第四章 第19讲 锐角三角函数-2026年广东中考数学一轮复习课件

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第19讲锐角三角函数1.计算：cos 45°＝________.2.(2025 深圳)如图为人行天桥的示意图，若高 BC 长为 10 米，斜道 AC 长为 30 米，则 sin A 的值为()Dtan A＝ ，则 BC 的长为(3.(2025 云南一模)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，已知 AC＝5，)A.3B.4C.5D.6B105.在正方形网格中，∠AOB 如图放置，则 tan ∠AOB 的值为________.21.锐角三角函数的概念(1)锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数. 回练课本1.如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sin A＝______，cos A＝______，tan A＝_______.2.特殊角的三角函数值(填写下表)1 回练课本2.求下列各式的值：(1)cos260°＋sin260°＝_____________； (3)1－2sin 30°cos 30°＝_______________10特殊角的三角函数值、锐角三角函数的定义BC3.如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于 sin A 的是()DA.CD ACB.CBAB BDC. CBD.CD CB4.(2025 深圳模拟)计算：tan 45°＋cos 60°·sin 30°－sin260°.1.可以结合等边三角形、等腰直角三角形的图形记忆特殊角的三角函数值；2.三角函数的定义口诀：正弦对斜边，余弦邻斜边，正切对邻边，勾股切化弦. 6.如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3.求 AC的长和 sin A 的值. 三角函数与图形相结合7.(2025 常州)如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，则 sin B 的值是()C8.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，有三点 A(0，1)，B(4，1)，C(5，6)，则 sin ∠BAC＝()C9.如图，△ABC 的顶点都是边长为 1 的小正方形组成的网格的格点，则∠BAC 的正切值为________.ABCDA011.(2025 广东)计算 20－2sin 30°的结果是________.12.(2023 深圳)计算：(1＋π)0＋2－|－3|＋2sin 45°.13.(2025 广州)如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分，AB＝26，则点 B 到 AD 的距离为∠CAB，已知 cos ∠CAD＝________. 101.tan 30°的值是()D 2.(2025 长春模拟)许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”(可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯).上海大悦城的“飞梯”从 3 层直达 7 层，“飞梯”的截面如图，AB的长为50米，AB与 AC的夹角为 24°，则高 BC为()A.50sin 24°米B.50cos 24°米AC. 50sin 24°米 50D. cos 24°米3.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝ ，则∠B的度数是()A.15°B.45°C.30°D.60°则 BC 的长为()A.1B.2C. D.5DC5. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D中，∠BB1D1 ＝90° ，则∠BD1B1 的正切值为()A 7.如图，一辆货车为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知∠BCA＝90°，∠BAC＝α，BC＝h，则 AB 的长为________.8.如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A，B，C 均在格点上，则 tan A 的值为________. 10. 如图，在 Rt△ABC 中，∠A ＝90° ，AB ＝3 ，AC ＝4 ，求 sin C，cos C，tan C 的值.12.如图，在边长为 1 的正方形网格中，点 B，C，D 在格点上，连接 BD 并延长，交网格线于点 A，则 sin ∠ADC＝______.13.如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 为⊙O 上的一点，OD⊥AB交 AC 于点 E，DE＝DC.(1)求证：DC 是⊙O 的切线；(2)若 OA＝4，OE＝2，求 cos D 的值.(1)证明：连接 OC.∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE.∵∠DEC＝∠AEO，∴∠DCE＝∠AEO，∵DO⊥AB，∴∠AOD＝90°，∴∠EAO＋∠AEO＝∠EAO＋∠DCE＝90°.∵OA＝OC，∴∠EAO＝∠OCA，∴∠OCA＋∠DCE＝∠DCO＝90°，∵OC 是⊙O 的半径，∴DC 是⊙O 的切线.(2)解：设 CD＝x，则 DE＝x，DO＝DE＋OE＝x＋2，14.(2025 淮南一模)在如图的直角三角形中，我们知道 sin A＝即一个锐角 A 的正弦和余弦的平方和为 1. (1)根据上面的探索过程，试探究 sinA，cos A 与 tan A之间的关系；