七年级上册（2024）有理数的加减混合运算优质课件ppt

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冀教（2024）版数学7年级上册第一章 有理数1.5.2有理数的加法运算律1.掌握有理数的加法运算律.2.能运用有理数的加法运算律简化运算，提高运算能力.3.能运用有理数的加法解决实际问题，形成应用意识.学习目标# 幻灯片分页内容：1.5.2 有理数的加法运算律## 第1页：课题导入——温故知新探规律- 旧知回顾： 1. 有理数加法法则（分类）：同号相加取同号、绝对值相加；异号相加取绝对值大的符号、绝对值相减；互为相反数和为0；与0相加得原数。 2. 小学学过的加法运算律：加法交换律（a+b=b+a）、加法结合律（(a+b)+c=a+(b+c)）。- 提问引导： 计算两组算式：① 3+(-5)与(-5)+3；② [2+(-3)]+(-4)与2+[(-3)+(-4)]，结果有什么关系？小学的加法运算律对有理数加法仍然适用吗？- 课题明确：今天学习“有理数的加法运算律”，掌握加法交换律和结合律，能运用运算律简化有理数加法运算。## 第2页：核心运算律1——加法交换律### 1. 文字表述- 两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。### 2. 符号表示- \(a + b = b + a\)（a、b为任意有理数）### 3. 验证示例- ① 正数+负数：3 + (-5) = -2，(-5) + 3 = -2，故3 + (-5) = (-5) + 3；- ② 负数+负数：(-2) + (-3) = -5，(-3) + (-2) = -5，故(-2) + (-3) = (-3) + (-2)；- ③ 含0的加法：0 + (-4) = -4，(-4) + 0 = -4，故0 + (-4) = (-4) + 0。### 4. 核心作用- 交换加数位置，方便凑整、凑0（互为相反数），简化计算。## 第3页：核心运算律2——加法结合律### 1. 文字表述- 三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。### 2. 符号表示- \((a + b) + c = a + (b + c)\)（a、b、c为任意有理数）### 3. 验证示例- ① 正数+负数+负数：[2 + (-3)] + (-4) = (-1) + (-4) = -5；2 + [(-3) + (-4)] = 2 + (-7) = -5，故两者相等；- ② 分数+小数+整数：\((\frac{1}{2} + (-0.5)) + 3 = 0 + 3 = 3\)；\(\frac{1}{2} + [(-0.5) + 3] = \frac{1}{2} + 2.5 = 3\)，故两者相等。### 4. 核心作用- 改变运算顺序，将易计算的数先结合（如互为相反数、同分母分数、能凑整的数），减少复杂计算。## 第4页：运算律的应用——简化计算的常用技巧### 1. 技巧1：凑0（互为相反数结合）- 原理：互为相反数的两数和为0，优先结合可消去部分数。- 示例：计算\((-3) + 5 + 3 + (-2)\) 解：原式 = [(-3) + 3] + (5 + (-2)) = 0 + 3 = 3。### 2. 技巧2：凑整（能凑成整数的结合）- 原理：整数相加更简便，优先结合小数、分数中能凑整的数。- 示例：计算\(2.5 + (-3.1) + 1.5 + (-0.9)\) 解：原式 = (2.5 + 1.5) + [(-3.1) + (-0.9)] = 4 + (-4) = 0。### 3. 技巧3：同号结合（正数与正数结合，负数与负数结合）- 原理：同号相加只需“取同号、绝对值相加”，减少符号判断次数。- 示例：计算\((-5) + 7 + (-3) + (-2) + 9\) 解：原式 = (7 + 9) + [(-5) + (-3) + (-2)] = 16 + (-10) = 6。### 4. 技巧4：同分母/同形式结合（分数与分数结合，小数与小数结合）- 原理：避免不同形式数转换的麻烦，简化计算。- 示例：计算\(-\frac{1}{2} + (-3.7) + \frac{3}{2} + (-0.3)\) 解：原式 = \((-\frac{1}{2} + \frac{3}{2}) + [(-3.7) + (-0.3)] = 1 + (-4) = -3\)。## 第5页：典例精析——分层突破### 1. 基础题（直接应用技巧）- 例1：计算\((-12) + 8 + (-18) + 22\) 解：（同号结合）原式 = [(-12) + (-18)] + (8 + 22) = (-30) + 30 = 0。- 例2：计算\(3.6 + (-2.7) + (-6.4) + 7.3\) 解：（凑整结合）原式 = (3.6 + (-6.4)) + [(-2.7) + 7.3] = (-2.8) + 4.6 = 1.8。### 2. 进阶题（混合形式运算）- 例3：计算\(-\frac{3}{4} + \frac{1}{2} + (-\frac{1}{4}) + \frac{1}{3}\) 解：（同分母结合+通分）原式 = \((-\frac{3}{4} + (-\frac{1}{4})) + (\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) = -1 + \frac{5}{6} = -\frac{1}{6}\)。### 3. 综合题（含绝对值、相反数）- 例4：已知\(|a| = 4\)，\(|b| = 6\)，且a、b异号，求\(a + b + (-3)\)的可能值。 解：∵a、b异号，∴分两种情况： ① a=4，b=-6：原式 = 4 + (-6) + (-3) = -5； ② a=-4，b=6：原式 = (-4) + 6 + (-3) = -1； 故可能值为-5或-1。## 第6页：易错点辨析——避开常见误区1. 交换加数位置时，漏带符号（如将\(-3 + 5\)误写为\(3 + (-5)\)）； 纠正：交换时必须连同符号一起移动，正确应为\(5 + (-3)\)。2. 结合时括号添加错误，导致符号出错（如将\((-2) + 3 + (-4)\)误结合为\(-2 + (3 + (-4))\)虽正确，但误写为\(-(2 + 3) + (-4)\)）； 纠正：添加括号时，括号前是“+”号，括号内符号不变，确保每一步符号清晰。3. 凑整时忽略小数、分数的符号（如将\(2.5 + (-3.5) + 1\)误算为\((2.5 + 3.5) + 1\)）； 纠正：凑整时需保留原数符号，正确应为\((2.5 + (-3.5)) + 1 = -1 + 1 = 0\)。4. 多个负数相加时，漏加负号（如将\((-1) + (-2) + (-3)\)误算为\(1 + 2 + 3 = 6\)）； 纠正：同负相加取负号，绝对值相加，正确结果为\(-6\)。## 第7页：课堂练习——分层巩固### 基础题（夯实技巧）1. 计算下列各式： （1）\((-5) + 13 + (-7) + 3 = \)______；（答案：4） （2）\(1.2 + (-0.8) + (-3.5) + 2.8 = \)______；（答案：0.7） （3）\(-\frac{1}{3} + \frac{2}{5} + \frac{1}{3} + (-\frac{1}{5}) = \)______；（答案：\(\frac{1}{5}\)） （4）\((-20) + 15 + 20 + (-15) = \)______；（答案：0）2. 下列计算运用了加法运算律的是（ ） A. \(5 + (-3) = 2\) B. \((-2) + (-3) = -5\) C. \((-4) + 6 = 6 + (-4)\) D. \(3 + (-1) + 2 = 4\) 答案：C（运用了交换律）### 提高题（能力提升）1. 计算：\((-1\frac{1}{2}) + 2.5 + (-3\frac{1}{4}) + (-0.75) = \)______；（答案：-2.5）2. 已知\(a\)与\(b\)互为相反数，\(c = -3\)，求\(a + b + c + (-5)\)的值；（答案：-8）3. 某粮库一周内粮食进出情况如下（运进为正，单位：吨）：+12、-15、+18、-10、-20、+25、-8，求该粮库一周后粮食的增减总量。（答案：+2吨）## 第8页：课堂小结与课后作业### 课堂小结1. 两个核心运算律： - 交换律：\(a + b = b + a\)（交换位置，凑0、凑整）； - 结合律：\((a + b) + c = a + (b + c)\)（改变顺序，同号、同形式结合）。2. 四个常用技巧：凑0、凑整、同号结合、同形式结合；3. 一个核心思想：简化运算（通过运算律减少复杂计算，避免符号错误）。### 课后作业1. 计算下列各式： （1）\((-7) + 11 + (-13) + 9\)；（2）\(4.8 + (-3.6) + (-2.3) + 5.2\)； （3）\(-\frac{2}{3} + \frac{1}{6} + (-\frac{1}{3}) + \frac{5}{6}\)；（4）\((-100) + 75 + (-25) + 40\)；2. 已知\(|x| = 3\)，\(|y| = 7\)，且\(x + y > 0\)，求\(x + y\)的值；3. 小明记录了一周的零花钱收支情况（收入为正，单位：元）：+20、-5、-3、-8、+15、-6、+12，求小明一周后的零花钱余额变化（假设初始余额为0）。回顾 小学学过哪些加法运算律？两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相加,或先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变。 加法结合律课堂导入根据所学知识，解决下列问题. 为了给灾区群众筹集善款，支持灾后重建，某中学七年级一班捐款786元，七年级一班捐款957元，七年级三班捐款1214元，七年级四班捐款1543元.这四个班级一共给灾区捐款多少元？786+957+1214+1543运用加法的交换律和结合律可以使运算简便= 4500课堂导入问题1 计算下列算式，它们的计算结果是否相同？你能从中获得什么结论？30+(-20)( - 20 ) + 303.02 + ( - 2.07 )( - 2.07 ) + 3.020+ ( - 20)( - 20 ) + 0= 10= 10= 0.95= 0.95= - 20= - 20 总结 在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变. 知识点 有理数的加法运算律 问题2 计算下列算式，它们的计算结果是否相同？你能从中获得什么结论？[ 8 + ( - 5 ) ] + ( - 4)8+ [ ( - 5 ) + ( - 4 ) ]= - 1= - 1[ 7 + ( - 3 ) ] + ( - 4)7 + [ ( - 3 ) + ( - 4 ) ]= 0= 0 总结： 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相加,或先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变.知识点 有理数的加法运算律 有理数加法的运算律：（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相加,或先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c)知识点 有理数的加法运算律 解：知识点 有理数的加法运算律 归纳 应用加法运算律运算时常用的三个规律：1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加. 2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整. 3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.知识点 有理数的加法运算律 问题4 某水库在星期一的水位是110.3m,星期二下降了0.2m,星期三上升了0.7m,星期四下降了0.8m. (1) 如果规定水位上升为正，下降为负，请你将每天水位变化情况用正数或负数表示出来.（2）星期四的水位是多少米？知识点 有理数的加法运算律 解：（1）每天水位的变化量分别是：星期二为-0.2m，星期三为+0.7m，星期四为-0.8m. (2) 根据题意，得 110.3+（-0.2）+（+0.7）+（-0.8） =[110.3+(+0.7)]+[(-0.2)+(-0.8)] =111+(-1) =110(m).答：每天水位的变化量分别是：星期二为-0.2m，星期三为+0.7m，星期四为-0.8m.星期四的水位是110m.知识点 有理数的加法运算律 1.在下面的括号里填上运用的运算律.计算：( - 1 ) + ( + 2 ) + ( - 3 ) + ( + 4 ).解：原式= ( - 1) + ( - 3 ) + ( + 2 ) + ( + 4 ) ( ) =［( - 1 ) + ( - 3 )］+［( + 2 ) + ( + 4 )］ ( )= ( - 4 ) + ( + 6 )= 2.加法交换律加法结合律2.某储蓄所先后办理了7笔业务：取出9.5万元，存入5万元，取出8万元，存入12万元，存入25万元，取出10.25万元，取出2万元，这时的存款比最初( )A.增加12.25万元 B.减少12.25万元C.增加12万元 D.减少12万元A3.用简便方法计算： （1）（+23）+（- 27）+（+ 9）+（- 5）； （2）（+0.7）+（- 0.9）+（- 1.8）+ 1.3 +（- 0.2）.解：（1）原式 =［( + 23 ) + ( + 9 )］+［( - 27 ) + ( - 5 )］ = ( + 32 ) + ( - 32 ) = 0.（2）原式 =［( + 0.7 ) + 1.3］+［( - 1.8 ) + ( - 0.2 )］+ ( - 0.9 ) = 2 + ( - 2 ) + ( - 0.9 ) = - 0.9.4.上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票(单位：元)的涨跌情况：则在星期五收盘时，每股的价格是多少？解 :根据题意，得35 + ( + 4 ) + ( + 4.5 ) + ( - 1 ) + ( - 2.5 ) + ( - 6 ) = 34 ( 元 ). 答：每股的价格 34 元.5.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5. 问这10筐苹果总共重多少千克？=8+(-4)解:根据题意得： 2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]=4 所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克）知识点1 有理数加法运算律        返回 A  返回 A  返回              返回知识点2 利用有理数加法运算律解决实际问题 与4月30日比，5月3日的客流量变化是( )BA.下降了5万人 B.上升了13万人 C.上升了21万人 D.下降了7万人 返回  答：6天后冷库里的鲜肉减少了，减少了31吨. 返回 B  返回 D  返回9.（8分）计算：     返回 （1）请你通过计算说明王先生最后能否回到出发点1楼.    返回有理数加法的运算律有理数加法的运算律有理数加法运算律的实际应用加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．谢谢观看！