 的平分线，如右图.回练课本3.作法：①分别以点A和B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，4.作线段的垂直平分线两弧相交于点 C 和 D；②作直线 CD，则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线，如右图.回练课本4.5.过一点作已知直线的垂线不论点在已知直线上，还是在已知直线外，都可以利用线段垂直平分线的作法作出.回练课本5.如图，已知直线 AB 和 AB 外一点 C，求作 AB 的垂线，使它经过点 C.解：如图，CF 即为所求.6.过一点作已知线段的中线(或中点)可以利用线段的垂直平分线的作法作出.回练课本6.如图，已知△ABC，作出 AB 边上的中线 CP.解：如图，CP 即为所求. 基本作图 为半径画弧，两弧相交于点 M，N，过 M，N 两点作直线交 BD 于点 O，交 AD，BC 于点 E，F，下列结论不正确的是()A.AE＝CFB.DE＝BFC.OE＝OFD.DE＝DC1.如图，在▱ABCD中，分别以B，D为圆心，大于 BD的长D 2.(2025 眉山)如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝6，BC＝10.按下列步骤作图：①以点 A 为圆心，适当长度为半径画弧， 的长为半径画弧，两弧相交于点 P；③作射线 AP 交 BC 于点 G，则 CG 的长为()A.4B.5C.6D.8分别交AB，AD于E，F两点；②分别以点E，F为圆心，大于 EFA 3.如图，在△ABC 中，以 A 为圆心，AC 长为半径作弧，交 径作弧，两弧交于点 P，作直线 AP，交 CD 于点 E.若 AC＝5，CD＝6，则 AE＝________.BC于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于 CD长为半4 4.如图，已知锐角三角形 ABC，∠B＝48°，请用尺规作图法，在△ABC 内部求作一点 P，使 PB＝PC，且∠PBC＝24°.(保留作图痕迹，不写作法)解：如图，点 P 即为所求.点E若.BDE与四边形ACED的面积比为4∶21，则利用基本作图过直线外一点作这条直线的平行线(课标新增) 5.如图，在△ABC 中，D 是边 AB 上一点，按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交 AB，AC 于点 M，N；②以点 D 为圆心，以 AM 长为半径作弧，交 DB 于点M′；③以点 M′为圆心，以 MN 长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点 N′；④过点 N′作射线 DN′交 BC 于的值为________.6.如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，BD 平分∠ABC.(1)尺规作图：过点 D 作 DE∥AB，DE 交 BC 于 E(不写作法，只保留作图痕迹)；(2)求证：四边形 ABED 是菱形.(1)解：如图，DE 即为所作.(2)证明：∵AD∥BE，AB∥DE，∴四边形 ABED 是平行四边形，∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝∠ABD，∴AB＝AD，∴四边形 ABED 是菱形. 过直线外一点作这条直线的平行线的原理是作一个角等于已知角，得到相等的同位角或内错角，又根据平行线的判定条件即可说明两直线平行.利用基本作图作三角形7.(2025 青岛)已知：如图，D 是∠AOB 内部一点.求作：等腰三角形 COE，使点 C，E 分别在射线 OA，OB 上，且底边 CE 经过点 D. 解：如图，以点 O 为圆心，适当长为半径作弧分别交 OA，OB 于点 M，F，连接 MF，OD 交于点 G，作∠TDO＝∠OGM，直线DT分别交OA，OB于点C，E，△COE即为所求.利用基本作图作圆8.如图，已知∠APB，点 M 是 PB 上的一个定点.(1)尺规作图：请在图中作⊙O，使得⊙O 与射线 PB 相切于点M，同时与 PA 相切，切点记为 N；解：如图，⊙O 为所作.(2)在(1)的条件下，若∠APB＝60°，PM＝3，则所作的⊙O 的 ︵劣弧MN与 PM，PN 所围成图形的面积是___________.在网格中作图 9.(2025 长春)图 1，图 2，图 3 均是 4×3 的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC，使△ABC 的顶点均在格点上.(1)在图 1 中，△ABC 是面积最大的等腰三角形；(2)在图 2 中，△ABC 是面积最大的直角三角形；(3)在图 3 中，△ABC 是面积最大的等腰直角三角形.解：(1)如图1， △ABC即为所求.(2)如图 2，△ABC 即为所求.(3)如图 3，△ABC 即为所求. 的长为半径，分别以点 A，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交 AD 边于点 E(作图痕迹如图所示)，连接 BE，BD，则∠EBD的度数为________.10.(2020广东)如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于 AB45°(2)若AD＝ BD，求tan∠ABC的值.11.(2021广东)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交 AC 于点 D，延长 AC 至点 E，使 CE＝AB.(1)若 AE＝1，求△ABD 的周长；解：(1)如图，连接 BD，∵DF 为线段 BC 的垂直平分线，∴BD＝CD，故△ABD 的周长为 1.∴C△ABD＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋DC＝AB＋AC，∵AB＝CE，∴C△ABD＝AC＋CE＝AE＝1，(2)设 AD＝x，∴BD＝3x，又∵BD＝CD，∴AC＝AD＋CD＝4x，12.(2023 广东)如图，在▱ABCD 中，∠DAB＝30°.(1)实践与操作：用尺规作图法过点 D 作 AB 边上的高 DE(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)应用与计算：在(1)的条件下，AD＝4，AB＝6，求 BE 的长.解：(1)如图，DE 即为所求作.13.(2024 广东)如图，在△ABC 中，∠C＝90°.(1)实践与操作：用尺规作图法作∠A 的平分线 AD 交 BC 于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)应用与证明：在(1)的条件下，以点 D 为圆心，DC 长为半径作⊙D.求证：AB 与⊙D 相切.(1)解：如图，AD 即为所求作.(2)证明：过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，∵AD 平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝CD，∴DE 为⊙D 的半径，∴AB 与⊙D 相切.1.如图，在△ABC 中，若∠BAC＝60°，∠B＝75°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是()DA.∠BAD＝30° B.EG＝ECC.AB＝ADD.∠EFD＝25° 2.(2025 北京)如图，∠MON＝100°，点 A 在射线 OM 上，以点 O 为圆心，OA 的长为半径画弧，交射线 ON 于点 B.若分别以点A，B 为圆心，AB 的长为半径画弧，两弧在∠MON 内部交于点 C，连接 AC，则∠OAC 的大小为()BA.80°B.100°C.110°D.120°3.如图，已知矩形 ABCD，请用尺规作图法，在边 CD 上求作解：如图，点 P 即为所求.4.如图，已知矩形 ABCD.(1)尺规作图：作对角线 AC 的垂直平分线，交 CD 于点 E，交AB 于点 F(不写作法，保留作图痕迹)；(2)连接 AE，CF，判断四边形 AFCE 的形状是________.解：(1)如图，EF 即为所求.(2)菱形5.如图，在四边形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，且 AE＝AB.(1)实践与操作：请用无刻度的直尺和圆规作出∠A 的平分线(保留作图痕迹，不写作法)；(2)应用与证明：若(1)中所作的角平分线与边 BC 交于点 F，连接 EF，求证：BF＝EF.(1)解：如图，AF 即为所求.(2)证明：∵AF 平分∠BAD，∴∠BAF＝∠EAF.∵AB＝AE，AF＝AF，∴△BAF≌△EAF(SAS)，∴BF＝EF. 6.如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，△ABC 的顶点 A，B，C 均落在格点上，以 AB 为直径的半圆的圆心为点 O，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图：(1)请在图 1 中作出△ABC 的 AC 边上的高 BD；(2)请在图 2 中线段 BC 上确定一点 F，使得 OF∥AC；(3)请在图 3 中作出⊙O 的切线 AE.解：(1)如图 1，线段 BD 即为所求.(2)如图 2，点 F 即为所求.(3)如图 3，直线 AE 即为所求. 7.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10.在 AB 边上找一点 O，以点 O 为圆心，OA 的长为半径作圆与边 BC 相切，切点为点 D(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).解：如图，点 O 即为所求.8.(2025 绥化)尺规作图(以下作图均不写作法，但需保留作图痕迹) 【初步尝试】(1)如图 1，用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆心的直线 OP，使扇形 OMN 的面积被直线 OP 平分； 【拓展探究】(2)如图 2，若扇形 OMN 的圆心角为 30°，请你用无刻度的直尺和圆规作一条以点 O 为圆心的弧 CD，交 OM 于点 C，交 ON 于点 D，使扇形 OCD 的面积与扇形 OMN 的面积比为 1∶4. 解：(作法不唯一)(1)如图 1，直线 OP 即为所求. (2)如图2，弧CD即为所求. 【提示】利用含 30°角的直角三角形找到长为扇形半径长的线段，也可以直接作 ON 的垂直平分线.图 1图 2