2023年各省市中考数学试卷分类汇编知识点07 分式（Word版附解析）

这是一份2023年各省市中考数学试卷分类汇编知识点07 分式（Word版附解析），共25页。试卷主要包含了故选，【2023·宁夏9题】计算等内容，欢迎下载使用。
A．1B．0C．﹣1D．﹣3
【答案】A【解析】∵分式x-13x+1的值为0，∴x﹣1＝0，且3x+1≠0，解得：x＝1，故选：A．
3．【2023·呼伦贝尔、兴安盟】下列运算正确的是（ ）
A．3+23=26B．（﹣a2）3＝a6
C．12a+1a=23aD．13ab÷b3a=1b2
【答案】D【解析】 A．3+23=33≠26，故该选项不正确，不符合题意；B．（﹣a2）3＝﹣a6≠a6，故该选项不正确，不符合题意；C．12a+1a=12a+22a=32a≠23a，故该选项不正确，不符合题意；D.13ab÷b3a=13ab×3ab=1b2，故该选项正确，符合题意；故选：D．
2．【2023·常州】若代数式xx2-1的值是0，则实数x的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【答案】B 【解析】由题意可知：x=0x2-1≠0，∴x＝0．故选：B．
甘肃省
3. 【2023·兰州3题】计算：（ ）
A. B. C. 5D. a
【答案】D
广西
3．【2023·广西3题】若分式1x+1有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣1B．x≠0C．x≠1D．x≠2
【答案】A
河北省
3．【2023·河北3题】化简x3(y3x)2的结果是（ ）
A．xy6B．xy5C．x2y5D．x2y6
【答案】A
天津
7．【2023•天津7题】计算1x-1-2x2-1的结果等于（ ）
A．﹣1B．x﹣1C．1x+1D．1x2-1
【答案】C【解析】1x-1-2x2-1=x+1(x+1)(x-1)-2(x+1)(x-1) =x+1-2(x+1)(x-1) =x-1(x+1)(x-1) =1x+1.
湖南省
4．【2023·邵阳】下列计算正确的是（ ）
A．a6a3=a2 B．（a2）3＝a5
C．a(a+b)2+b(a+b)2=a+b D．（-13）0＝1
【答案】D
8．【2023·娄底】一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是3：2：1，如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为PA、PB、PC（压强的计算公式为P=FS），则PA：PB：PC＝（ ）
A．2：3：6B．6：3：2C．1：2：3D．3：2：1
【分析】根据A、B、C三个面的面积比是3：2：1，设出A、B、C三个面的面积分别是3a，2a，a，再根据压强的计算公式为P=FS表示PA=F3a，PB=F2a，PC=Fa，计算化简PA：PB：PC即可．
【答案】A【解析】设A、B、C三个面的面积分别是3a，2a，a，则PA=F3a，PB=F2a，PC=Fa，∴PA：PB：PC=F3a：F2a：Fa=13：12：1=26：36：66=2：3：6，
【点评】本题以物理上的压强为背景，考查了分数比的化简，通分是关键．
湖北省
8．【2023·武汉】已知x2﹣x﹣1＝0，计算(2x+1-1x)÷x2-xx2+2x+1的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出x2＝x+1，继而可得答案．
【答案】A 【解析】原式＝[2xx(x+1)-x+1x(x+1)]•(x+1)2x(x-1)=x-1x(x+1)•(x+1)2x(x-1) =x+1x2，∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，∴原式=x+1x+1=1．
【点评】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
广东省
5．【2023·广东5题】计算3a+2a的结果为（ ）
A．1aB．6a2C．5aD．6a
【答案】C
内蒙古
9. 【2023·赤峰】化简的结果是（ ）
A. 1B. C. D.
【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案．
【答案】D【解析】．
【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则．
四川省
8．【2023·凉山州】分式x2-xx-1的值为0，则x的值是（ ）
A．0B．﹣1C．1D．0或1
【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算．
【答案】A【解析】∵分式x2-xx-1的值为0，∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，解得：x＝0．
【点评】本题考查的是分式的值为零的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
河南省
5．【2023·河南5题】化简a-1a+1a的结果是（ ）
A．0B．1C．aD．a﹣2​
【答案】B
二、填空题
21．【2023·甘孜州】若xy=2，则x-yy= ．
【答案】1【解析】 ∵xy=2，∴x-yy=xy-1＝2﹣1＝1．故答案为：1．
2．【2023·镇江】使分式1x-5有意义的x的取值范围是 ．
【答案】x≠5 【解析】当x﹣5≠0时，分式有意义，解得x≠5，故答案为：x≠5．
宁夏
9．【2023·宁夏9题】计算：1x-1+3x-1= ．
【答案】4x-1
北京
9.【2023·北京9题】若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
【答案】
福建省
15．【2023·福建15题】已知1a+2b=1，且a≠﹣b，则ab-aa+b的值为 ．
【答案】1 【解析】∵1a+2b=1，∴bab+2aab=2a+bab=1.∴ab＝2a+b.∴ab-aa+b=2a+b-aa+b=a+ba+b=1．
【点评】本题考查了分式的加减法和分式的值，熟练掌握分式的运算法则是关键．
上海
8．【2023·上海】化简：21-x-2x1-x的结果为 ．
【答案】2
新疆
10．【2023·新疆生产建设兵团】要使分式有意义，则x需满足的条件是 ．
【答案】x≠5
浙江省
12．【2023·宁波】要使分式有意义，x的取值应满足 ．
【答案】x≠2
四川省
19．【2023·成都】若3ab﹣3b2﹣2＝0，则代数式（1﹣）÷的值为 ．
【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
【答案】【解析】（1﹣）÷＝•＝•＝b（a﹣b）＝ab﹣b2，∵3ab﹣3b2﹣2＝0，∴3ab﹣3b2＝2，∴ab﹣b2＝，当ab﹣b2＝时，原式＝．
11．【2023·南充】若x+1x-2=0，则x的值为 ．
【分析】分母不为0，分子为0时，分式的值为0．
【答案】﹣1【解析】根据题意，得x+1＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣1．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
15．【2023·自贡】化简：x2-1x+1= ．
【答案】x﹣1
湖南省
15．【2023·衡阳】已知x＝5，则代数式3x-4-24x2-16的值为 ．
【答案】13 【解析】原式=3x+12(x+4)(x-4)-24(x+4)(x-4)=3x-12(x+4)(x-4) =3(x-4)(x+4)(x-4) =3x+4，
当x＝5时，原式=35+4=13．
黑龙江
17．【2023·绥化】化简：（x+2x2-2x-x-1x2-4x+4）÷x-4x2-2x= ．
【分析】先通分计算括号里的分式加减，再计算除法．
【答案】1x-2 【解析】（x+2x2-2x-x-1x2-4x+4）÷x-4x2-2x＝[x+2x(x-2)-x-1(x-2)2]•x(x-2)x-4＝[x2-4x(x-2)2-x2-xx(x-2)2]•x(x-2)x-4=x-4x(x-2)2•x(x-2)x-4 =1x-2，故答案为：1x-2．
【点评】此题考查了分式混合运算的能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算．
三、解答题
20．【2023·湘西州】先化简，再求值：（1+1a-1）÷aa2-1，其中a=2-1．
解：(1+1a-1)÷aa2-1
=a-1+1a-1⋅(a+1)(a-1)a
=aa-1⋅(a+1)(a-1)a
＝a+1，
当a=2-1时，原式=2-1+1=2．
17．【2023·衢州】（2）化简：a2-4a+2+2．
（2）a2-4a+2+2
=a2-4+2(a+2)a+2
=a2+2aa+2
=a(a+2)a+2
＝a．
21．【2023·哈尔滨】先化简，再求代数式（xx2+2x+1-12x+2）÷x-14x+4的值，其中x＝2cs45°﹣1．
解：（xx2+2x+1-12x+2）÷x-14x+4
=[x(x+1)2-12(x+1)]⋅4(x+1)x-1
=[2x2(x+1)2-x+12(x+1)2]⋅4(x+1)x-1
=x-12(x+1)2⋅4(x+1)x-1
=2x+1，
∵x＝2cs45°﹣1=2×22-1=2-1，
∴原式=22-1+1
=2．
18．（2）计算：（m-1m）•m2-mm2-2m+1．
解：（2）原式=m2-1m•m(m-1)(m-1)2
=(m+1)(m-1)m•m(m-1)(m-1)2
＝m+1．
19．【2023·呼伦贝尔、兴安盟】先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=6-1，y=6+1．
解：原式＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy
＝9xy，
当x=6-1，y=6-1时，原式＝9（6-1）（6+1）＝9×（6﹣1）＝45．
18．【2023·青海】先化简，再求值：x2-1x÷（1+1x），其中x=5+1．
解：x2-1x÷（1+1x）
=(x-1)(x+1)x÷x+1x
=(x-1)(x+1)x⋅xx+1
＝x﹣1，
当x=5+1时，
原式=5+1-1=5．
21．【2023·西宁】先化简，再求值：(aa2-b2-1a+b)÷1a2-ab，其中a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根．
解：原式＝[a(a+b)(a-b)-1a+b]×a（a﹣b）
=a(a+b)(a-b)×a（a﹣b）-a(a-b)a+b
=a2a+b-a2-aba+b
=aba+b；
∵a，b是方程 x2+x﹣6＝0 的两个根，
∴a+b＝﹣1 ab＝﹣6，
∴原式=aba+b=--6-1=6．
18．【2023·淮安】先化简，再求值：aa2-2a+1÷（1+1a-1），其中a=5+1．
解：原式=a(a-1)2÷（a-1a-1+1a-1）
=a(a-1)2÷aa-1
=a(a-1)2•a-1a
=1a-1，
当a=5+1时，原式=15+1-1=55．
23．【2023·盐城】课堂上，老师提出了下面的问题：
已知3a＞b＞0，M=ab，N=a+1b+3，试比较M与N的大小．
小华：整式的大小比较可采用“作差法”．
老师：比较x2+1与2x﹣1的大小．
小华：∵（x2+1）﹣（2x﹣1）＝x2+1﹣2x+1＝（x﹣1）2+1＞0，
∴x2+1＞2x﹣1．
老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？
…
（1）请用“作差法”完成老师提出的问题．
（2）比较大小：2368 2265．（填“＞”“＝”或“＜”）
解：（1）M﹣N=ab-a+1b+3=a(b+3)b(b+3)-b(a+1)b(b+3)=ab+3a-ab-bb(b+3)=3a-bb(b+3)，
∵3a＞b＞0，
∴3a﹣b＞0，b（b+1）＞0，
∴3a-bb(b+3)＞0，
∴M＞N；
（2）【答案】＜【解析】2368-2265=23×65-22×6868×65=-168×65＜0，∴2368＜2265．故答案为：＜．
17．【2023·鞍山市】先化简，再求值：（1x+2+1）÷x2+6x+9x2-4，其中x＝4．
解：（1x+2+1）÷x2+6x+9x2-4
=x+2+1x+2•(x+2)(x-2)(x+3)2
=x+3x+2•(x+2)(x-2)(x+3)2
=x-2x+3，
当x＝4时，原式=4-24+3=27．
17．【2023·朝阳】先化简，再求值：（x+2x-2+x-x2x2-4x+4）÷x-4x-2，其中x＝3．
解：原式＝[x2-4(x-2)2+x-x2(x-2)2]•x-2x-4
=x-4(x-2)2•x-2x-4
=1x-2，
当x＝3时，原式=13-2=1．
19．【2023·盘锦】先化简，再求值：（1x+1+1x2-1）÷xx-1，其中x=12+（5）0﹣（12）﹣1．
解：：（1x+1+1x2-1）÷xx-1
＝：（1x+1+1x2-1）×x-1x
=1x+1×x-1x+1x2-1×x-1x
=x-1x(x+1)+1x(x+1)
=xx(x+1)
=1x+1，
当x=12+（5）0﹣（12）﹣1
=23+1﹣2
=23-1时，
原式=123-1+1
=36．
19．【2023·黄石】先化简，再求值：（2m-3+1）÷2m-2m2-6m+9，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
解：原式=2+m-3m-3•(m-3)22(m-1)
=m-1m-3•(m-3)22(m-1)
=m-32，
∵m﹣3≠0，m﹣1≠0，
∴m≠3，m≠1，
∴当m＝2时，原式=2-32=-12．
17．【2023·襄阳】化简：（1-aa+1）÷a2-aa2-1．
解：原式=1a+1⋅(a+1)(a-1)a(a-1)
=1a．
16．【2023·甘孜州】化简：(1-1x-1)÷x2-2xx2-1．
解：原式＝（x-1x-1-1x-1）•(x+1)(x-1)x(x-2)
=x-1-1x-1•(x+1)(x-1)x(x-2)
=x-2x-1•(x+1)(x-1)x(x-2)
=x+1x．
18．【2023·攀枝花】已知x-yy=2，求（1x-y+1x+y）÷x(x-y)2的值．
解：∵知x-yy=2，
∴x＝3y，
∴（1x-y+1x+y）÷x(x-y)2
=2x(x+y)(x-y)⋅(x-y)2x
=2(x-y)x+y
=4y4y
＝1．
19．【2023·南通】（2）计算：a2a2-2a+1⋅a-1a-1a-1．
解：（2）a2a2-2a+1⋅a-1a-1a-1
=a2(a-1)2⋅a-1a-1a-1
=aa-1-1a-1
=a-1a-1
＝1．
19．【2023·镇江】（2）化简：（1-2a）÷a2-4a．
解：（2）原式=a-2a×a(a+2)(a-2)
=1a+2．
北京
19.【2023·北京19题】已知，求代数式的值．
解：原式．
由可得．
将代入原式可得，原式．
福建省
20．【2023·福建20题】先化简，再求值：（1-x+1x）÷x2-1x2-x，其中x=2-1．
解：原式=x-(x+1)x•x(x-1)(x+1)(x-1)=-1x•xx+1 =-1x+1，
当 x=2-1 时，原式=-12-1+1=-22．
江西省
15．【2023•江西15题】化简（xx+1+xx-1）•x2-1x．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
解：（1）② ③
（2）选择乙同学的解法．
（xx+1+xx-1）•x2-1x
=xx+1⋅x2-1x+xx-1⋅x2-1x
=xx+1⋅(x+1)(x-1)x+xx-1⋅(x+1)(x-1)x
＝x﹣1+x+1
＝2x．
陕西省
16．【2023·陕西】化简：（3aa2-1-1a-1）÷2a-1a+1．
解：（3aa2-1-1a-1）÷2a-1a+1
=[3a(a-1)(a+1)-a+1(a-1)(a+1)]⋅a+12a-1
=3a-(a+1)(a+1)(a-1)⋅a+12a-1
=2a-1a-1⋅12a-1
=1a-1．
安徽省
15．【2023·安徽15题】先化简，再求值：x2+2x+1x+1，其中x=2-1．
解：原式=(x+1)2x+1=x+1，
当x=2-1时，
原式=2-1+1=2．
甘肃省
19．【2023·甘肃省卷19题】化简：a+2ba+b-a-ba-2b÷a2-b2a2-4ab+4b2．
解：原式=a+2ba+b-a-ba-2b•(a-2b)2(a-b)(a+b)=a+2ba+b-a-2ba+b =4ba+b．
浙江省
17．【2023·温州】计算：（2）a2+2a+1-31+a．
解:（2）原式=a2+2-3a+1=(a+1)(a-1)a+1 ＝a﹣1．
山东省
19．【2023·泰安】（1）化简：（2-x-1x+2）÷x2+10x+25x2-4；
解：（1）原式=2(x+2)-(x-1)x+2•(x-2)(x+2)(x+5)2
=2x+4-x+1x+2•(x-2)(x+2)(x+5)2
=x+5x+2•(x-2)(x+2)(x+5)2
=x-2x+5；
15. 【2023·潍坊】（1）化简：
解：（1）；
17.【2023·威海】 先化简，再从的范围内选择一个合适的数代入求值．
解：
，
∵且，
∴当时，原式．
19．【2023·东营】（2）先化简，再求值：x2-xx2+2x+1÷（2x+1-1x），化简后，从﹣2＜x＜3的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值．
解：（2）原式=x(x-1)(x+1)2÷2x-(x+1)x(x+1)
=x(x-1)(x+1)2•x(x+1)x-1 =x2x+1，
∵x≠﹣1，x≠0，x≠1，
∴当x＝2时，
原式=43．
17.【2023·日照】 （2）先化简，再求值：，其中．
解：（2）
将代入可得，原式．
16．【2023·菏泽】先化简，再求值：（3xx-y+xx+y）÷xx2-y2，其中x，y满足2x+y﹣3＝0．
【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
解：（3xx-y+xx+y）÷xx2-y2
=3x2+3xy+x2-xy(x-y)(x+y)⋅(x-y)(x+y)x
=2x(2x+y)(x-y)(x+y)⋅(x-y)(x+y)x
＝2（2x+y），
∵2x+y﹣3＝0，∴2x+y＝3，
∴原式＝2×3＝6．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17．【2023·临沂】（2）下面是某同学计算a2a-1-a﹣1的解题过程：
解：a2a-1-a﹣1
=a2a-1-(a-1)2a-1⋯①
=a2-(a-1)2a-1⋯②
=a2-a2+a-1a-1⋯③
=a-1a-1=1…④
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．
（2）上述解题过程从第①步开始出现错误，
正确的解题过程如下：
a2a-1-a﹣1=a2a-1-（a+1）=a2-(a2-1)a-1 =a2-a2+1a-1 =1a-1．
18．【2023·聊城】先化简，再求值：（aa2-4a+4+a+22a-a2）÷2a2-2a，其中a=2+2．
解：原式＝[a(a-2)2-a+2a(a-2)]•a(a-2)2
=a2-(a+2)(a-2)a(a-2)2•a(a-2)2
=4a(a-2)2•a(a-2)2
=2a-2，
当a=2+2时，
原式=22+2-2=2．
17．【2023·烟台】先化简，再求值：a2-6a+9a-2÷（a+2+52-a），其中a是使不等式a-12≤1成立的正整数．
解：原式=(a-3)2a-2÷4-a2+52-a=(a-3)2a-2•2-a(3-a)(3+a) =(a-3)2a-2•a-2(a-3)(a+3) =a-3a+3，
∵a-12≤1，解得a≤3，
∵a是使不等式a-12≤1成立的正整数，且a﹣2≠0，a﹣3≠0，
∴a＝1.∴原式=1-31+3=-12．
18．【2023·滨州】先化简，再求值：a-4a÷（a+2a2-2a-a-1a2-4a+4），其中a满足a2-(14)-1⋅a+6cs60°=0．
解：原式=a-4a÷[a+2a(a-2)-a-1(a-2)2]
=a-4a÷[(a+2)(a-2)a(a-2)2-a(a-1)a(a-2)2]
=a-4a÷a2-4-a2+aa(a-2)2
=a-4a•a(a-2)2a-4
＝（a﹣2）2
＝a2﹣4a+4，
∵a2-(14)-1⋅a+6cs60°=0，
∴a2﹣4a+3＝0，
∴a2﹣4a＝﹣3，
∴原式＝﹣3+4＝1．
17．【2023•枣庄】先化简，再求值：(a-a2a2-1)÷a2a2-1，其中a的值从不等式组﹣1＜a＜5的解集中选取一个合适的整数．
解：（a-a2a2-1）÷a2a2-1
＝（a-a2a2-1）•a2-1a2
＝a•a2-1a2-a2a2-1•a2-1a2
=a2-1a-1
=a2-a-1a.
∵a2﹣1≠0，a≠0，∴a≠±1，a≠0.∴a＝2.
原式=22-2-12=12．
湖南省
20．【2023·娄底】先化简，再求值：（xx+1-2x-1）÷1x2-1，其中x满足x2﹣3x﹣4＝0．
解：（xx+1-2x-1）÷1x2-1
＝[x(x-1)(x+1)(x-1)-2(x+1)(x+1)(x-1)]÷1x2-1
=x2-3x-2(x+1)(x-1)•（x+1）（x﹣1）
＝x2﹣3x﹣2，
∵x2﹣3x﹣4＝0，
∴x2﹣3x＝4，
∴原式＝4﹣2＝2．
18．【2023·湘潭】先化简，再求值：（1+2x+1）•x2+xx2-9，其中x＝6．
解：原式=x+1+2x+1•x(x+1)(x+3)(x-3)
=x+3x+1•x(x+1)(x+3)(x-3)
=xx-3，
当x＝6时，
原式=66-3=2．
19．【2023·常德】先化简，再求值：x+3x2-4÷(2-x+1x+2)，其中x＝5．
【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
解：x+3x2-4÷(2-x+1x+2)
=x+3(x-2)(x+2)÷x+3x+2
=x+3(x-2)(x+2)⋅x+2x+3
=1x-2，
当x＝5时，原式=15-2=13．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
16．【2023·张家界】先化简（x﹣1-3x+1）÷x2-4x2+2x+1，然后从﹣1，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值．
解：（x﹣1-3x+1）÷x2-4x2+2x+1
＝[(x-1)(x+1)x+1-3x+1]•(x+1)2x2-4
=x2-4x+1⋅(x+1)2x2-4
＝x+1，
∵x+1≠0，x2+2x+1≠0，
∴x≠﹣1，
将x＝1代入上式，得：原式＝1+1＝2．
18．【2023·郴州】先化简，再求值：x+3x2-2x+1•x-1x2+3x+1x，其中x＝1+3．
解：原式=x+3(x-1)2•x-1x(x+3)+1x
=1x(x-1)+x-1x(x-1)
=xx(x-1) =1x-1．
当x＝1+3时，原式=11+3-1=33．
20．【2023·永州】先化简，再求值：（1-1x+1）÷xx2+2x+1，其中x＝2．
解：（1-1x+1）÷xx2+2x+1
=x+1-1x+1•(x+1)2x
=xx+1•(x+1)2x
＝x+1，
当x＝2时，原式＝2+1＝3．
20．【2023·株洲】先化简，再求值：(1+1x+1)⋅x+1x2+4，其中x＝3．
解：原式=x+1+1x+1•x+1x2+4=x+2x2+4．
当x＝3时，原式=3+29+4=513．
18．【2023·怀化】先化简（1+）÷，再从﹣1，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值．
解：原式＝•
＝•
＝．
当a＝1或2时，分式无意义．
故当a＝﹣1时，原式＝﹣，当a＝0时，原式＝﹣．
湖北省
16．【2023·宜昌】先化简，再求值：a2-4a+4a2-4÷a-2a2+2a+3，其中a=3-3．
解：原式=(a-2)2(a+2)(a-2)•a(a+2)a-2+3
=a-2a+2•a(a+2)a-2+3
＝a+3，
当a=3-3时，原式=3-3+3=3．
17. 【2023·鄂州】先化简，再求值：，其中．
【分析】根据题意，先进行同分母分式加减运算，再将代入即可得解．
【解析】解：原式
，
当时，原式．
【点评】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减，约分等相关计算法则是解决本题的关键．
17．【2023·随州】先化简，再求值：4x2-4÷2x-2，其中x＝1．
解：4x2-4÷2x-2=4(x+2)(x-2)•x-22 =2x+2，当x＝1时，原式=21+2=23．
18．【2023·十堰】化简：（1-4a+3）÷a2-2a+12a+6．
解：原式=a+3-4a+3•2(a+3)(a-1)2=a-1a+3•2(a+3)(a-1)2 =2a-1．
17．【2023·黄冈】化简；x2+1x-1-2xx-1．
解：原式=x2+1-2xx-1
=(x-1)2x-1
＝x﹣1．
17．【2023·荆州】先化简，再求值：（2x-yx+y-x2-2xy+y2x2-y2）÷x-yx+y，其中x＝（12）﹣1，y＝（﹣2023）0．
解：原式＝[2x-yx+y-(x-y)2(x+y)(x-y)]•x+yx-y
＝（2x-yx+y-x-yx+y）•x+yx-y=xx+y•x+yx-y =xx-y，
∵x＝（12）﹣1＝2，y＝（﹣2023）0＝1，
∴原式=22-1=2．
17．【2023·恩施州】先化简，再求值：2x2-4÷（1-xx-2），其中x=5-2．
解:2x2-4÷（1-xx-2）
=2(x+2)(x-2)÷x-2-xx-2
=2(x+2)(x-2)•x-2-2
=-1x+2，
当x=5-2时，原式=-15-2+2=-15=-55．
江苏省
19．【2023·扬州】计算：
（2）a-ba+b÷（b﹣a）．
（2）原式=a-ba+b•1b-a
=-1a+b．
20. 【2023·宿迁】先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
19．【2023·苏州】先化简，再求值：•﹣，其中a＝．
解：原式＝•﹣
＝﹣
＝
＝，
当a＝时，原式＝＝﹣1．
内蒙古
19．【2023·通辽】以下是某同学化简分式a-ba÷(a-2ab-b2a)的部分运算过程：
（1）上面的运算过程中第 一 步开始出现了错误；
（2）请你写出完整的解答过程．
解：（1）上面的运算过程中第一步开始出现了错误；
故答案为：一；
（2）原式=a-ba÷a2-2ab+b2a
=a-ba•a(a-b)2
=1a-b．
四川省
18．【2023·雅安】（2）先化简，再求值：（1+4a-1）÷a2+6a+9a2-a，其中a＝2．
解:（2）原式＝（a-1a-1+4a-1）•a(a-1)(a+3)2=a+3a-1•a(a-1)(a+3)2 =aa+3，
当a＝2时，原式=22+3=25．
16．【2023·达州】
（2）先化简，再求值：（a+2-5a-2）÷3-a2a-4，其中a为满足0＜a＜4的整数．
【分析】
（2）利用分式的混合运算的法则化简后，将x＝1代入运算即可．
解：
（2）原式=(a+2)(a-2)-5a-2⋅2(a-2)-(a-3)
=a2-9a-2⋅2(a-2)-(a-3)
=(a+3)(a-3)a-2⋅2(a-2)-(a-3)
＝﹣2（a+3）
＝﹣2a﹣6．
∵a为满足0＜a＜4的整数，∴a＝1，2，3，
∵a﹣2≠0，a﹣3≠0，∴a＝1．
当a＝1时，原式＝﹣2﹣6＝﹣8．
【点评】本题主要考查了实数的运算，用二次根式的性质，绝对值的意义，零指数幂的意义和特殊角的三角函数值，分式的化简求值，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
17．【2023·遂宁】先化简，再求值：•（1+），其中x＝（）﹣1．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．
解：原式＝•
＝•
＝
＝1﹣，
∵x＝（）﹣1＝2，
∴原式＝1﹣＝．
【点评】本题考查的是分式的化简求值及负整数指数幂，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
18．【2023·广安】先化简（a2a+1-a+1）÷a2-1a2+2a+1，再从不等式﹣2＜a＜3中选择一个适当的整数，代入求值．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．
解：（a2a+1-a+1）÷a2-1a2+2a+1
=a2-a2+1a+1•(a+1)2(a+1)(a-1)
=1a-1．
∵﹣2＜a＜3且a≠±1，
∴a＝0符合题意．
当a＝0时，原式=10-1=-1．
【点评】本题考查的是分式的化简求值、实数的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
19．【2023·宜宾】
（2）化简：（﹣）÷．
【分析】（2）通分先算括号内的，把除化为乘，再将分子，分母分解因式约分即可．
解：
（2）原式＝•
＝•
＝．
【点评】本题考查实数的运算和分式的混合运算，解题的关键是掌握实数相关运算的法则和分式的基本性质．
19．【2023·巴中】
（3）先化简，再求值（+x﹣1）÷，其中x的值是方程x2﹣2x﹣3＝0的根．
【分析】（3）根据整式的混合运算化简后代入x的值计算即可．
解：（3）（+x﹣1）÷
＝
＝x+1，
解方程x2﹣2x﹣3＝0得x1＝3，x2＝﹣1，
∵x2（x+1）2≠0，∴x≠0，x≠﹣1.
∴x＝3.∴原式＝3+1＝4．
【点评】本题考查了一元二次方程的解，实数的运算，分式的化简和求值，解一元一次不等式，正确地进行运算是解题的关键．
19．【2023·重庆A卷】计算：
（2）x2x2+2x+1 +（x-xx+1）．
【分析】（2）先将括号内的进行合并，除法变成乘法，再约分化简即可．
解：
（2）x2x2+2x+1+（x-xx+1）=x2(x+1)2+x2x+1 =x2(x+1)2+x2（x+1）(x+1)2 =x3+2x2x2+2x+1．
【点评】此题主要是考查了分式的混合运算，整式的混合运算，能够熟练运用平方差公式，完全平方公式是解答此题的关键．
19．【2023·重庆B卷】计算：
（2）（3+nm）÷9m2-n2m．
【分析】（2）按照分式的混合运算法则进行计算即可．
解：
（2）(3+nm)÷9m2-n2m=3m+nm÷(3m+n)(3m-n)m
=3m+nm⋅m(3m+n)(3m-n) =13m-n．
【点评】本题考查了分式的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题的关键，计算时一定要细心．
20．【2023·眉山】先化简：（1-1x-1）÷x2-4x-1，再从﹣2，﹣1，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值．
【分析】先把括号里进行通分，再计算除法，最后代入求解．
解：（1-1x-1）÷x2-4x-1
=x-2x-1•x-1(x+2)(x-2)
=1x+2，
∵x≠1且x≠±2，
∴当x＝﹣1时，原式＝1．
【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解是解题的关键．
18．【2023·广元】先化简，再求值； （3x+yx2-y2+2xy2-x2）÷2x2y-xy2，其中x=3+1，y=3．
解:原式＝（3x+yx2-y2-2xx2-y2）÷2x2y-xy2
=3x+y-2x(x-y)(x+y)•xy(x-y)2
=x+y(x-y)(x+y)•xy(x-y)2
=xy2，
当x=3+1，y=3时，原式=3(3+1)2=3+32．
黑龙江
21．【2023·龙东地区】先化简，再求值：（1-2m+1）÷m2-2m+1m2-m，其中m＝tan60°﹣1．
解：原式=m+1-2m+1÷(m-1)2m(m-1)
=m-1m+1×m(m-1)(m-1)2 =mm+1．
当m＝tan60°﹣1=3-1时，
原式=3-13-1+1=3-13 =3-33．
21．【2023·牡丹江】先化简，再求值：（1-2x-1）÷x-3x2-1，其中x＝sin30°．
解：（1-2x-1）÷x-3x2-1
=x-1-2x-1•(x+1)(x-1)x-3
=x-3x-1•(x+1)(x-1)x-3
＝x+1，
当x＝sin30°=12时，原式=12+1=32．
20．【2023·大庆】先化简，再求值：2xx+2-xx-2+4xx2-4，其中x＝1．
解：原式=2x(x-2)(x+2)(x-2)-x(x+2)(x+2)(x-2)+4x(x+2)(x-2)
=2x2-4x-x2-2x+4x(x+2)(x-2)
=x2-2x(x+2)(x-2)
=x(x-2)(x+2)(x-2)
=xx+2，
当x＝1时，原式=11+2=13．
辽宁省
17. 【2023·营口】先化简，再求值：，其中．
解：
，
∵，
，
∴原式．
19．【2023·抚顺、葫芦岛】先化简，再求值：2m-6m2-9÷2m+2m+3-mm+1，其中m＝2．
解：原式=2(m-3)(m+3)(m-3)×m+32(m+1)-mm+1
=1m+1-mm+1
=1-mm+1，
∴当m＝2时，原式=1-22+1=-13．
19．【2023·本溪】先化简，再求值：（2x-1x-2-1）÷x+1x2-4，其中x＝3．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
解:原式＝（2x-1x-2-x-2x-2）•(x+2)(x-2)x+1
=x+1x-2•(x+2)(x-2)x+1
＝x+2，
当x＝3时，原式＝3+2＝5．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
17. 【2023·大连】计算：．
解：
吉林省
15.【2023·吉林】下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．
解：由题意，第一步进行的是通分，
∴.∴.
原式
，
当时，原式．解：原式=a-ba÷a-a-ba÷2ab-b2a⋯⋯第一步
=a-ba⋅1a-a-ba⋅a2ab-b2⋯⋯第二步
=a-ba2-a-b2ab-b2⋯⋯第三步
……
例 先化简，再求值：，其中．
解：原式
……