2026年中考数学一轮专题复习第四章三角形习题课件：第17讲 等腰三角形与直角三角形

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1.若等腰三角形有一个内角为110°,则这个等腰三角形的底角是(C)
2.下列命题是假命题的是(C)
A.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
B.等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合
C.若AB=BC,则点B是线段AC的中点
D.三角形三条边的垂直平分线的交点叫作这个三角形的外心
3.(2025·德阳)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF处,使EF恰好过边AB的中点D,连接CD.若CD=1,则GE的长为(B)
4.(2025·陕西)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=20°,CD为边AB上的中线,DE⊥AC,则图中与∠A互余的角共有(C)
5.如图,在锐角三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,连接BE,CD.下列命题中假命题是(A)
A.若CD=BE,则∠DCB=∠EBC
B.若∠DCB=∠EBC,则CD=BE
C.若BD=CE,则∠DCB=∠EBC
D.若∠DCB=∠EBC,则BD=CE
6.(2025·南充)如图,∠AOB=90°,在射线OB上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径画弧,再以点C为圆心,OC长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交于点D,连接并延长CD交射线OA于点E.设OC=1,则OE的长是  　. 
8.(2025·成都)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=1,BC=2.以点A为圆心,以AB长为半径作弧,再以点C为圆心,以BC长为半径作弧,两弧在AC上方交于点D,连接BD,则BD的长为  　. 
10.如图,在△ABC中,AB=AC,AD为△ABC的角平分线.以点A圆心,AD长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF.
(1)求证:△ADE≌△ADF.
解:(1)证明:∵AD为△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD,
由作图可得AE=AF.
在△ADE和△ADF中,
(2)若∠BAC=80°,求∠BDE的度数.
(2)∵∠BAC=80°,AD为△ABC的角平分线,
由作图可得AE=AD,∴∠ADE=70°.
∵AB=AC,AD为△ABC的角平分线,∴AD⊥BC,
12.定义:我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值”.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,则△ABC中边AB的“中偏度值”为  　. 
13.(2025·安庆一模)如图,在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,CE平分∠ACB交AD于点E.
(1)∠AEC=　112.5°　. 
14.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D,E,F分别是边AB,BC,AC上一点,且∠DEF=∠B,DB=EC.
(1)若DE⊥AB,则DB=  　. 
(2)线段DE的长的最小值为  　. 
又∵BD=CE,∴△BCD≌△CAE(SAS),
15.已知△ABC是等边三角形,点D,E分别是边AB,BC上的两个动点(与点A,B,C不重合),始终保持BD=CE.
图1 　图2
(1)当点D,E运动到如图1所示的位置时,求证:CD=AE.
解:(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴BC=CA,∠B=∠ECA=60°.
(2)把图1中的△ACE绕着点A顺时针旋转60°到△ABF的位置(如图2),分别连接DF,EF.
①找出图中所有的等边三角形(△ABC除外),并对其中一个给予证明.
(2)①图中有2个等边三角形,分别是△BDF,△AFE.
证明:根据题意,得△ACE≌△ABF,
∴CE=BF,∠ECA=∠ABF=60°.
又∵BD=CE,∴BD=CE=BF,
∴BDF是等边三角形.
∵AF=AE,∠FAE=60°,
∴△AFE是等边三角形.
②试判断四边形CDFE的形状,并说明理由.
②四边形CDFE是平行四边形.
理由:∵∠FDB=∠ABC=60°,
又∵FD=FB=EC,
∴四边形CDFE是平行四边形.