初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）数轴、相反数和绝对值获奖课件ppt

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沪科版（新教材）数学七年级上册第1章 有理数1.2.3绝对值 1.知道绝对值的概念，用数轴体会绝对值的实际意义.2.会求一个数的绝对值，能解决与绝对值相关的问题.◎重点:求一个数的绝对值.◎难点:绝对值的实际意义.沪科版七年级上册 1.2.3 绝对值数轴示意：← -3 -2 -1 0 1 2 3 →思考1：表示2的点到原点的距离是多少？表示-2的点到原点的距离又是多少？答案：都是2个单位长度思考2：出租车从车站出发，向东行驶3km记作+3km，向西行驶3km记作-3km，两种情况出租车到车站的距离相同吗？答案：相同，都是3km在数学中，我们把这种“数轴上点到原点的距离”或“实际情境中的距离”称为这个数的“绝对值”。今天我们就来研究这个重要概念。新知探究一：绝对值的定义绝对值的定义分为几何意义和代数意义，从“形”和“数”两个角度理解：定义类型具体内容表示方法几何意义（形）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值数a的绝对值记作|a|，读作“a的绝对值”代数意义（数）① 正数的绝对值是它本身；② 负数的绝对值是它的相反数；③ 0的绝对值是0|a|={ a (a>0)；0 (a=0)；-a (a0），则a=k或a=-k，这两个数互为相反数。例：|x|=4 → x=4或x=-4。易错提醒：绝对值为0的数只有一个，就是0；绝对值为正数的数有两个，且互为相反数。易错点辨析：避开绝对值的“陷阱”陷阱1：认为“绝对值越大，数越大”反例：|-5|=5，|3|=3，5>3但-51、x=1、x|b|。课堂小结：知识梳理- 核心概念：绝对值（几何意义：点到原点的距离；代数意义：正数/0的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数）- 关键技能：① 求一个数（含字母、代数式）的绝对值；② 利用绝对值性质（非负性、相反数绝对值相等）解题；③ 结合数轴比较绝对值大小- 重要性质：① 非负性（|a|≥0）；② 绝对值为正数的数有两个（互为相反数）；③ |a|=|b|⇨a=b或a=-b- 数学思想：数形结合（用数轴理解绝对值的几何意义）、分类讨论（求含字母的绝对值时）绝对值是有理数运算的基础，为后续学习有理数大小比较、加减运算提供支撑课后作业基础作业1. 教材P18练习第1、2、3、4题1. 计算：|1-2| + |3-4| + |5-6| + |7-8| + |9-10|拓展作业1. 探究：若a为有理数，|a+1| + |a-2|的最小值是多少？此时a的取值范围是什么？1. 预习：结合本节课绝对值的知识，思考如何比较两个有理数的大小（下节课内容）。谢谢观看！疑问反馈：XXX@XX.com下节课预告：1.3.1 有理数的大小比较 激趣导入 激趣导入小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的方向相同吗？他们行走的路程相同吗？上述这个问题反映了什么数学知识？推进新课观 察 在数轴上，表示 4 与 -4 的点与原点的距离各是多少？表示 与 的点与原点的距离各是多少？在数轴上，表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作|a|.这里的数a可以是正数、负数和0.|-4||4| +4和-4符号相反，表示它们的点位于原点的两侧，但与原点的距离都等于4，即它们的绝对值都是4，记作|+4|=4，|-4|=4.由绝对值的定义可知：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0 的绝对值是 0.即讨论下面 3 个问题：（1）有没有绝对值等于﹣2 的数？（2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？（3）不论有理数 a 取何值，它的绝对值总是什么数？不论有理数 a 取何值，它的绝对值总是正数或 0（非负数），即对任意有理数 a，总有 | a | ≥ 0.判断：Ⅰ.若 a = ﹣a，则a＜0. （ ）Ⅱ.绝对值等于它本身的数一定是正数. （ ）Ⅲ.绝对值最小的数是 1. （ ）Ⅳ.任何有理数的绝对值都是正数. （ ）××a = 0还有 0××0 的绝对值是 0，但 0 不是正数 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？分析：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的．结论：互为相反数的两个数的绝对值相等．解：|﹢1|=1，|﹣0.1|=0.1，|4.5|=4.5.练 习|6|=6；|﹣8|=8；|﹣0.9|=0.9；|100|=100；|0|=0.解：写出下列各数的绝对值：随堂练习1.在数轴上画出表示出下列各数的点，并指出它们的绝对值：【教材P12 练习 第1题】|-2|=2；|7|=7.|﹣0.5|=0.5；|0|=0；2.填空| -3 |=____，| 1.5 | =____，| 0 | =____，| -0.02 | =_____，| | =____，| | =____.31.500.02【教材P12 练习 第2题】3.下列等式中不成立的是（ ）（A）｜﹣5｜= 5 （B）﹣｜5｜= ﹣｜﹣5｜（C）｜﹣5｜=｜5｜（D）﹣｜﹣5｜= 5D【教材P12 练习 第3题】4. 计算（1）｜﹣8｜+｜9｜ （2）｜﹣12｜÷｜12｜（3）｜0.6｜－｜ ｜ （4）｜﹣3｜×｜﹣2｜=17=1=0=6【教材P12 练习 第4题】拓展延伸1±3正数±4知识点1 绝对值的几何意义 10102202.［2024·六安期中］如图，下列数轴上的点表示的数，其中绝对值相等的是( )C 知识点2 绝对值的计算3.2 025的绝对值是( )B 4.下列各式正确的是( )A  B   6.教材改编题 化简：     7.(16分)教材改编题 计算：        知识点3 绝对值的性质  020 20 00 CA.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 2星题 中档练 DA.相等 B.互为相反数C.都是0 D.互为相反数或相等   3或1谢谢观看！