数学七年级上册（2024）有理数加法的运算律一等奖课件ppt

这是一份数学七年级上册（2024）有理数加法的运算律一等奖课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了有理数的加法法则，﹣18，﹣37，情境导入，探究新知，交换律，结合律，你能发现什么，＝﹣3，＝﹣37等内容，欢迎下载使用。
取__________的正负号，并把___________；
取________ ______的正负号，并__________________________________；
3．互为相反数的两个数相加_____；
4．一个数与0相加，___________.
2．绝对值不相等的异号两数相加
用较大的绝对值减去较小的
豆包帮我写作AI 创作应用生成云盘更多历史对话内容由 AI 生成1.6.2 有理数加法的运算律1.6.2 有理数加法的运算律（幻灯片分页内容）第 1 页：课题引入 —— 情境思考问题 1：小明先向东走 3 米，再向东走 2 米，两次一共走了多少米？列式：3 + 2 = 5（米）问题 2：若小明先向东走 2 米，再向东走 3 米，两次一共走了多少米？列式：2 + 3 = 5（米）观察发现：3 + 2 = 2 + 3，这与小学学过的加法规律是否一致？问题 3：计算（-3）+（-2）和（-2）+（-3），结果相等吗？计算：（-3）+（-2）=-5，（-2）+（-3）=-5，结果相等。第 2 页：有理数加法交换律定义：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。字母表示：a + b = b + a（a、b 为任意有理数）例题验证：（-5）+ 8 = 3，8 +（-5）= 3，等式成立；0 +（-3）=-3，（-3）+ 0 = -3，等式成立；（-1.2）+（-3.8）=-5，（-3.8）+（-1.2）=-5，等式成立。第 3 页：情境延伸 —— 三个数相加问题：计算 [（-8）+（-7）]+（+6）和（-8）+[（-7）+（+6）]，结果是否相同？计算过程：[（-8）+（-7）]+（+6）=（-15）+ 6 = -9；（-8）+[（-7）+（+6）]=（-8）+（-1）= -9。观察发现：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。第 4 页：有理数加法结合律定义：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示：（a + b）+ c = a +（b + c）（a、b、c 为任意有理数）例题验证：（-2）+（-3）+ 5 = [（-2）+（-3）]+ 5 = -5 + 5 = 0；（-2）+[（-3）+ 5] = -2 + 2 = 0，等式成立；1.5 +（-2.3）+ 2.5 =（1.5 + 2.5）+（-2.3）= 4 - 2.3 = 1.7；1.5 +[（-2.3）+ 2.5] = 1.5 + 0.2 = 1.7，等式成立。第 5 页：运算律的应用 —— 简便计算技巧技巧 1：同号结合法把正数和正数结合，负数和负数结合相加。例题：（-12）+（+11）+（-8）+（-3）+（+39）解：原式 =[（-12）+（-8）+（-3）]+[（+11）+（+39）]=（-23）+ 50 = 27技巧 2：凑整结合法把和为整数（或 0）的两个数结合相加。例题：（-6.5）+（+2.3）+ 6.5 +（-1.3）解：原式 =[（-6.5）+ 6.5] + [（+2.3）+（-1.3）]= 0 + 1 = 1技巧 3：相反数结合法把互为相反数的两个数结合相加（和为 0）。例题：（-3）+ 4 +（-5）+（-4）+ 3解：原式 =[（-3）+ 3] + [4 +（-4）] +（-5）= 0 + 0 +（-5）= -5第 6 页：巩固例题 —— 综合应用例题 1：计算（-2.4）+（-3.7）+（+4.2）+（-4.2）+ 3.7解：原式 =[（-2.4）] + [（-3.7）+ 3.7] + [（+4.2）+（-4.2）]= -2.4 + 0 + 0 = -2.4例题 2：计算 1/2 +（-2/3）+ 4/5 +（-1/2）+（-1/3）解：原式 =[1/2 +（-1/2）] + [（-2/3）+（-1/3）] + 4/5= 0 +（-1）+ 4/5 = -1/5第 7 页：课堂小结有理数加法交换律：a + b = b + a；有理数加法结合律：（a + b）+ c = a +（b + c）；简便计算核心：利用运算律将复杂算式转化为易计算的形式（同号、凑整、相反数结合）；注意：运算律对任意有理数（正数、负数、0）都成立。发消息或输入 / 选择技能
（1）（﹣10）＋（﹣8）＝ （2）（﹣6）＋（﹢9）＝ （3）（﹣37）＋0＝ （4）（﹣3.86）＋（﹢3.86）＝ （5）（﹢416）＋0＝ （6）（﹢6）＋（﹢9）＝
橘子开始采摘了！每筐橘子以 5 kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下图，这4筐橘子的总质量是多少？
5×4﹢(﹣0.1)﹢(﹣0.3)﹢(﹢0.2)﹢(﹢0.3)
在小学里我们知道，数的加法满足 ，例如
5﹢3.5 = 3.5﹢5；
还满足 ，例如
( 5﹢3.5 )﹢2.5 = 5﹢( 3.5﹢2.5 ).
引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将 5、3.5 和 2.5 换成任意的有理数，是否仍然成立呢？
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．
有理数的加法仍满足交换律和结合律.
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
(1)交换加数的位置时，注意不能漏掉负数的负号．(2)在有理数的加法运算中，交换律与结合律经常同时使用．另外，由于数的范围扩大到了有理数，a、b、c除了可以表示正数和零外，还可以表示负数．(3)多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加，使计算简化．
（1）（﹢26）＋（﹣18）＋5＋（﹣16）；
（2）（﹣1.75）＋1.5＋（﹢7.3）＋（﹣2.25）＋（﹣8.5）．
（1） (﹢26 )﹢(﹣18 )﹢5﹢(﹣16 )
＝ ( 26﹢5 )﹢[ (﹣18 )﹢(﹣16 ) ]
＝ 31﹢(﹣34 )
＝﹣( 34﹣31 )
符号相同的加数结合在一起
＝ (﹣4 )﹢(﹣7 )﹢7.3
（2） (﹣1.75 )﹢1.5﹢(﹢7.3 )﹢(﹣2.25 )﹢(﹣8.5 )
＝ [ (﹣1.75 )﹢(﹣2.25 ) ]﹢[ 1.5﹢(﹣8.5 ) ]﹢7.3
＝ (﹣4 )﹢[ (﹣7 )﹢7.3 ]
＝ (﹣4 )﹢0.3
结合后得到的数字小，易于计算
和较小的加数结合在一起
10 筐苹果，以每筐 30 kg 为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下: 2，﹣4，2.5，3，﹣0.5，1.5，3，﹣1，0，﹣2.5.问：这10筐苹果总共重多少？
2﹢(﹣4 )﹢2.5﹢3﹢(﹣0.5 )﹢1.5﹢3﹢(﹣1 )﹢0﹢(﹣2.5 )= ( 2﹢3﹢3 )﹢(﹣4 )﹢[ 2.5﹢(﹣2.5 ) ]﹢[ (﹣0.5 )﹢(﹣1 )﹢1.5 ]= 8﹢(﹣4 ) = 4 .30×10﹢4 = 304 (kg) .
答：这 10 筐苹果总共重 304 kg .
1．符号相同的加数结合；
2．互为相反数的两数结合；
3．所得和为整数的加数结合；
5．分母相同或易通分的分数结合；
6．带分数相加时，拆成整数和真分数 分别相加．
用运算律进行简便运算时的技巧:
4．所得和较小的加数结合；
（1）（﹣7）＋（﹢10）＋（﹣11）＋（﹣2）
＝[（﹣7）＋（﹣11）＋（﹣2）]＋10
【教材P29 练习 第1题】
（2）2＋（﹣3）＋（﹢4）＋（﹣5）＋6
（3）（﹣9.6）＋1.5＋（﹣0.4）＋（﹣0.3）＋8.5
＝[（﹣3）＋（﹣5）]＋（2＋4＋6）
＝[（﹣9.6）＋（﹣0.4） ]＋（﹣0.3）＋（1.5＋8.5）
＝（﹣10）＋10＋（﹣0.3）
2．某天早晨的气温是﹣3℃，到中午升高了 5℃，到晚上 又降低了 3℃，到午夜又降低了 4℃．求午夜时的气 温．（提示：降低了 3℃ 就是升高了﹣3℃）
（﹣3）＋（﹢5）＋（﹣3）＋（﹣4）＝﹣5℃
【教材P29 练习 第2题】
知识点1 有理数加法的运算律
互为相反数的两个数相加得0
一个数与0相加，仍得这个数
3.下列变形中，正确运用加法运算律的是( )
A.按顺序计算B.同号的数先相加C.后面两数先相加D.以上方法都不对
用运算律进行简便运算时的技巧：
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
6．带分数相加时，拆成整数和真分数分别相加．