2023年各省市中考数学试卷分类汇编知识点42 概率（Word版附解析）

这是一份2023年各省市中考数学试卷分类汇编知识点42 概率（Word版附解析），共33页。试卷主要包含了故选等内容，欢迎下载使用。
A．15B．13C．12D．23
【答案】D【解析】 从盒子中随机取出一枚棋子有15种等可能结果，其中取出的棋子是黑棋子的有10种结果，所以其概率为1015=23，故选：D．
8．【2023·淄博】“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从A，B，C三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（ ）
A．12B．13C．16D．29
【答案】B【解析】画树状图如图：
共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场所的结果数为3，∴明明和亮亮两人恰好选择同一场馆的概率=39=13，故选：B．
8．【2023·呼和浩特】如图所示的两张图片形状大小完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状大小相同的小图片混合在一起．从四张图片中随机摸取一张，不放回，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（ ）
A．12B．13C．14D．16
【答案】B【解析】 四张形状相同的小图片分别用A、a、B、b表示，其中A和a合成一张完整图片，B和b合成一张完整图片，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两张小图片恰好合成一张完整图片的结果数为4，所以两张小图片恰好合成一张完整图片的概率=412=13．故选：B．
6．【2023·朝阳】五一期间，商场推出购物有奖活动：如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成六份，其中红色1份，黄色2份，绿色3份，转动一次转盘，指针指向红色为一等奖，指向黄色为二等奖，指向绿色为三等奖（指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘）．转动转盘一次，获得一等奖的概率为（ ）
A．1B．16C．13D．12
【答案】B【解析】转盘共分成6等份，其中红色区域1份，即获得一等奖的区域是1份，所以获得一等奖的概率是16．故选：B．
4．【2023·盘锦】下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和是180°
B．任意买一张电影票，座位号是单号
C．掷一次骰子，向上一面的点数是3
D．射击运动员射击一次，命中靶心
【答案】A【解析】A、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故A符合题意；B、任意买一张电影票，座位号是单号，是随机事件，故B不符合题意；C、掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件，故C不符合题意；D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故D不符合题意；故选：A．
4．【2023·襄阳】襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是75%，则“明天襄阳某地下雨”这一事件是（ ）​
A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件
【答案】C【解析】 明天襄阳某地下雨的可能性是75%，是说“明天襄阳某地下雨”的可能性较大，但也不一定会下雨，因此是随机事件，故选：C．
16．【2023·镇江】如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（ ）
A．1B．23C．13D．19
【答案】B 【解析】∵任意将其中1张卡片正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上，∴P=23，故选：B．
宁夏
4．【2023·宁夏4题】劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x（单位：次），按劳动次数分为4组：0≤x＜3，3≤x＜6，6≤x＜9，9≤x＜12，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（ ）
A．0.6B．0.5C．0.4D．0.32
【答案】A
北京
7.【2023·北京7题】先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A【解析】
如图，所有结果有4种，满足要求的结果有1种，故概率为.
河北省
4．【2023·河北4题】有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）
A．（黑桃）B．（红心）C．（梅花）D．（方块）
【答案】B
安徽省
7．【2023·安徽7题】如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ）
A．59B．12C．13D．29
【答案】C 【解析】用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数出现的等可能结果有：123、132、213、231、312、321，其中恰好是“平稳数”的有123、321，所以恰好是“平稳数”的概率为26=13．
山东省
9．【2023·临沂】在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ）
A．16B．13C．12D．23
【答案】D【解析】画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率=812=23．
8．【2023·烟台】如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为P1，停在空白部分的概率为P2，则P1与P2的大小关系为（ ）
A．P1＜P2B．P1＝P2C．P1＞P2D．无法判断
【答案】B【解析】如图，令正方形的边长为2a，则空白部分的面积为2×14×π•a2+2（a2-14×π•a2）=12πa2+2a2-12πa2=2a2，则阴影部分的面积为（2a）2﹣2a2＝4a2﹣2a2＝2a2，所以小球停在阴影部分的概率为P1＝停在空白部分的概率为P2.
6.【2023·威海】 一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都相同．晓君同学从袋中任意摸出1个球（不放回）后，晓静同学再从袋中任意摸出1个球．两人都摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两人都摸到红球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【答案】A【解析】根据题意画树状图如下：

由树状图知，共有20种等可能的情况数，其中两人都摸到红球的有2种，则两人都摸到红球的概率是．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
浙江省
3．【2023·丽水】某校准备组织红色研学活动，需要从梅歧、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，选中梅歧红色教育基地的概率是（ ）
A．12B．14C．13D．34
【答案】B
5．【2023·绍兴】在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（ ）
A．25B．35C．27D．57
【答案】C
4．【2023·温州】某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南魔岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为（ ）
A．14B．13C．12D．23
【答案】C
湖北省
4．【2023·十堰】掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为偶数的概率是（ ）
A．16B．13C．12D．23
【答案】C
7．【2023·武汉】某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（ ）
A．12B．14C．16D．112
【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【答案】C 【解析】跳高（记为项目1）、跳远（记为项目2）、100米短跑（记为项目3）、400米中长跑（记为项目4），
画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，恰好抽到“100米”和“400米”两项的有2种情况，∴恰好抽到“100米”和“400米”的概率是：212=16．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
6．【2023·恩施州】县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（ ）
A．0.905B．0.90C．0.9D．0.8
【答案】C
3．【2023·武汉】掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）
A．点数的和为1B．点数的和为6
C．点数的和大于12D．点数的和小于13
【答案】B
湖南省
10．【2023·长沙10题】“千门万户瞳瞳日，总把新桃换旧符”．春节是中华民族的传统节日，古人常用写“符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金额满100元，就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件．礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片（分别写有“福”字、春联、灯笼）的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品，现有2名顾客都只领取了一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是（ ）
A．19B．16C．13D．12
【答案】C
7．【2023·娄底】从367，3.1415926，3.3⋅，4，5，-38，39中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（ ）
A．27B．37C．47D．57
【分析】直接利用概率公式计算得出答案．
【答案】A【解析】从367，3.1415926，3.3⋅，4，5，-38，39中随机抽取一个数，抽到的无理数的有5，39这2种可能，∴抽到的无理数的概率是27，
【点评】本题主要考查无理数的概念，概率的计算，解决本题的关键是要熟练掌握概率计算方法．
4．【2023·常德】我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为（ ）
A．12B．13C．14D．15
【答案】B
7．【2023·邵阳】有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（ ）
A．16B．14C．13D．12
【答案】C【解析】
，
三位数有6个，是5的倍数的三位数是465，645，故三位数是5的倍数的概率为26=13．
4．【2023·株洲】从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（ ）
A．25B．35C．23D．34
【答案】 B
8．【2023·永州】今年2月，某班准备从《在希望的田野上》、《我和我的祖国》、《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（ ）
A．12B．13C．23D．1
【答案】B 【解析】设A《在希望的田野上》、B《我和我的祖国》、C《十送红军》．列表如下：
由上表可知，所有可能结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，其中恰好选中前面两首歌曲的结果有2种，则恰好选中前面两首歌曲的概率为26=13．故选：B．
江苏省
4．【2023·泰州】在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（ ）
A．试验次数越多，f越大
B．f与P都可能发生变化
C．试验次数越多，f越接近于P
D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定
【答案】D
6．【2023·连云港】如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B【解析】设16个相同的小正方形的边长为a，则4个相同的大正方形的边长为1.5a，∴点P落在阴影部分的概率为2a2+2×(1.5a)216a2+4×(1.5a)2=1350.
6．【2023·苏州】如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
内蒙古
6．【2023·包头】从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m和n．若点A的坐标记作（m，n），则点A在双曲线y=6x上的概率是（ ）
A．13B．12C．23D．56
【答案】A
2．【2023·通辽】在英语单词plynmial（多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“n“的概率是（ ）
A．110B．19C．18D．15
【答案】A
11. 【2023·赤峰】某校在劳动课上，设置了植树、种花、除草三个劳动项目．九年一班和九年二班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目，则这两个班级恰好都抽到种花的概率是（ ）
A. B. C. D.
【分析】根据列表法求概率即可求解．
【答案】D【解析】设分别表示植树、种花、除草三个劳动项目，列表如下，
共有9种等可能结果，符合题意得出有1种，∴这两个班级恰好都抽到种花的概率是．
【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．
四川省
6．【2023·泸州】从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为（ ）
A．16B．13C．12D．23
【分析】根据概率的意义用概率公式直接求出即可．
【答案】B【解析】∵1，2，3，4，5，5六个数中，众数是5，有2个，∴随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为26=13．
【点评】本题考查概率的意义和概率公式，涉及众数的概念，熟悉相关概念是解题的关键．
5．【2023·德阳】在6，7，8，9四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是（ ）
A．13B．12C．23D．14
【答案】C
河南省
8．【2023·河南8题】为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（ ）
A．12B．13C．16D．19
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中七、八年级选择的影片相同的结果有3种，再由概率公式求解即可．
【答案】B 【解析】把三部影片分别记为A、B、C，画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中七、八年级选择的影片相同的结果有3种，∴这两个年级选择的影片相同的概率为39=13.
【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
辽宁省
6. 【2023·营口】下列事件是必然事件的是（ ）
A. 四边形内角和是360°B. 校园排球比赛，九年一班获得冠军
C. 掷一枚硬币时，正面朝上D. 打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况
【答案】A
6．【2023·抚顺、葫芦岛】在一个不透明的袋子中装有6个白球和14个红球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率为（ ）
A．13B．37C．310D．710
【答案】C
黑龙江
7．【2023·齐齐哈尔】某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ）
A．12B．13C．14D．16
【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中刚好抽中一名男同学和一名女同学的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【答案】A 【解析】画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中刚好抽中一名男同学和一名女同学的结果有6种，∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是612=12 ．
【点评】本题考查了树状图法，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
四川省
7．【2023·广东7题】某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为（ ）
A．18B．16C．14D．12
【答案】C
二、填空题
14．【2023·湘西州】在一个不透明的袋中装有5个白球和2个红球，它们除颜色不同外，其余均相同现从袋中随机摸出一个小球，则摸到红球的概率是 ．
【答案】27
12．【2023·湖州】在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 ．
【答案】710
12．【2023·衢州】衢州飞往成都每天有2趟航班．小赵和小黄同一天从衢州飞往成都，如果他们可以选择其中任一航班，则他们选择同一航班的概率等于 ．
【答案】12 【解析】 如图所示，选择航班从衢州飞往成都共有4种情况：（A，A）（A，B）（B，A）（B，B），其中选择同一航班从衢州市飞往成都市的有两种情况：（A，A），（B，B）．∴P（选择同一航班从N市飞往S市）=24=12．故答案为：12．
12．【2023·西宁】有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着227，6，﹣0.5，π，0．背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是 ．
【答案】25【解析】数据227，6，﹣0.5，π，0中无理数有：6，π，则取出的卡片正面的数字是无理数的概率是25，故答案为：25．
9．【2023·盐城】在英文句子“HappyTeachers'Day！”中，字母“a”出现的频数为 ．
【答案】3【解析】 英文句子“HappyTeachers'Day！”中共有16个字母，其中a有3个，所以字母“a”出现的频数为3．故答案为：3．
12．【2023·盐城】如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中有颜色的小正方形（阴影部分）的概率为 ．
【答案】59【解析】 正方形被分成9个小正方形，并且飞镖落在每个小正方形的可能性是均等的，其中阴影部分是5个小正方形，所以任意投掷飞镖1次，击中有颜色的小正方形（阴影部分）的概率是59．故答案为：59．
11．【2023·鞍山市】在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有 个．
【答案】3【解析】 由题意可得，口袋中红球的个数约为：12×50200=3（个）．故答案为：3．
12．【2023·襄阳】古隆中、米公祠、水镜庄、习家池是襄阳市4处有代表性的充满浓厚人文气息的旅游景点，若小平同学随机选择一处去游览，她选择古隆中的概率是 ．
【答案】14【解析】 古隆中、米公祠、水镜庄、习家池这4处有代表性的旅游景点，被抽到的可能性是均等的，共有4种等可能出现的结果，而选择古隆中的只有1种，所以选择古隆中的概率是14，故答案为：14．
22．【2023·甘孜州】一天晚上，小张帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小张只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起．则颜色搭配正确的概率是 ．
【答案】12【解析】 用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：
所以颜色搭配正确的概率是24=12．故答案为：12．
15．【2023·攀枝花】如图，在正方形ABCD中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形ABCD内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为 ．
【答案】π4 【解析】 设正方形的边长为2a，则4个扇形的半径为a，πa2(2a)2=π4，故答案为：π4．
14．【2023·常州】如图，飞镖游戏板中每一块小正方形的面积相等．任意投掷飞镖1次且击中游戏板，则击中阴影部分的概率是 ．
【答案】59 【解析】总面积为3×3＝9，其中阴影部分面积为5×1＝5，∴任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是59，故答案为：59．
宁夏
12．【2023·宁夏12题】如图，在标有数字1，2，3，4的四宫格里任选两个小方格，则所选方格中数字之和为4的概率是 ．
【分析】利用树状图表示所有等可能出现的结果，再由概率的定义进行计算即可．
【答案】16【解析】用树状图表示所有等可能出现的结果如下：
共有12种等可能出现的结果，其中两次数字之和为4的有2种，所有所选方格中数字之和为4的概率是212=16.
【点评】本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的前提．
甘肃省
16. 【2023·兰州16题】某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如下表：
下面有三个推断：
①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；
②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”；
③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53．
其中正确的是______（填序号）．
【答案】①③【解析】①通过上述实验的结果，发现盖面朝上的次数多与累计次数的一半，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的，故正确；②实验是随机的，第2000次实验的结果不一定是“盖面朝上”，故错误；③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53，故正确．故答案为①③．
新疆
12．【2023·新疆生产建设兵团】在平面直角坐标系中有五个点，分别是A（1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，﹣3），D（4，3），E（2，﹣3），从中任选一个点恰好在第一象限的概率是 ．
【答案】25
广西
16．【2023·广西16题】某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是 ．
【分析】根据概率公式即可得到结论．
【答案】25 【解析】抽到男同学的概率是25，故答案为：25．
【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．
天津
13．【2023•天津13题】不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 ．
【答案】710
上海
12．【2023·上海】在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白成，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为 ．
【答案】25【解析】由题意知，从中随机摸出一个球共有10种等可能结果，其中是绿球的有4种结果，所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为410=25．
湖南省
11．【2023·郴州】在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是 ．
【答案】710
14．【2023·衡阳】一个布袋中放着3个红球和9个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别．布袋中的球已经搅匀，从布袋中任取1个球，取出红球的概率是 ．
【答案】14
浙江省
13．【2023·嘉兴、舟山】现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是 ．
【答案】
【2023·宁波】一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为 ．
【答案】14
13．【2023·金华】如表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是 ．
【【答案】710
12．【2023·台州】一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是 ．
【答案】25
13．【2023•杭州】一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为25，则n＝ ．
【答案】9
湖北省
14．【2023·仙桃】有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为 ．
【分析】画树状图表示出所有等可能的结果数和抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的结果数，再根据概率公式即可得出答案．
【答案】16【解析】设等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆分别为A，B，C，D，
根据题意画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的结果有2种，∴抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为212=16，故答案为：16．
【点评】本题考查列表法与树状图法，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
江苏省
12．【2023·扬州】某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
这种绿豆发芽的概率的估计值为 （精确到0.01）．
【答案】0.93
重庆
12．【2023·重庆B卷】有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是 ．
【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可求出相应的概率．
解：树状图如图所示，由上可得，一共有16种等可能性，其中抽取的两张卡片上的汉字相同的有4种可能性，∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率为416=14.
【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
13．【2023·重庆A卷】一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是 ．
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有1种，再由概率公式求解即可．
【答案】19【解析】画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有1种，∴两次都摸到红球的概率是19．
【点评】此题考查的是树状图法以及概率公式．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
四川省
13．【2023·雅安】在一个不透明的口袋中，装有1个红球和若干个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球是红球的概率为14，则口袋中黄球有 个．
【答案】3
12．【2023·南充】不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有 个．
【分析】设红球有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【答案】6【解析】设红球有x个，根据题意得：xx+4=0.6，解得：x＝6，经检验x＝6是原方程的根，则袋中红球有6个．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
16．【2023·自贡】端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是 ．
【分析】画树状图，共有20种等可能的结果，其中爷爷奶奶吃到同类粽子的结果有8种，再由概率公式求解即可．
【答案】25【解析】把2个蛋黄粽分别记为A、B，3个鲜肉粽分别记为C、D、E，画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中爷爷奶奶吃到同类粽子的结果有8种，即AB、BA、CD、CE、DC、DE、EC、ED，∴爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是820=25，
【点评】此题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
山东省
11．【2023·菏泽】用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为 ．
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中是偶数的结果有5种，再由概率公式求解即可．
【答案】59 【解析】画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中是偶数的结果有5种，∴是偶数的概率为59，故答案为：59．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
13. 【2023·潍坊】投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的概率是_____．
【分析】先画出树状图，从而可得投掷两枚骰子，朝上一面的点数的所有等可能的结果，再找出投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的结果，然后利用概率公式计算即可得．
【答案】【解析】由题意，画出树状图如下：
由图可知，投掷两枚骰子，朝上一面的点数的所有等可能的结果共有36种，其中，投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的结果有6种，则投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的概率为，
【点评】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．
16．【2023·聊城】在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字-3，6，0，2，π的小球，这些小球除数字外其他完全相同．从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为 ．
【分析】画树状图，再由概率公式求解即可．
【答案】25 【解析】根据题意列树状图如下：
共有20个等可能的结果，两球上的数字之积恰好是有理数有8种，∴两球上的数字之积恰好是有理数的概率为820=25．故答案为：25．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
13．【2023·滨州】同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是 ．
【分析】用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出和为7的结果，再利用等可能事件的概率公式求出即可．
【答案】16【解析】画树状图如下：
一共有36种等可能，其中和等于7的有6种可能，∴P（和等于7）=636=16．故答案为：16．
【点评】本题考查列表法和树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．
山西省
14．【2023•山西14题】中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ．
【答案】16【解析】把《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别记为A，B，C，D，画树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的结果有2种，即AC、CA，∴抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是212=16.
辽宁省
13．【2023·本溪】如图，等边三角形ABC是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往△ABC内投一粒米，落在阴影区域的概率为 ．
【答案】59
12. 【2023·大连】一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为_______________．
【答案】
黑龙江
16．【2023·牡丹江】甲，乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是 ．
【分析】用树状图表示所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
【答案】13【解析】用树状图表示所有等可能出现的结果如下：
共有9种等可能出现的结果，其中甲获胜的有3种，所以随机出手一次，甲获胜的概率是39=13，
【点评】本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的前提．
15．【2023·绥化】在4张完全相同的卡片上，分别标出1，2，3，4．从中随机抽取1张后，放回再混合在一起．再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是 ．
【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的结果有8种，再由概率公式求解即可．
【答案】12 【解析】画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的结果有8种，∴第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是816=12，故答案为：12．
【点评】本题考查了树状图法，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
15．【2023·大庆】新高考“3+1+2”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为 ．
【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到恰好选中地理和化学两科的结果数，再利用概率公式计算可得．
解：画树状图如图所示，
由图可知，共有12种等可能结果，其中该同学恰好选中地理和化学两科的有2种结果，所以该同学恰好选中化学、生物两科的概率为212=16．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
14．【2023·龙东地区】一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是 ．
【分析】画树状图，共有20种等可能的结果，其中恰好是一红一白的结果有12种，再由概率公式求解即可．
【答案】35 【解析】画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好是一红一白的结果有12种，∴恰好是一红一白的概率是1220=35，故答案为：35．
【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
三、解答题
20．【2023·青岛】为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》（依次用A、B、C表示）三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果．并求抽取两本书中有《九章算术》的概率．
解：画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中抽取两本书中有《九章算术》的结果数为4种，
所以抽取两本书中有《九章算术》的概率=46=23．
20．【2023·呼伦贝尔、兴安盟】如图，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是﹣6，﹣1，5，转盘B上的数字分别是6，﹣7，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动A，B两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．
（1）转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是 ；
（2）若同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为a，转盘B指针所指的数字记为b，若a+b＞0，则小聪获胜；若a+b＜0，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平．
解：（1）【答案】13【解析】∵A带指针的转盘被分成三个面积相等的扇形，转盘上的数字分别是﹣6，﹣1，5，其中正数有1个，∴P（转动转盘，转盘A指针指向正数）=13，故答案为：13；
（2）列表如下：
一共有9种等可能的结果，其中a+b＞0有4种可能的结果，a+b＜0有4种等可能的结果，
∴P（小聪获胜）=49，
P（小明获胜）=49，
∵P（小聪获胜）＝P（小明获胜），
∴这个游戏公平．
20．【2023·淮安】小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩．
（1）小华选择C项目的概率是 ；
（2）用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率．
解：（1）【答案】13
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小华、小玲选择不同游玩项目的结果有：AB，AC，BA，BC，CA，CB，共6种，
∴小华、小玲选择不同游玩项目的概率为69=23．
20．【2023·盐城】随着盐城交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷．如图，从甲镇到乙镇有乡村公路A和省级公路B两条路线；从乙镇到盐城南洋国际机场，有省级公路C、高速公路D和城市高架E三条路线．小华驾车从甲镇到盐城南洋国际机场接人（不考虑其他因素）．
（1）从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为 ．
（2）用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率．
解：（1）【答案】12【解析】由题意得，从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为12，故答案为：12；
（2）树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中小华两段路程都选省级公路的结果有1种，
∴小华两段路程都选省级公路的概率为16．
20．【2023·鞍山市】二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A．惊蛰”“B．夏至”“C．白露”“D．霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．
（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．惊蛰”的概率是 ．
（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“B．夏至”的概率．
解：（1）【答案】14 【解析】共有4种等可能出现的结果，其中抽到“A．惊蛰”的只有1种，所以小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．惊蛰”的概率是14，故答案为：14；
（2）用树状图表示所有等可能出现的结果如下：
共有12种等可能出现的结果，其中两人都没有抽到“B．夏至”的有6种，
所以两人都没有抽到“B．夏至”的概率为612=12．
22．【2023·南通】有同型号的A，B两把锁和同型号的a，b，c三把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁，b钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁．
（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于 ；
（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．
解：（1）【答案】13 【解析】∵有同型号的a，b，c三把钥匙，∴从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于13，故答案为：13；
（2）画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种，即Aa、Bb，
∴取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为26=13．
22．【2023·常州】在5张相同的小纸条上，分别写有：①2；②8；③1；④乘法；⑤加法．将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．
（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是 ；
（2）先从盒子A中任意抽出2支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率．
解：（1）【答案】23【解析】在①2；②8；③1中，无理数有两个，∴从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是 23；故答案为：23；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的有：①②⑤，①③④，①③⑤，②①⑤，②③④，②③⑤，③①④，③①⑤，③②④，③②⑤共10种，
∴抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率为1012=56．
22．【2023·镇江】一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，从中任意摸出1个球后，不放回，将袋中剩余的球搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表的方法，求2次都摸到红球的概率．
解：画树状图如下：
一共有6种等可能的结果，其中2次都摸到红球有2种可能的结果，
∴P（2次都摸到红球）=26=13．
福建省
22．【2023·福建22题】为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．
（1）求该顾客首次摸球中奖的概率；
（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由．
解：（1）顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4种等可能的结果，
记“首次摸得红球”为事件A，则事件A发生的结果只有1种，
∴P(A)=14.∴顾客首次摸球中奖的概率为 14.
（2）他应往袋中加入黄球；理由如下：
记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：
共有20种等可能结果，
①若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有8种，此时该顾客获得精美礼品的概率P1=820=25；
②若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有12种，此时该顾客获得精美礼品的概率P2=1220=35.
∵25＜35，∴P1＜P2.
∴他应往袋中加入黄球．
陕西省
19．【2023·陕西】一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3．这些小球除标有的数字外都相同．
（1）从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 ；
（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．
【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以计算出从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率；
（2）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求出摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．
解：（1）12 【解析】由题意可得，从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为24=12，故答案为：12；
（2）树状图如下：
由上可得，一共有16种等可能性，其中两数之积是偶数的可能性有7种，
∴摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率716．
【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
江西省
16．【2023•江西16题】为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是 事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．
解：（1）随机
（2）树状图如下所示：
由上可得，一共有12种等可能事件，其中甲、丁同学都被选为宣传员的可能性有2种，
∴甲、丁同学都被选为宣传员的概率为：212=16．
甘肃省
21．【2023·甘肃省卷21题】为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：A．南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B．长征会师胜利之旅（会宁县）；C．西路军红色征程之旅（高台县），且每人只能选择一条线路．小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片．
（1）求小亮从中随机抽到卡片A的概率；
（2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C的概率．
解：（1）P（小亮从中随机抽到卡片A）＝13.
（2）列表如下：
或画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小亮和小刚两人都抽到卡片C的结果有1种，
∴P（两人都抽到卡片C）＝19．
云南省
20．【2023·云南】甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种，记种植辣椒为A，种植茄子为B，种植西红柿为C．假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x，乙同学的选择为y．
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；
（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P．
【分析】（1）根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果即可；（2）由（1）可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的结果有3种，再由概率公式求解即可．
解：（1）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，分别为（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A），（B，C），（B，B）、（C，A）、（C，B）、（C，C）；
（2）由（1）可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的结果有3种，
∴甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P＝．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
江苏省
23. 【2023·宿迁】某校计划举行校园歌手大赛．九（1）班准备从A、B、C三名男生和D、E两名女生中随机选出参赛选手．
（1）若只选1名选手参加比赛，则女生D入选的概率是________；
（2）若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用画树状图或列表法求解）．
【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有等可能的结果数，找出选中1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式求解．
解：（1）
（2）画树状图为如下：
共有20种等可能结果数，其中选中1名男生和1名女生的有12种，，，，，，，，，，，，
所以恰好选中1名男生和1名女生的概率．
【点评】本题考查了利用概率公式求概率，列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数，再从中选出符合事件的结果数，然后根据概率公式计算事件的概率．
19．【2023·泰州】某校组织学生去敬老院表演节目，表演形式有舞蹈、情景剧和唱歌3种类型．小明、小丽2人积极报名参加，从3种类型中随机挑选一种类型．求小明、小丽选择不同类型的概率．
解：用树状图法表示所有等可能出现的结果如下：
共有9种等可能出现的结果，其中小明、小丽选择不同类型的有6种，
所以小明、小丽选择不同类型的概率为69=23．
22.【2023·无锡】为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，我市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有4张相同的卡片，分别写有景区：A．宜兴竹海，B．宜兴善卷洞，C．阖闾城遗址博物馆，D．锡惠公园．抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，记录后放回，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票．
（1）小明获得一次抽奖机会，他恰好抽到景区A门票的概率是_________．
（2）小亮获得两次抽奖机会，求他恰好抽到景区A和景区B门票的概率．
【分析】（1）根据概率公式求解即可；（2）画出树状图，得出总的结果数和恰好抽到景区A和景区B门票的情况，即可求解.
解：（1）
（2）根据题意，画树状图如下：
∴一共有16种等可能的情况，恰好抽到景区A和景区B门票的情况有2种，
∴他恰好抽到景区A和景区B门票的概率为；
【点评】此题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验，用到的知识点为概率=所求情况数与总情况数之比.
22．【2023·连云港】如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净．
现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率：
（1）第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为 ；
（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率．
解：（1）14；
（2）画树状图为：
21．【2023·苏州】一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为 ；
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）
解：（1）∵一共有4个编号的小球，编号为2的有一个，
∴P（任意摸出1个球，这个球的编号是2）＝；
（2）画树状图如下：
一共有在16个等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1出现了3次，∴P（第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1）＝．
22．【2023·扬州】扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览．
（1）甲选择A景点的概率为 ；
（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率．
解：（1）甲选择A景点的概率为13，
故答案为：13；
（2）根据题意画树状图如下：
∵共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人中至少有一人选择C景点的情况有5种，
∴甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率是59．
四川省
19．【2023·南充】为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动．七（1）班提供了四类活动：A．物品整理，B．环境美化，C．植物栽培，D．工具制作．要求每个学生选择其中一项活动参加，该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计，并绘制成统计图（如图）．
（1）已知该班有15人参加A类活动，则参加C类活动有多少人？
（2）该班参加D类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖，其中一名女生叫王丽，若从获得一等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛，求刚好抽中王丽和1名男生的概率．
【分析】（1）由参加A类活动的人数除以所占百分比得出该班总人数，即可解决问题；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中刚好抽中王丽和1名男生的结果有4种，再由概率公式求解即可．
解：（1）该班总人数为：15÷30%＝50（人），
∴参加C类活动有：50×（1﹣30%﹣28%﹣22%）＝50×20%＝10（人），
答：参加C类活动有10人；
（2）把2名女生分别记为A、B（其中A为王丽），
2名男生分别记为C、D，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中刚好抽中王丽和1名男生的结果有4种，
∴刚好抽中王丽和1名男生的概率为412=13．
【点评】此题考查的是树状图法以及扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
湖南省
20．【2023·湘潭】为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（街舞社团）、D（面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动．
（1）小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果；
（2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率．
解：（1）所有的可能结果共有6种，分别为：AB、AC、AD、BC、BD、CD；
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小宇和小江选到相同社团的结果有3种，
∴他俩选到相同社团的概率为39=13．
吉林省
16. 【2023·长春】班级联欢会上有一个抽奖活动，每位同学均参加一次抽奖，活动规则下：将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上，每个杯子内放入一个彩蛋，彩蛋颜色分别为红色、红色、绿色．参加活动的同学先从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色后再将杯子倒置于桌面，重新打乱杯子的摆放位置，再从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色．若两次选中的彩蛋颜色不同则获一等奖，颜色相同则获二等奖．用画树状图（或列表）的方法，求某同学获一等奖的概率．

解：画树状图如下：

共有种可能，获一等奖即两次颜色不相同可能有种，
则某同学获一等奖的概率为：，
答：某同学获一等奖的概率为．
【点睛】本题考查了树状图求概率，正确画出树状图是解题的关键．
16.【2023·吉林】2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆．某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．
解：解法一：画树状图，根据题意，画树状图结果如下：

由树状图可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张卡片中相同的结果有3种，
所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．
解法二：用列表法，根据题意，列表结果如下：
由表格可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张卡片中相同的结果有3种，
所以甲、乙两位选手演讲主题人物是同一位航天员的概率．
辽宁省
18．【2023·沈阳】为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类（分别用A，B，C依次表示这三类比赛内容）．现将正面写有A，B，C的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由选手抽取卡片确定比赛内容．选手小明先从三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，选手小梅再随机抽取一张，记下字母．请用画树状图或列表的方法，求小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率．
解：用树状图法表示所有等可能出现的结果如下：
共有9种等可能出现的结果，其中小明和小梅抽到同一类比赛内容的有3种，
所以小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率为39=13．移植的棵数a
100
300
600
1000
7000
15000
成活的棵数b
84
279
505
847
6337
13581
成活的频率ba
0.84
0.93
0.842
0.847
0.905
0.905
歌曲
A
B
C
A
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
累计抛掷次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
5000
盖面朝上次数
28
54
106
158
264
527
1056
1587
2850
盖面朝上频率
“偏瘦”
“标准”
“超重”
“肥胖”
80
350
46
24
每批粒数n
2
5
10
50
100
500
1000
1500
2000
3000
发芽的频数m
2
4
9
44
92
463
928
1396
1866
2794
发芽的频率mn（精确到0.001）
1.000
0.800
0.900
0.880
0.920
0.926
0.928
0.931
0.933
0.931
和 第1枚
第2枚
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
﹣6
﹣1
5
6
0
5
11
﹣7
﹣13
﹣8
﹣2
4
﹣2
3
9
红
黄①
黄②
黄③
新
红
红，黄①
红，黄②
红，黄③
红，新
黄①
黄①，红
黄①，黄②
黄①，黄③
黄①，新
黄②
黄②，红
黄②，黄①
黄②，黄③
黄②，新
黄③
黄③，红
黄③，黄①
黄③，黄②
黄③，新
新
新，红
新，黄①
新，黄②
新，黄③
A
B
C
A
AA
BA
CA
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
CC