第五章 第21讲 多边形与平行四边形-2026年广东中考数学一轮复习课件

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第五章四边形第21讲多边形与平行四边形540C721.五边形的内角和等于________度.2.正十二边形的外角和为()A.30°B.150°C.360°D.1 800°3.正五边形的一个外角等于________°.4.如图，将▱ ABCD的一边 BC 延长至点 E，若∠A＝110°，则∠1 等于()CA.110°B.35°C.70°D.55°5.(2025 新疆)如图，在▱ ABCD 中，∠BCD 的平分线交 AB 于点 E，若 AD＝2，则 BE＝________.26.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是()DABCD1.多边形的内角和、外角和(n－2)·180°360°n 边形的内角和为_____________，外角和为________.回练课本1.任意一个四边形的内角和等于______，外角和等于_______.360°360°2.正多边形在平面内，各内角都相等，各边也都相等的多边形叫做正多边形.回练课本2.一个正 n 边形的各内角都等于 120°，则 n＝______.63.多边形的对角线在多边形中，连接互不相邻的两个顶点的线段.回练课本3.从五边形的一个顶点出发，可以画出________条对角线，它们将五边形分成________个三角形.23▱ ABCD4.平行四边形：两组对边分别平行的四边形.回练课本4.平行四边形 ABCD 记作_____________.5.平行四边形的性质对边对边对角平分(1)平行四边形的____________平行；(2)平行四边形的____________相等；(3)平行四边形的____________相等；(4)平行四边形的对角线互相____________.回练课本5.如图，在▱ ABCD 中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，则 BC＝_________，CD＝________，AC＝________，OA＝________，▱ ABCD 的面积为________.8106348相等相等平分平行且相等6.平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别____________的四边形是平行四边形；(3)两组对角分别____________的四边形是平行四边形；(4)对角线互相____________的四边形是平行四边形；(5)一组对边______________的四边形是平行四边形.回练课本6.如图，在四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，且 OA＝OC，OB＝OD.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.证明：∵OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB.∴∠OAD＝∠OCB.∴AD∥BC.同理 AB∥DC.∴四边形 ABCD 是平行四边形.多边形的内角和与外角和1.如图，在正五边形 ABCDE 中，连接 AC，那么∠BAC 的度数为________.36°2.一个多边形的外角和是它的内角和的一半，则这个多边形是________边形.六45°3.(2025 湖南)如图，图 1 为传统建筑中的一种窗格，图 2 为其窗框的示意图，多边形 ABCDEFGH 为正八边形，连接 AC，BD，AC 与 BD 交于点 M，则∠AMB＝__________.平行四边形的性质_4.如图，在▱ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，则下)列结论一定正确的是(A.AC＝BDC.AC⊥BDB.OA＝OCD.∠ADC＝∠BCDB5.(2025 常州)如图，在▱ ABCD 中，E 是 AD 上一点，DE＝2AE，CE，BA 的延长线交于点 F，若 AB＝2，则 AF＝_______.16.如图，在▱ ABCD 中，AB＝5，AD＝3，∠DAB 的平分线 AE交线段 CD 于点 E，则 EC＝________.27.如图，在▱ ABCD 中，点 M，N 分别在边 AB，CD 上，且AM＝CN.求证：DM＝BN.证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AM＝CN，∴AB－AM＝CD－CN，即 BM＝DN，又∵BM∥DN，∴四边形 MBND 是平行四边形，∴DM＝BN.平行四边形的判定8.如图，在四边形 ABCD 中，已知 AD∥BC，添加下列条件不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是()CA.AD＝BCC.AB＝DCB.AB∥DCD.∠A＝∠C9.(2025 辽宁模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，D 是△ABC 所在平面内一点，若以 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形，则 BD 的长为___________.10.如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点 E，F，且 AF＝CE，∠BAC＝∠DCA.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.证明：∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，∴AE＝CF.∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴AB＝CD.又∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD，∴四边形 ABCD 是平行四边形.解决平行四边形有关性质问题时，在图形上用相同符号标出对应的角或边有助于把握数量关系.利用平行四边形的性质能够找到平行线和相等边，从而能够对位置关系和数量关系进行证明或计算.11.(2024 广州)如图，在▱ ABCD 中，BC＝2，点 E 在 DA 的延长线上，BE＝3，若 BA 平分∠EBC，则 DE＝________.512.(2022 广东)如图，在▱ ABCD 中，一定正确的是()CA.AD＝CDB.AC＝BDC.AB＝CDD.CD＝BC13.(2022 广州)如图，在▱ ABCD 中，AD＝10，对角线 AC 与BD相交于点O，AC＋BD＝22，则△BOC的周长为________.21运算能力特训——计算能力平行四边形有关的证明与计算14.在▱ ABCD 中，∠ABE＝60°，AD＞AB，且 AB＝4，E 是BC 边上的点，连接 AE.(1)如图，AE⊥BC，连接 DE，若∠ADE＝30°，求 AD 的长.(2)如图，AE⊥BC，若 EF 平分∠AEC 交 AD 于点 F，求 EF的长.(3)如图，AE⊥BC，若 BF 平分∠ABC 交 AD 于点 F.①求 BF 的长；②S△ABF＝________.解：①过点 F 作 FG⊥BC 于点 G(图略).∵BF 平分∠ABC，∠ABE＝60°，∴∠FBG＝30°.的值；(4)如图，AE 平分∠BAD交 BC 于点 E，DF 平分∠ADC 交 BC于点 F，DG⊥DF 交 BC 的延长线于点 G.若 AD＝6.①求HFHD②求 CG 的长.解：①∵AE 平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE.在▱ ABCD 中，AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAE＝∠BEA，BC＝AD＝6，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝BA＝4.同理可得 DC＝CF＝4.∴EC＝BC－BE＝2，BF＝BC－CF＝2，∴EF＝BC－BF－EC＝2.∵∠DAE＝∠FEA，∠ADF＝∠EFD，②由 DF 平分∠ADC，且 AD∥BC，易得 DC＝CF＝4，∵DG⊥DF，∴DC 为 Rt△DFG 的中线，∴CG＝CF＝DC＝4.1.从五边形的一个顶点出发可以引________条对角线.2.正 n 边形的外角和为________.3.正六边形的一个内角的度数是________°.4.(2025 扬州)若多边形的每个内角都是 140°，则这个多边形的边数为________.2360°12095.如图，在正八边形 ABCDEFGH 中，∠GFB＝_______°.67.56.(2025 吉林)如图，正五边形 ABCDE 的边 AB，DC 的延长线交于点 F，则∠F 的大小为_________度.367.将一个正五边形与一个正八边形按如图所示的位置摆放，点E 为公共顶点，且顶点 A，B，C，D 在同一条直线上，则∠BEC的度数是________.63°8.小芳用三个全等的正 m 边形硬纸片和一个正三角形硬纸片拼了一个平面图形，这四个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠.如图是所拼的这个平面图形的一部分，则 m＝________.129.如图，在▱ ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O作 OE⊥AC，交 AD 于点 E，连接 CE，若△CDE 的周长为 8，则▱ ABCD 的周长为()CA.8B.10C.16D.2010.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，若 S▱ABCD＝12，则S阴影＝________.311.如图，在▱ ABCD 中，点 E，F 是对角线 BD 上的点，且DE＝BF.求证：∠1＝∠2.证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF.∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴∠1＝∠2.12.如图，▱ ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，DE∥AC，CE∥BD，若 AC＝3，BD＝5，则四边形 OCED 的周长为()A.4B.6C.8D.16C13.(2025 温州模拟)如图，在△ABC 中，D，E 分别是线段 AB，AC 的中点，连接 DE 并延长至点 F，使 DE＝EF，连接 FC.(1)证明：四边形 DFCB 是平行四边形；(2)若 BC＝BA＝6，求四边形 DFCB 的周长.(1)证明：∵D，E 分别是线段 AB，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE∥BC，BC＝2DE，∵DE＝EF，∴DF＝2DE＝BC，∴四边形 DFCB 是平行四边形.则四边形 DFCB 的周长＝2×(BC＋BD)＝18.14.如图，在▱ ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，AD 上，AF＝CE.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)连接 EF，请添加一个与线段相关的条件，使四边形 ABEF是平行四边形(说明理由).(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D.∵AF＝CE，∴AD－AF＝BC－CE，∴DF＝BE，∴△ABE≌△CDF(SAS).(2)解：(答案不唯一)添加 BE＝CE.理由如下：∵AF＝CE，BE＝CE，∴AF＝BE.∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，即 AF∥BE，∴四边形 ABEF 是平行四边形. 15.如图，在▱ABCD 中，AB＝6，∠BAD＝120°，BE平分∠ABC ，交边 AD 于点 E，连接 CE，若 AE＝2ED，则 CE 的长为________.16.如图 1 是某小区倾斜式停车位，如图 2 是车位示意图，工人在绘制时保证 AD＝BC，∠A＝60°，∠B＝120°.(1)请判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由；(2)若 AD 为 6 m，AB 为 2.8 m，求停车位 ABCD 的面积.解：(1)四边形 ABCD 是平行四边形.理由如下：∵∠A＝60°，∠B＝120°，∴∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形.(2)如图，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E.由(1)可知，四边形 ABCD 是平行四边形，∴BC＝AD＝6 m.∵∠ABC＝120°，∴∠CBE＝180°－120°＝60°，