初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）数轴、相反数与绝对值完美版课件ppt

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湘教版（2024）数学7年级上册第1章 有理数1.2.3 绝对值甲、乙两辆汽车从同一处 O 出发，分别向东西方向行驶 10 km，达到 A，B 两处，请在数轴上表示出来并回答问题(规定向东为正方向).(1) 它们行驶的路线相同吗？(2) 它们行驶的路程相等吗？为什么呢？# 1.2.3 绝对值（初中七年级数学）## 一、导入新课（5分钟）1. **情境设问**：展示数轴，在数轴上标出-3和3、-2.5和2.5两个点，提问：“-3和3在数轴上的位置有什么关系？它们到原点的距离是多少？”引导学生发现：这两个数互为相反数，且到原点的距离都是3个单位长度；同理，-2.5和2.5到原点的距离都是2.5个单位长度。2. **概念引出**：点明“数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值”，引出课题——绝对值，说明绝对值是描述数的“位置特征”的重要概念，与相反数密切相关，能帮助我们解决数的大小比较、距离计算等问题。## 二、探究新知（20分钟）### （一）绝对值的定义与表示方法1. **定义解读**： - 关键词：“数轴上”“点与原点的距离”。距离是非负的（正数或0），因此绝对值的结果一定是非负数。 - 实例验证：数轴上表示5的点到原点的距离是5，所以5的绝对值是5；表示-4的点到原点的距离是4，所以-4的绝对值是4；原点表示的数0到自身的距离是0，所以0的绝对值是0。2. **表示方法**： - 一个数a的绝对值记作“|a|”（读作“a的绝对值”）。 - 举例：|3|表示3的绝对值，| -2.5 |表示-2.5的绝对值，|0|表示0的绝对值。### （二）绝对值的性质与计算法则1. **分类讨论计算**： - 当a是正数时（a＞0），|a|=a（正数的绝对值是它本身）； 例：|5|=5，|$\frac{2}{3}$|=$\frac{2}{3}$，|1.8|=1.8； - 当a是0时（a=0），|a|=0（0的绝对值是0）； - 当a是负数时（a＜0），|a|=-a（负数的绝对值是它的相反数）。 例：| -3 |=-(-3)=3，| -$\frac{1}{2}$ |=-(-$\frac{1}{2}$)=$\frac{1}{2}$，| -0.7 |=-(-0.7)=0.7。2. **核心性质**： - 非负性：任何数的绝对值都是非负数，即|a|≥0（绝对值最小的数是0）； - 互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=| -a |（如|3|=| -3 |=3，| -5.2 |=$|5.2|$=5.2）； - 若|a|=|b|，则a=b或a=-b（绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数）。### （三）利用绝对值比较有理数的大小1. **负数与正数、0的比较**： - 负数的绝对值是正数，因此负数＜0＜正数（如| -2 | =2＞0，所以-2＜0；| -1.5 | =1.5＜|3|=3，但-1.5＜3）。2. **两个负数的比较**： - 规律：两个负数，绝对值大的反而小。 - 实例验证：比较-5和-3的大小——| -5 | =5，| -3 | =3，因为5＞3，所以-5＜-3； 比较-$\frac{1}{2}$和-$\frac{1}{3}$的大小——| -$\frac{1}{2}$ |=$\frac{1}{2}$，| -$\frac{1}{3}$ |=$\frac{1}{3}$，因为$\frac{1}{2}$＞$\frac{1}{3}$，所以-$\frac{1}{2}$＜-$\frac{1}{3}$。3. **步骤总结**：比较两个负数的大小，先求它们的绝对值，再比较绝对值的大小，最后根据“绝对值大的负数反而小”得出结论。## 三、例题讲解（12分钟）### 例题1：绝对值的计算- 题目：计算下列各数的绝对值： （1）| +8 |；（2）| -$\frac{3}{4}$ |；（3）|0|；（4）| -2.7 |；（5）| -(+5) |。- 解答： （1）| +8 | =8（正数的绝对值是本身）； （2）| -$\frac{3}{4}$ |=$\frac{3}{4}$（负数的绝对值是相反数）； （3）|0|=0（0的绝对值是0）； （4）| -2.7 | =2.7（负数的绝对值是相反数）； （5）先化简-(+5)=-5，再求| -5 | =5。- 强调：计算绝对值时，若数带有多重符号，先化简再求绝对值，避免符号混淆。### 例题2：利用绝对值比较大小- 题目：将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接：-4、3、-1.5、0、-2、$\frac{1}{2}$。- 解答： ① 先求负数的绝对值：| -4 | =4，| -1.5 | =1.5，| -2 | =2； ② 比较负数大小：因为4＞2＞1.5，所以-4＜-2＜-1.5； ③ 结合正数和0：负数＜0＜正数，因此排列结果：-4＜-2＜-1.5＜0＜$\frac{1}{2}$＜3。- 小结：比较多个有理数大小时，先将负数按绝对值大小排序，再依次排列负数、0、正数，逻辑清晰且不易出错。### 例题3：绝对值的性质应用- 题目： （1）已知|x|=5，求x的值； （2）若|a|=|b|，且a=3，求b的值； （3）若|m - 2|=0，求m的值。- 解答： （1）因为|x|=5，绝对值为5的数是5和-5，所以x=5或x=-5； （2）因为|a|=|b|，a=3则|b|=3，所以b=3或b=-3； （3）因为绝对值为0的数只有0，所以m - 2=0，解得m=2。- 强调：利用绝对值的性质解题时，需注意“绝对值相等的数有两个（除0外）”，避免漏解；若绝对值等于0，则括号内的式子必须等于0。## 四、课堂练习（8分钟）1. 基础题： （1）| -3 | =______，|5|=______，|0|=______（答案：3；5；0）； （2）绝对值等于4的数是______，绝对值小于3的整数有______（答案：±4；-2、-1、0、1、2）。2. 中档题： （1）比较大小：-$\frac{3}{2}$______-2（填“＞”“＜”或“=”，答案：＞）； （2）若|x|=| -7 |，则x=______（答案：±7）； （3）若|a|=5，|b|=3，且a＜b，则a=______，b=______（答案：-5；±3）。3. 拓展题： 已知|x - 1| + |y + 2|=0，求x + y的值（答案：-1，提示：绝对值非负，两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，即x - 1=0，y + 2=0，解得x=1，y=-2，故x + y=-1）。- 要求：学生独立完成，教师巡视指导，重点关注绝对值计算、负数大小比较、性质应用中的分类讨论和非负性问题，最后集体订正，讲解易错点（如漏解、两个负数比较时混淆“绝对值大的反而小”）。## 五、课堂小结（2分钟）1. 引导学生回顾：绝对值的定义是什么？绝对值有哪些核心性质？（数轴上数对应的点到原点的距离是绝对值；非负性、互为相反数的绝对值相等）2. 强调关键点： - 绝对值的计算法则（正数、0、负数的分类计算）； - 两个负数比较大小的方法（先求绝对值，再比较）； - 绝对值的非负性和“绝对值相等的数有两个（除0外）”的应用。3. 总结意义：绝对值是有理数的核心概念，贯穿于有理数的运算、化简、方程求解等后续学习中，掌握绝对值的知识能帮助我们更深刻地理解数的本质，解决更多实际问题。绝对值探究一 探究两辆车的行驶路线相同吗？行驶路程相同吗？请用数轴解释 (规定向东为正方向).分析：行驶路线方向 + 距离行驶路程距离方向不同距离相同 此时我们只关注走的路程，而不关注方向. 于是，我们需要学习一个新的概念绝对值. 数学上规定：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.为了简便，常用“| a |”表示一个数 a 的绝对值.解：|0.36| = 0.36；| 12 | = 12；|-7.5| = 7.5；|0| = 0.正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反的数0 的绝对值是 01.写出下列各数的绝对值：探究二 如果 a 表示一个数，则 | a | 等于多少？① 当 a 是正数时，② 当 a＝0 时，③ 当 a 是负数时，| a | =| a | =| a | =a0-a一个数的绝对值一定是一个非负数.a 的正负性未知，需要分类讨论.解：根据题意可知2. 已知 | x - 4 | + | y - 3 | = 0，求 x + y 的值.分析：| a |≥0| x - 4 |≥0；| y - 3 |≥0| x - 4 | = 0；| y - 3 | = 0所以 x＝4，y＝3，故 x＋y＝7.x－4＝0，y－3＝0. 画一条数轴，用数轴上的点表示 4，-4，2，-2，并求这些点与原点的距离.又 | 4 | = 4，| -4 | = 4，| 2 | = 2，| -2 | = 2，1. 互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？| a | = | -a |2. 若 | a | = | b |，则 a 与 b 有什么关系？a = b或 a = -b2244例2 若 | a | = 8.7，求 a.解： 因为绝对值等于 8.7 的有理数有 8.7 和 －8.7 两个，所以 a = 8.7 或 a = －8.7.3. 已知 | x |＝2，| y |＝3，且 x＜y，求 x，y.解析： 由绝对值的定义知 x＝±2，y＝±3，再由 x＜y 决定 x，y 的值．解：因为 | x |＝2，| y |＝3，所以 x＝±2，y＝±3.又因为 x＜y，所以 x＝2，y＝3，或 x＝－2，y＝3.1. ［2024宜宾］2的绝对值是( )A  B  返回 D  返回  D 返回5. 下列各组数中，互为相反数的是( )C  B  返回 D  返回8.母题教材P11例6    2 025 返回9.计算：       返回 AA. B. C. D.  C 绝对值定义应用几何意义代数意义求一个数的绝对值用绝对值解决实际问题由绝对值求数|a| = a，(a>0)|a| = -a，(a