2023年各省市中考数学试卷分类汇编知识点57 跨学科试题（Word版附解析）

这是一份2023年各省市中考数学试卷分类汇编知识点57 跨学科试题（Word版附解析），共4页。试卷主要包含了【2023·怀化】已知压力F等内容，欢迎下载使用。
9．【2023·怀化】已知压力F（N）、压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝pS．当F为定值时，如图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
辽宁省
7. 【2023·大连】已知蓄电池两端电压为定值，电流与成反比例函数关系．当时，，则当时，的值为（ ）
A. B. C. D.
【分析】利用待定系数法求出的值，由此即可得．
【答案】B【解析】由题意得：，∵当时，，，解得，，则当时，．
【点睛】本题考查了反比例函数，熟练掌握待定系数法是解题关键．
二、填空题
广东省
13. 【2023·广东】某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为_______．
【答案】4
四川省
14．【2023·南充】小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省 N的力．
（杜杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂）
【分析】根据杠杆定律求得函数的解析式后代入l＝1.5和l＝2求得力的大小即可．
【答案】100【解析】根据“杠杆定律”有FL＝1000×0.6，∴函数的解析式为F=600L，当L＝1.5时，F=6001.5=400，当L＝2时，F=6002=300，因此，撬动这块石头可以节省400﹣300＝100N，
【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大．
13．【2023·遂宁】烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 ．
【分析】根据图形，可以写出C和H的个数，然后即可发现C和H的变化特点，从而可以写出十二烷的化学式．
【答案】C12H26【解析】由图可得，甲烷的化学式中的C有1个，H有2+2×1＝4（个），乙烷的化学式中的C有2个，H有2+2×2＝6（个），丙烷的化学式中的C有3个，H有2+2×3＝8（个），…，∴十二烷的化学式中的C有12个，H有2+2×12＝26（个），即十二烷的化学式为C12H26．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现C和H的变化特点．
三、解答题
湖南省
24．【2023·郴州】在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离x（cm）（0＜x≤60），记录容器中加入的水的质量，得到下表：
把上表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的y1关于x的函数图象．
（1）请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象；
（2）观察函数图象，并结合表中的数据：
①猜测y1与x之间的函数关系，并求y1关于x的函数表达式；
②求y2关于x的函数表达式；
③当0＜x≤60时，y1随x的增大而 （填“增大”或“减小”），y2随x的增大而 （填“增大”或“减小”），y2的图象可以由y1的图象向 （以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．
（3）若在容器中加入的水的质量y2（g）满足19≤y2≤45，求托盘B与点C的距离x（cm）的取值范围．
解：（1）作出y2关于x的函数图象如下：
（2）①观察表格可知，y1是x的反比例函数．
设y1=kx，把（30，10）代入得10=k30．
∴k＝300，．
∴y1关于x的函数表达式是y1=300x．
②∵y1＝y2+5，∴y2+5=300x．
∴y2=300x-5．
③减小 减小 下
（3）∵y2=300x-5，19≤y2≤45，
∴19≤300x-5≤45．∴24≤300x≤50．
∴6≤x≤12.5．
吉林省
20.【2023·吉林】笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：）的变化而变化．已知波长与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：
（1）求波长关于频率f的函数解析式．
（2）当时，求此电磁波的波长．
【分析】（1）设解析式为，用待定系数法求解即可；
（2）把值代入（1）所求得的解析式中，即可求得此电磁波的波长．
解：（1）设波长关于频率f的函数解析式为，
把点代入上式中得：，解得：，.
（2）当时，.
答：当时，此电磁波的波长为．
【点睛】本题是反比例函数的应用问题，考查了求反比例函数的解析式及求反比例函数的函数值等知识，利用待定系数法求得反比例函数解析式是解题的关键．
浙江省
15．【2023·温州】在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了 mL．
【答案】20 【解析】设这个反比例函数的解析式为V=kP，∵V＝100时，p＝60，∴k＝PV＝6000.∴V=6000P.当P＝75时，V=600075=80，当P＝100时，V=6000100=60，80﹣60＝20（mL），∴气体体积压缩了20mL.
20．【2023·台州】科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/cm3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h＝20cm．
（1）求h关于ρ的函数解析式；
（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25cm，求该液体的密度ρ．
解：（1）设h关于ρ的函数解析式为 h=kρ，
把ρ＝1，h＝20代入解析式，得k＝1×20＝20，
∴h关于ρ的函数解析式为 h=20ρ.
（2）把 h＝25 代入 h=20ρ，得 25=20ρ，解得ρ＝0.8.
答：该液体的密度ρ为 0.8g/cm3．托盘B与点C的距离x/cm
30
25
20
15
10
容器与水的总质量y1/g
10
12
15
20
30
加入的水的质量y2/g
5
7
10
15
25
频率f（）
10
15
50
波长（m）
30
20
6