第17讲　等腰三角形、等边三角形、直角三角形-2026年中考数学复习课件

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第17讲　等腰三角形、等边三角形、直角三角形(5年13考)知识点一　等腰三角形1.等腰三角形知识梳理腰底相等等角重合对称轴2.等边三角形相等60°60°1.如图所示,在△ABC中,AB=AC,BC=6.(1)若∠BAC=50°,则∠B=　 　°; (2)若AD平分∠BAC,则∠ADC=　 　°,BD=　 　; (3)若∠C=60°,则△ABC是　 　三角形,△ABC的周长为　 　,面积为　 　. 针对训练65903等边182.串题练透考点 如图所示,△ABC是等边三角形,AD⊥BC于点D.延长AB到点E,连接DE,AC=4.(1)∠CAD的度数为　 　; (2)若BD=BE.①AE的长为　 　; ②∠ADE的度数为　 　; (3)若F是AC的中点,连接DF,则△AFD是　 　三角形,△CFD是　 　三角形; (4)△ABC的面积是　 　. 30°6120°等腰等边知识点二　直角三角形知识梳理互余a2+b2=c2一半一半90°互余a2+b2=c23.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2 cm.(1)∠B=　 　,AB=　 　cm,AC=　 　cm; (2)若点D是AB的中点,则CD=　 　cm; (3)若CE⊥AB,则CE=　 　cm,BE=　 　cm. 针对训练60°4214.下列选项中,不能使△ABC是直角三角形的是( )A.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶3AC.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3D.∠A+∠B=∠C考点1　等腰三角形(5年5考)典例1 [北师大八下P5习题T6变式] 如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D,E在边BC上,BD=CE,连接AD,AE.求证:AD=AE.证明:法一　∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵BD=CE,∴△ABD≌△ACE(SAS).∴AD=AE.法二　过点A作AM⊥BC,交BC于点M(图略),∵AB=AC,AM⊥BC,∴BM=CM.∵BD=CE,∴BM-BD=CM-CE,即DM=EM.又AM⊥BC,∴AD=AE(线段垂直平分线的性质).即时训练1.(2025深圳模拟)如图所示为生活中常见的折叠桌的侧面图与示意图,已知∠ABO=60°,OC=OD,AB∥CD,则∠BOD的大小为( )A.150° B.140° C.130° D.120°D2.(2025清远模拟)如图(1)所示,将边长为4的等边三角形ABC沿其BC边上的高AD剪开,再把△ADC向左平移得到△A′D′C,当D′是BD的中点时,如图(2)所示,两个三角形重叠部分面积为　 　. 由等边三角形的性质和平移的性质,求出△EBC的边长及面积,重叠部分面积=S△EBC-S△MBD′-S△NDC3.如图所示,在等边三角形ABC中,D,E分别是边AB,AC上的点,且AD=CE.(1)求证:CD=BE;(2)若BE,CD相交于点Q,求证:∠BQD=60°.证明:(2)由(1),得△ACD≌△CBE.∴∠ACD=∠CBE.∴∠BQD=∠CBE+∠BCD=∠ACD+∠BCD=∠ACB=60°.考点2　直角三角形(5年8考)(1)求AB的长;(2)求△ABD的面积.即时训练4.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,CD⊥AB,AB=6,则AD=　 　. 4.516.(2024广州一模)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠ADC=60°,∠B=30°,若CD=3 cm,则BD=　 　cm. 67.(2021广东T20,6分)如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,作BC的垂直平分线交AC于点D,延长AC至点E,使CE=AB.(1)若AE=1,求△ABD的周长;规范解答　解:(1)如图所示,连接BD.设BC垂直平分线交BC于点F,……1分∵DF为BC的垂直平分线,∴BD=CD,C△ABD=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC.………………2分∴AB=CE.∴C△ABD=AC+CE=AE=1.…………………………………………3分规范解答　8.数学活动课上,同学们以“黄金三角形”为主题展开探究活动.【动手操作】 老师展示了一张邮票,同学们发现邮票中五角星的五个角都是36°,并制作了相同五角星如图(1)所示,∠A的度数为36°,且AD=AB=1,于是猜测△ABD是黄金三角形.【解决问题】(1)∠CBD=　 　°; 36(2)求证:△ABD是黄金三角形;(3)如图(2)所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=18°,BC=1,求AB的长.(3)解:如图所示,在△ABC内部作∠ACD=∠A,∴∠BDC=∠ACD+∠A=36°,CD=AD.∵∠ACB=90°,∠A=18°,∴∠B=90°-18°=72°.∴∠BCD=180°-72°-36°=72°=∠B.谢谢观赏！