2023年各省市中考数学试卷分类汇编知识点58 分析判断函数图象（动态型）（Word版附解析）

这是一份2023年各省市中考数学试卷分类汇编知识点58 分析判断函数图象（动态型）（Word版附解析），共8页。
②a＝6；
③点P从点E运动到点F需要10s；
④矩形纸板裁剪前后周长均为34cm．
其中正确信息的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】C【解析】 ①由图象可知，当点P运动到点B处时，△PAF的面积是5，12×AF×AP=5，AF＝5，AB＝2，正确；③由图象可知当点P运动到点D处时，三角形面积是25，12AF•EF＝25，EF＝10，正确；②由图象可知，当点P从点C到点D处，用时是8秒，BC段运动时长13﹣10＝3秒，a＝2+3＝5，错误；④DE＝AF+BC＝5+3＝8，EF＝10，周长＝18×2＝36，错误．正确①③，故选：C．
8．【2023·鞍山市】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝4，BC=43，垂直于BC的直线MN从AB出发，沿BC方向以每秒3个单位长度的速度平移，当直线MN与CD重合时停止运动，运动过程中MN分别交矩形的对角线AC，BD于点E，F，以EF为边在MN左侧作正方形EFGH，设正方形EFGH与△AOB重叠部分的面积为S，直线MN的运动时间为ts，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B【解析】 在运动的第一阶段，
令HE和FG与AB的交点分别为I和K，因为直线MN沿BC方向以每秒3个单位长度的速度平移，则IE＝FK=3t，又AB＝4，BC=43，则∠BAO＝60°．所以AI＝BK＝t，则IK＝4﹣2t，即EF＝4﹣2t．故S=3t⋅(4-2t)=-23t2+43t．据此可以排除掉A和D．再继续向右运动时，正方形全部在△AOB内，此时S＝（4﹣2t）2．据此又可以排除掉C．故选：B．
10．【2023·盘锦】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B，C在x轴的正半轴上，D（2，3），P（﹣1，﹣1），点M在菱形的边AD和DC上运动（不与点A，C重合），过点M作MN∥y轴，与菱形的另一边交于点N，连接PM，PN，设点M的横坐标为x，△PMN的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A【解析】在菱形ABCD中，AB＝AD＝2，OA=3，所以OB2＝22-32，OB＝1，OC＝1+2＝3．
（1）当M横坐标在0～1之间，在三角形PMN中，P点横坐标为（﹣1，﹣1），M平行y轴，M点横坐标为x，
所以高＝1+x，直线AB所在的函数为：y＝kx+b，经过点A（0，3），点B（1，0），代入解析式得到：k=-3，b=3，得到解析式：y=-3x+3，又因为MN平行于y轴，所以点N的横坐标为x，代入y=-3x+3，即点N的坐标（x，-3x+3），所以MN=3-（-3x+3）=3x，S△PMN=12×3x×（1+x）=32x2+32x，所以当点M横坐标在0～1之间是开口向上的抛物线．
（2）当点M横坐标在1～2之间，在三角形PMN中，底为3，高为1+x，所以S△PMN=12×（1+x）×3=32x+32，
所以点M横坐标在1～2之间是一次函数，即一条直线．
（3）当M横坐标在2～3之间，在三角形PMN中，高为1+x，直线CD所在直线的函数为：y＝kx+b经过点C（0，3），点D（2，3），代入解析式得到：y=-3x+33，将点M横坐标x代入解析式得到纵坐标为：-3x+33，
S△PMN=12×（1+x）×（-3x+33）=-32x2+3x+332，所以点M横坐标在2～3之间是二次函数，开口向下的抛物线．故答案为A．
9．【2023·攀枝花】如图，正方形ABCD的边长为4，动点P从点B出发沿折线BCDA做匀速运动，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，下列图象能表示y与x之间函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D【解析】 当P在BC上，即0＜x≤4时，y=12×4x＝2x，当x＝4时，y＝8；当P在CD上，即4＜x≤8时，y=12×4×4＝8，当P在AD上，即8＜x＜12时，y=12×4（12﹣x）＝﹣2x+24；观察4个选项，符合题意的为D；故选：D．
9．【2023·南通】如图1，△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20．点D从点A出发沿折线A﹣C﹣B运动到点B停止，过点D作DE⊥AB，垂足为E．设点D运动的路径长为x，△BDE的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示，则a﹣b的值为（ ）
​
A．54B．52C．50D．48
【答案】B 【解析】∵∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，∴AB=AC2+BC2=152+202=25，①当0≤x≤15时，点P在AC边上，如图所示，
此时AD＝x，∵ED⊥AB，∴∠DEA＝90°＝∠C，∵∠CAB＝∠EAD，∴△CAB∽△EAD，∴AEAC=ADAB=DEBC，
∴AE=AC⋅ADAB=3x5，DE=BC⋅ADAB=4x5，BE＝25-3x5，∴y=12BE•DE=12×（25-3x5）×4x5=10x-6x225，当x＝10时，y＝76，∴a＝76，②当15＜x≤35时，点P在BC边上，如图所示，
此时BP＝35﹣x，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°＝∠C，∵∠DBE＝∠ABC，∴△DBE∽△ABC，∴DBAB=DEAC=BEBC，
∴BE=BD⋅BCAB=(35-x)×2025=28-4x5，DE=BD⋅ACAB=(35-x)×1525=21-3x5，∴y=12DE•BE=12×（28-4x5）×（21-3x5）＝（14-2x5）（21-3x5），当x＝25时，y＝24，∴b＝24，∴a﹣b＝76﹣24＝52，故选：B．
10．【2023·南通】若实数x，y，m满足x+y+m＝6，3x﹣y+m＝4，则代数式﹣2xy+1的值可以是（ ）
A．3B．52C．2D．32
【答案】D 【解析】由题意可得x+y=6-m3x-y=4-m，解得：x=5-m2y=7-m2，则﹣2xy+1＝﹣2×5-m2×7-m2+1=-(5-m)(7-m)2+1=-m2-12m+352+1=-(m2-12m+36)-12+1=-(m-6)22+32≤32，∵3＞52＞2＞32，∴A，B，C不符合题意，D符合题意，故选：D．
甘肃省
10．【2023·甘肃省卷10题】如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点．动点P从点A出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（ ）
A．（4，23）B．（4，4）C．（4，25）D．（4，5）
【答案】C【解析】由题意可知，当点P在边AB上时，y的值先减小后增大，当点P在边BC上时，y的值逐渐减小，∴M点的横坐标为AB的长度，纵坐标为BE的长度.∵AB＝4，EC＝ED=12AB=2，∴BE=BC2+CE2=42+22=25，∴M（4，25）．
四川省
9．【2023·遂宁】如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，点P为线段AB上的动点．以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作PM⊥AC于点M．作PN⊥BC于点N，连结MN，线段MN的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（ ）
A．（5，5）B．（6，）C．（，）D．（，5）
【分析】根据矩形的性质和直角三角形的性质，可以得到CP⊥AB时，CP取得最小值，此时MN取得最小值，然后即可求得点E的坐标．
【答案】C【解析】连接CP，∵AB＝10，BC＝6，AC＝8，∴AC2+BC2＝82+62＝102＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∵PM⊥AC，PN⊥BC，∴∠PMC＝∠PNC＝90°，∴∠PMC＝∠PNC＝∠ACB＝90°，∴四边形CMPN是矩形，∴MN＝CP，当CP⊥AB时，CO取得最小值，此时CP＝＝＝，AP＝＝＝，∴函数图象最低点E的坐标为（，），故选：C．
【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
辽宁省
【2023·本溪】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝3cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB匀速运动，到点B停止运动，同时动点Q从点A出发，以3cm/s的速度沿射线AC匀速运动．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．在PQ的右侧以PQ为边作菱形PQMN，点N在射线AB上．设点P的运动时间为x（s），菱形PQMN与△ABC 的重叠部分的面积为y（cm2），则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先证明菱形PQMN是边长为x，一个角为60°的菱形，找到临界点，分情况讨论，即可求解．
【答案】A【解析】如图①，作PD⊥AC于点D，作QE⊥AB于点E，由题意得AP＝x，AQ=3x，∴AD＝AP•cs30°=32x，∴AD＝DQ=12AQ，∴PD是线段AQ的垂直平分线，∴∠PQA＝∠A＝30°，∴∠QPE＝60°，PQ＝AP＝x，∴QE=12AQ=32x，PQ＝PN＝MN＝QM＝x.如图②，当点M运动到直线BC上时，此时，△BMN是等边三角形，∴AP＝PN＝BN=13AB＝1，x＝1；如图③，当点Q、N运动到与点C，B重合时，∴AP＝PN=12AB=32，x=32；当点P运动到与点B重合时，∴AP＝AB＝3，x＝3；∴当0＜x≤1时，y＝x•32x=32x2，当1＜x≤32时，如图④，作FG⊥AB于点G，交QM于点R，则BN＝FN＝FB＝3﹣2x，FM＝MS＝FS＝3x﹣3，FR=32（3x﹣3），
∴y=32x2-12（3x﹣3）•32（3x﹣3）=-734x2+932x-934，当32＜x＜3时，如图⑤，作HI⊥AB于点I，则BP＝PH＝HB＝3﹣x，HI=32（3﹣x），∴y=12•（3﹣x）•32（3﹣x）=34x2-332x+932，综上，y与x之间函数关系的图象分为三段，当时，是开口向上的一段抛物线，当时，是开口向下的一段抛物线，当时，是开口向上的一段抛物线，只有选项A符合题意，故选：A．
①② ③
④⑤
【点评】本题主要考查了动点问题的函数的图象，二次函数的图形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质，三角形的面积公式，利用分类讨论的思想方法解答和熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．
二、填空题
山东省
16．【2023·烟台】如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止．设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则△ABC的高CG的长为 ．
答案：732
【解析】如图过点A作AQ⊥BC于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当AB+BQ＝12时，点P到达点Q，此时当P在BC上运动时，AP最小，∴BC＝7，BQ＝4，QC＝3.在Rt△ABQ中，AB＝8，BQ＝4，
∴AQ=AB2-BQ2=82-42=43.∵S△ABC=12AB×CG=12AQ×BC，∴CG=BC×AQAB=7×438=732．
16．【2023·临沂】小明利用学习函数获得的经验研究函数y＝x2+2x的性质，得到如下结论：
①当x＜﹣1时，x越小，函数值越小；
②当﹣1＜x＜0时，x越大，函数值越小；
③当0＜x＜1时，x越小，函数值越大；
④当x＞1时，x越大，函数值越大．
其中正确的是 （只填写序号）．
【答案】②③④【解析】由题意，∵y＝x2+2x，∴y'＝2x-2x2=2x3-2x2．令y'＝0，∴2x3﹣2＝0．∴x＝1．∴当x＜0或0＜x＜1时，y'＜0，则此时y随x增大而减小；又当x≥1时，y'≥0，则此时y随x增大而增大．∴当x＜﹣1时，x越小，函数值越大，故①错误．当﹣1＜x＜0时，x越大，函数值越小，故②正确．当0＜x＜1时，x越小，函数值越大，故③正确．当x＞1时，x越大，函数值越大，故④正确．故正确的结论为②③④．