2026中考数学一轮复习基础过关第四章第十六讲全等三角形课件

这是一份2026中考数学一轮复习基础过关第四章第十六讲全等三角形课件，共34页。PPT课件主要包含了平分线，②答案不唯一等内容，欢迎下载使用。
知识点1．全等三角形的性质和判定 (5年5考)
2．角平分线定理与线段的垂直平分线定理(5年5考)(1)角平分线定理与逆定理：①定理：如图，∵OC为∠AOB的平分线，________________________，∴PD＝PE.②逆定理：∵PD＝PE，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OP为∠AOB的_________.
PD⊥OA，PE⊥OB
(2)线段的垂直平分线定理与逆定理：①定理：如图，∵直线CD是线段AB的垂直平分线，∴AC＝BC．②逆定理：∵AC＝BC，∴点C在线段AB的垂直平分线上．　　　　　　　　　
对点训练1.(1)如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D；②AC＝DB；③AB＝DC．其中不能判定△ABC≌△DCB的是_____(填序号)．
(2)如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是根据三角形的全等判定(　 　)A．SAS带① B．SSS带②C．ASA带③ D．AAS带③
2．(1)(2024·青海)如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB于点D，PD＝2，则点P到OA的距离是(　 　)A．4 B．3 C．2 D．1
A．17 B．16 C．15 D．14
典型例题 考查点　全等三角形的性质与判定1．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，∠B＝∠C，AD＝AE.求证：BD＝CE.
证明：在△AEB和△ADC中，∴△AEB≌△ADC(AAS)．∴AB＝AC．∴AB－AD＝AC－AE.∴BD＝CE.
2．如图，点B，F，C，E四点在一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，请从下列三个条件：①BF＝EC；②AC∥DF；③AC＝DF中选择一个合适的条件使AB∥DE.
(1)选择的条件是_____________________(填序号)；(2)证明：
∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.∴△ABC≌△DEF(AAS)．∴∠B＝∠E.∴AB∥DE.
考查点　角平分线与线段的垂直平分线3．(2024·凉山州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为50 cm，则AC＋BC＝(　 　)A．25 cm B．45 cm C．50 cm D．55 cm　　　　　
变式训练1．(2024·乐山)如图，AB是∠CAD的平分线，AC＝AD.求证：∠C＝∠D.
证明：∵AB是∠CAD的平分线，∴∠CAB＝∠DAB.在△CAB和△DAB中，∴△CAB≌△DAB(SAS)．∴∠C＝∠D.
2.如图，在△ABC和△ADE中，D是BC边上一点，AC＝AE，∠C＝∠E，已知∠BAD＝∠CAE.求证：△ABC≌△ADE.
证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC．∴∠BAC＝∠DAE.∴△ABC≌△ADE(ASA)．
3．(2025·连云港)如图，在△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，则△AEG的周长为(　 　)A．5 B．6 C．7 D．8
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，若E是AB的中点，则AB的长为(　 　)
证明三角形全等时寻找边相等或角相等的条件
1．(2025·山西)如图，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO＝CO，BO＝DO.测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离．图中△AOB与△COD全等的依据是(　 　)A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
2．(2025·成都)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2.以点A为圆心，以AB长为半径作弧；再以点C为圆心，以BC长为半径作弧，两弧在AC上方交于点D，连接BD，则BD的长为_______.
3．(2024·烟台)某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有(　 　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．贵州的传统建筑多采用木结构，其中榫卯结构是一种常见的连接方式，不仅美观，而且具有很强的稳定性和耐久性．如图，工匠将两块全等的木楔(△ABC≌△DEF)水平钉入长为10 cm的矩形木条中(点B，C，F，E在同一条直线上)，若CF＝2 cm，则木楔BC的长为(　 　)A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D是线段BC上任意一点，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E.(1)若∠BDA＝115°，求∠DEC的度数；(2)若DC＝AB，求证：△ABD≌△DCE.
(1)解：∵∠ADE＝40°，∠BDA＝115°，∴∠EDC＝180°－∠BDA－∠ADE＝180°－115°－40°＝25°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°.∴∠DEC＝180°－∠EDC－∠C＝180°－25°－40°＝115°.(2)证明：∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝40°＋∠BAD，∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝40°＋∠CDE，∴∠BAD＝∠CDE.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．又DC＝AB，∴△ABD≌△DCE(ASA)．
6.(2025·河北)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，AC＝AD，∠ACB＝∠ADB，点F在ED上，∠BAF＝∠EAD.(1)求证：△ABC≌△AFD；(2)若BE＝FE，求证：AC⊥BD.
证明：(1)∵AC，BD相交于点E，∠ACB＝∠ADB，点F在ED上，∴∠ACB＝∠ADF.∵∠BAF＝∠EAD，∴∠BAF－∠CAF＝∠EAD－∠CAF.∴∠BAC＝∠FAD.(2)由(1)，得△ABC≌△AFD.∴AB＝AF.∵BE＝FE，∴AC⊥BF，即AC⊥BD.
【模型观念】如图，△ABC和△ADE都是等边三角形．将△ADE绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P(点P与点A重合)，有PA＋PB＝PC(或PA＋PC＝PB)成立．
(1)将△ADE绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA，PB，PC之间有怎样的数量关系？并加以证明．(2)将△ADE绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA，PB，PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．