北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的加减运算试讲课课件ppt

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北师大（2024）版数学七年级上册第二章 有理数及其运算2.2.3 有理数的减法下表是某日全国部分城市天气预报.你可以获得哪些信息？知道每个城市的高温和低温.根据这些信息我们可以解决许多问题.北京5-7北京的最高气温为5℃，最低气温为-7℃，这一天北京的温差为多少?你是怎么算的?可以列式为：5-(-7)=第 1 页：封面标题：2.2.3 有理数的减法副标题：北师大版七年级上册数学配图：数轴上有理数减法的动态转化（如 5 - 3 = 5 + (-3)）+ 生活中减法场景（温差计算、高度差比较）底部标注：授课教师 / 日期第 2 页：学习目标理解有理数减法的意义，掌握有理数减法法则（减法转加法）能熟练进行有理数减法运算，准确处理符号转化问题会运用减法解决实际问题（如温差、高度差），能结合加法运算律简化混合运算体会 “转化思想” 的数学价值，感受有理数运算的统一性第 3 页：情境导入 —— 从 “减法意义” 到 “法则探究”左侧：生活实例（配示意图 + 数轴辅助）温差问题：某日白天最高温 8℃，夜间最低温 - 3℃，昼夜温差是多少？（8 - (-3) = ？）高度问题：泰山海拔 1545 米（+1545），死海海拔 - 415 米，两者高度差是多少？（1545 - (-415) = ？）收支问题：小明有 10 元（+10），花掉 15 元（-15），剩余多少钱？（10 - 15 = ？）右侧：问题链引导小学减法 “大数减小数” 的逻辑不适用了，如何计算 “正数减负数”“小数减大数”？减法能否转化为我们熟悉的加法？转化时，被减数、减数需要做什么变化？结语：有理数减法的核心是 “化减为加”，今天我们就解锁这个转化密码，掌握有理数减法的统一法则！第 4 页：新知探究 1—— 有理数减法法则的推导上方：从 “加法逆运算” 切入（配等式示例）回忆：减法是加法的逆运算，即 “a - b = x 等价于 x + b = a”示例 1：计算 8 - (-3) = ？找 x，使 x + (-3) = 8 → 由加法法则，x = 11（11 + (-3) = 8）同时：8 + (+3) = 11 → 得出：8 - (-3) = 8 + (+3)示例 2：计算 10 - 15 = ？找 x，使 x + 15 = 10 → x = -5（-5 + 15 = 10）同时：10 + (-15) = -5 → 得出：10 - 15 = 10 + (-15)示例 3：计算 (-5) - 2 = ？找 x，使 x + 2 = -5 → x = -7（-7 + 2 = -5）同时：(-5) + (-2) = -7 → 得出：(-5) - 2 = (-5) + (-2)中间：法则总结（重点标注，红色字体）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数字母表示：a - b = a + (-b)（a、b 为任意有理数）关键词解析：“减号变加号”“减数变相反数”（被减数不变）下方：口诀记忆减法变加法，符号要变化；减号换加号，减数相反数！第 5 页：核心技能 1—— 有理数减法的基本运算（分类型演示）标题：分类型计算，步骤清晰不犯错！分类型示例（配详细步骤）类型 1：正数减负数（a > 0，b < 0）例题：12 - (-5) = ？步骤：① 减号变加号：12 + ② 减数变相反数：-5 的相反数是 + 5 ③ 按加法计算：12 + 5 = 17类型 2：负数减正数（a 0）例题：(-8) - 3 = ？步骤：① 减号变加号：(-8) + ② 减数变相反数：3 的相反数是 - 3 ③ 按加法计算：(-8) + (-3) = -11类型 3：负数减负数（a < 0，b < 0）例题：(-6) - (-4) = ？步骤：① 减号变加号：(-6) + ② 减数变相反数：-4 的相反数是 + 4 ③ 按加法计算：(-6) + 4 = -2类型 4：含 0 的减法例题：0 - (-7) = 0 + 7 = 7；(-3) - 0 = (-3) + 0 = -3小练习（即时巩固）6 - (-9) = ________ 2. (-4) - 5 = ________ 3. (-10) - (-6) = ________ 4. 0 - 8 = ________第 6 页：核心技能 2—— 减法与加法运算律的结合（简化混合运算）标题：运算律延续，混合运算巧简化！核心思路：先将所有减法转化为加法，再运用交换律、结合律凑零、凑整例题解析（配步骤）例题 1：计算 (-15) - (+23) + (-7) - (-12)步骤 1：减法转加法（减号变加号，减数变相反数）(-15) + (-23) + (-7) + (+12)步骤 2：运用结合律（同号结合）[(-15) + (-23) + (-7)] + 12 = (-45) + 12 = -33结果：-33例题 2：计算 2.5 - (-1.5) + (-3.2) - 1.8步骤 1：减法转加法2.5 + 1.5 + (-3.2) + (-1.8)步骤 2：运用结合律（凑整）(2.5 + 1.5) + [(-3.2) + (-1.8)] = 4 + (-5) = -1结果：-1方法总结：减转加→找特征（凑零、凑整、同号）→ 用运算律→ 计算结果第 7 页：核心应用 —— 减法解决实际问题标题：生活中的减法，用法则轻松搞定！例题解析（配情境图）温差问题（回顾导入）：白天 8℃，夜间 - 3℃，温差是多少？解答：8 - (-3) = 8 + 3 = 11（℃）→ 答：昼夜温差是 11℃高度问题（回顾导入）：泰山海拔 1545 米，死海海拔 - 415 米，高度差是多少？解答：1545 - (-415) = 1545 + 415 = 1960（米）→ 答：高度差是 1960 米行程问题：小亮从家出发，先向东走 60 米（+60），再向西走 80 米（-80），最后向东走 30 米（+30），小亮最终离家多少米？在什么方向？解答：先算总位移：60 - 80 + 30 = 60 + (-80) + 30 = (60 + 30) + (-80) = 90 - 80 = 10（米）答：最终离家 10 米，在东方（正方向）解题步骤：用正负数表示实际量（确定正方向）列出减法（或混合）算式转化为加法算式计算并解释结果第 8 页：易错辨析 —— 有理数减法常见错误标题：这些 “转化陷阱” 要避开！分题展示（错误示例 + 纠正 + 理由）错误 1：减数不变号（例：5 - (-3) = 5 - 3 = 2）纠正：5 - (-3) = 5 + 3 = 8理由：减法法则是 “减去一个数等于加它的相反数”，-3 的相反数是 + 3，不是 - 3错误 2：被减数变号（例：(-6) - 4 = 6 + (-4) = 2）纠正：(-6) - 4 = (-6) + (-4) = -10理由：转化时只有 “减数” 变相反数，“被减数” 保持不变错误 3：混合运算漏转化（例：3 - (-2) + (-5) - 1 = 3 - 2 - 5 - 1 = -5）纠正：3 + 2 + (-5) + (-1) = (3 + 2) + (-5 - 1) = 5 - 6 = -1理由：所有减法都要转化为加法，不能部分转化错误 4：符号混淆（例：(-8) - (-5) = -8 - 5 = -13）纠正：(-8) - (-5) = -8 + 5 = -3理由：减负数等于加正数，-(-5) 应转化为 + 5，不是 - 5第 9 页：互动练习 1—— 基础计算题计算下列各题：10 - (-7) = ________ (-8) - 12 = ________ (-15) - (-9) = ________0 - (-6) = ________ 7.2 - (-2.8) = ________ (-3/4) - 1/2 = ________判断题（对的打√，错的打 ×）① 有理数减法中，被减数一定大于差（×，如 5 - 10 = -5，5 < -5 不成立）② a - b = a + (-b) 对任意有理数 a、b 都成立（√）③ 减去一个负数，等于加上一个正数（√）④ (-3) - (-5) = -8（×，正确结果为 2）第 10 页：互动练习 2—— 提高题与应用题混合运算题（运用运算律）：(-20) - (+15) + (-3) - (-17) = ________（答案：-21）3.6 - (-1.4) + (-2.5) - 4.5 = ________（答案：-2）(-1/2) - (+1/3) + (-1/4) - (-2/3) = ________（答案：-1/12）应用题：问题 1：某股票周一收盘价为 25 元，周二下跌 3 元，周三上涨 2 元，周四下跌 5 元，周四收盘价是多少元？（答案：25 - 3 + 2 - 5 = 19 元）问题 2：一条鱼在水下 - 10 米处游动，先向上游 3 米，再向下游 5 米，此时鱼的位置是多少米？（答案：-10 + 3 - 5 = -12 米）第 11 页：实践活动 ——“温差 / 高度差计算大赛”活动准备：每组发放 5 道实际问题（含温差、高度差、收支差）、答题纸活动要求：小组合作：先将实际问题转化为有理数减法算式，再按法则计算（可结合运算律）比拼规则：规定时间内完成，评选 “最快小组”“最准小组”“最佳步骤小组”展示交流：获胜小组分享解题思路，说明如何进行 “减转加” 和简化运算活动目的：强化减法法则的应用，提高实际问题转化能力培养小组合作和逻辑表达能力小贴士：转化时注意 “减数变相反数” 的准确性，混合运算先统一成加法再巧算第 12 页：课堂小结核心知识：减法法则：a - b = a + (-b)（减号变加号，减数变相反数）核心思想：转化思想（将减法转化为熟悉的加法）混合运算：先减转加，再运用交换律、结合律简化关键技能：准确进行有理数减法运算（符号转化是核心）结合运算律解决混合运算用减法解决实际问题（温差、高度差等）思想方法：转化思想（化未知为已知）数形结合思想（数轴辅助理解减法意义）简化思想（混合运算巧算）第 13 页：作业布置基础作业：教材习题：计算下列各题：① (-9) - (+6) ② 14 - (-12) ③ (-1.5) - (-2.3) ④ (-2/3) - 1/6⑤ (-7) - (+5) + (-4) - (-10)说明每道题的转化过程实践作业：记录未来三天的最高温与最低温，计算每天的温差，比较哪一天温差最大拓展作业：思考：若 a < b，a - b 的结果是什么符号？举例说明（结果为负，如 3 - 5 = -2）探究：有理数减法是否满足交换律（a - b = b - a）？为什么？（不满足，如 5 - 3 ≠ 3 - 5）第 14 页：结束页标语：有理数减法不难，减号变加号是关键；减数变成相反数，加法法则来计算！配图：有理数减法核心知识思维导图（法则、转化步骤、应用、易错点串联）底部标注：感谢观看！温差＝最高温度－最低温度北京的最高气温为5℃，最低气温为-7℃，这一天北京的温差为多少?你是怎么算的?温差＝最高温度－最低温度5-(-7)＝( )+(-7)＝5＝1212减法是加法的逆运算5 - (-7)=125 + 7 ＝12结果相同相反数你发现了什么？相反一个数 - 另一个数=一个数+另一个数的相反数. 比较活动一中的两个式子，你有什么发现？问题15-(-7)=12 5+7=12 相反数相同结果5 - (-7)=5 + 7 减号变加号减数变为其相反数. 计算下列各式，你是怎么算的？问题299-16-16-12-12-5-5. 再换一些数试试，你能得出什么结论？问题3在有理数减法中，将减减数改为加减数的相反数，结果不变。有理数减法法则： 减一个数，等于加这个数的相反数。用字母表示为：a - b=a + (-b)减号变加号减数变为其相反数解：(1) 9 - ( - 5 ) = 9 + 5 = 14；(2) ( - 3 ) -1 = ( - 3 ) + ( - 1 ) = - 4；.(3) 0 - 8 = 0 + ( - 8 ) = - 8；(4) ( - 5 ) - 0 = - 5。任何数减零仍得原数零减一个数等于这个数的相反数. 想一想：一个数减一个正数，结果会怎样变化？如果减一个负数呢？ 问题4一个数减一个正数，结果会减小；如果减一个负数，结果会增大。 例 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是 8 848.86 m，吐鲁番盆地最低处的海拔高度大约是 -154.31 m。(1) 两处海拔高度相差多少米？解：(1)8 848.86 - ( -154.31 ) = 8 848.86 + 154.31 = 9 003.17 ( m )因此，两处海拔高度相差 9 003.17 m。.(2) 每层楼平均高度为3 m，两处的海拔差约有多少层楼高?解：(2) 9 003.17÷3≈3 001 ( 层 )因此，两处的海拔差约有 3 001层楼高。知识点1 有理数的减法法则1.在下列横线上填上适当的数。 3   2.52.5 A  A  C 5.下列运算中结果正确的是( )A 6.（24分）计算：            知识点2 有理数减法的应用7.［2025长沙期末］徐志摩的《泰山日出》一文描写了泰山日出的壮丽景象，1月份的泰山，山脚平均气温为零下3摄氏度，山顶平均气温为零下9摄氏度，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是( )D  9280.86 （1）第一名超出第四名多少分？ （2）第五名比第四名少多少分？  DA.两数相减，被减数一定大于减数B.零减去一个数仍得这个数C.互为相反数的两数差为0D.减去一个正数，差一定小于被减数 C  C  114.（8分）计算：    15.（8分） 在计算两个数的减法 时，由于不小心，减数被墨水污染。  （2）请你正确计算此题。   减一个数，等于加上这个数的相反数。1.先把减号变为加号;2.再把减数变为它的相反教；3.最后按照有理数加法法则进行计算。必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！