2023年各省市中考数学试卷分类汇编知识点41 数据的分析（Word版附解析）

这是一份2023年各省市中考数学试卷分类汇编知识点41 数据的分析（Word版附解析），共48页。试卷主要包含了【2023·海南】水是生命之源，故选等内容，欢迎下载使用。
A．42，36B．42，42C．40，40D．42，40
【答案】D【解析】 出现次数最多的数据为42，∴众数为42，排序后，位于中间位置的数据为40，∴中位数为40；故选：D．
4．【2023·衢州】某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【答案】B【解析】 依题意，捐款最少的员工又多捐了20元，则从小到大的顺序不变，即中位数不变，而平均数，众数，方差都要用到第一个数，故不受影响的统计量是中位数．故选：B．
6．【2023·海南】水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，9，9，10．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．9，8B．9，9C．8.5，9D．8，9
【答案】D【解析】将7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨）由小到大排列：5，6，7，8，9，9，10，∵7个数据处于中间的是8，∴中位数为：8，∵数据9出现2次，是出现次数最多的数据，∴众数为：9．
4．【2023·鞍山市】九（1）班30名同学在一次测试中，某道题目（满分4分）的得分情况如表：
则这道题目得分的众数和中位数分别是（ ）
A．8，3B．8，2C．3，3D．3，2
【答案】C【解析】 这30名学生测试成绩出现次数最多的是3分，共出现14次，因此学生测试成绩的众数是3，将这30名学生测试成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是3分，因此中位数是3，故选：C．
5．【2023·朝阳】学校篮球队队员进行定点投篮训练，每人投篮10次，其中5名队员投中的次数分别是：6，7，6，9，8，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．6，6B．7，6C．6，7D．7，8
【答案】C【解析】 投中次数6的人数最多，故众数是6；共有数据5个，由小到大排序后第3个数是7，所以中位数是7．故选：C．
6．【2023·盘锦】为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图．则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是（ ）
A．4.8，4.8B．13，13C．4.7，13D．13，4.8
【答案】A【解析】把这50名学生视力情况从小到大排列，排在中间的两个数分别是4.8、4.8，故中位数为4.8+4.82=4.8；在这50名学生视力情况中，4.8出现的次数最多，故众数为4.8．故选：A．
6．【2023·黄石】我市某中学开展“经典诵读”比赛活动，810班在此次比赛中的得分分别是：9.1，9.8，9.1，9.2，9.9，9.1，9.9，9.1，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．9.1，9.1B．9.1，9.15C．9.1，9.2D．9.9，9.2
【答案】B【解析】 将数据9.1，9.8，9.1，9.2，9.9，9.1，9.9，9.1按照从小到大排列是：9.1，9.1，9.1，9.1，9.2，9.8，9.9，9.9，则这组数据的众数是9.1，中位数是（9.1+9.2）÷2＝9.15，故选：B．
7．【2023·甘孜州】在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示．
这些运动员成绩的众数和中位数分别为（ ）
A．1.65米，1.65米B．1.65米，1.70米
C．1.75米，1.65米D．1.50米，1.60米
【答案】A【解析】 由表可知1.65m出现次数最多，有5次，所以众数为1.65m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.65m，所以中位数为1.65m，故选：A．
10．【2023·攀枝花】每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数＝该题参考人数得分的平均分÷该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为0.34，学生答题情况统计如表：
根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（ ）
A．AB．BC．CD．D
【答案】B【解析】 ∵题目难度系数＝该题参考人数得分的平均分÷该题的满分，∴最后一道单选题参考人数得分的平均分＝题目难度系数×该题的满分＝0.34×5＝1.7，如果正确答案应为A，则参考人数得分的平均分为：36.21%×5≈1.8，如果正确答案应为B，则参考人数得分的平均分为：33.85%×5≈1.7，如果正确答案应为C，则参考人数得分的平均分为：17.7%×5≈0.9，如果正确答案应为D，则参考人数得分的平均分为：11.96%×5≈0.6，故选：B．
云南省
6．【2023·云南】为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（ ）
A．65B．60C．75D．80
【答案】B
广西
6．【2023·广西6题】甲、乙、丙、丁四名同学参加竞定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S甲2=2.1，S乙2=3.5，S丙2=9，S丁2=0.7，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】根据方差的意义求解即可．
【答案】D 【解析】∵S甲2=2.1，S乙2=3.5，S丙2=9，S丁2=0.7，∴丁的方差最小.∴成绩最稳定的是丁.故选：D．
【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
湖南省
4．【2023·湘潭】某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占20%，现场展示占80%．某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为（ ）
A．95分B．94分C．92.5分D．91分
【答案】B
4．【2023·娄底】一个小组7名同学的身高（单位：cm）分别为：175，160，158，155，168，151，170．这组数据的中位数是（ ）
A．151B．155C．158D．160
【答案】D
4．【2023·张家界】下列说法正确的是（ ）
A．扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势
B．对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式
C．有一种游戏的中奖概率是15，则做5次这样的游戏一定会有一次中奖
D．甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是S甲2＝0.2，S乙2＝0.03，则乙比甲稳定
【分析】分别根据扇形统计图的特点，全面调查和抽样调查，概率的意义和方差的意义判断即可．
【答案】D 【解析】A．折线统计图能够清楚地反映事物的变化趋势，故不符合题意；B．对某型号电子产品的使用寿命采用抽样调查的方式，故不符合题意；C．有一种游戏的中奖概率是15，则做5次这样的游戏不一定会有一次中奖，故不符合题意；D．甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是S甲2＝0.2，S乙2＝0.03，则乙比甲稳定，故符合题意．故选：D．
【点评】本题考查了扇形统计图的特点，全面调查和抽样调查，概率的意义和方差的意义，熟练掌握这些定义是关键．
5．【2023·岳阳】在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：176，178，178，180，182，185，189（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．180，182B．178，182C．180，180D．178，180
【答案】D
10．【2023·株洲】申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（ ）
​
A．8B．7C．6D．5
【答案】C
10．【2023·衡阳】某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表．甲、乙两名选手成绩的方差分别记为S甲2和S乙2．则S甲2和S乙2的大小关系是（ ）
A．S甲2＞S乙2B．S甲2＜S乙2C．S甲2＝S乙2D．无法确定
【答案】A 【解析】图表数据可知，甲选手的测试成绩数据在3至10之间波动，偏离平均数数据较大；乙选手的测试数据在6至8之间波动，偏离平均数数据较小.∴甲的波动性较大，即方差大，∴S甲2＞S乙2．
7．【2023·怀化】某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是9.6B．中位数是9.5C．平均数是9.4D．方差是0.3
【答案】A 【解析】在这组数据中，9.6出现的次数最多，故众数是9.6，故选项A符合题意；把这组数据从小到大排列，排在中间的数是9.6，故中位数是9.6，故选项B不符合题意；平均数是＝9.5，故选项C不符合题意；方差是[2×（9.6﹣9.5）2+（9.2﹣9.5）2+（9.7﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2]＝0.032，故选项D不符合题意．故选A．
山东省
6．【2023·泰安】为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：
7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．
根据这组数据判断下列结论中错误的是（ ）
A．这组数据的众数是11B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的平均数是10D．这组数据的方差是4.6
【答案】B
6．【2023·济宁】为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示，对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（ ）
A．中位数是5 B．众数是5C．平均数是5.2 D．方差是2
【分析】分别根据中位数、众数、加权平均数以及方差的定义解答即可．
【答案】D 【解析】把这10名学生的定时定点投篮进球数从小到大排列，排在第5和第6个数是5，所以中位数是5，故选项A不符合题意；这10名学生的定时定点投篮进球数出现最多的数是5，所以众数是5，故选项B不符合题意；平均数是：110×（3+4×2+5×3+6×2+7×2）＝5.2，故选项C不符合题意；方差是：110×[（3﹣5.2）2+2×（4﹣5.2）2+3×（5﹣5.2）2+2×（6﹣5.2）2+2×（7﹣5.2）2]＝1.56，故选项D符合题意．故选：D．
【点评】此题考查了加权平均数，中位数、众数和方差的意义，熟练掌握定义是解答本题的关键．
6．【2023•枣庄】4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A．8，9B．10，9C．7，12D．9，9
【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题．
【答案】D【解析】中位数为第15个和第16个的平均数9+92=9，众数为9．故选：D．
【点评】本题考查了中位数和众数，解答本题的关键是掌握中位数和众数的概念．
6．【2023·滨州】在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩（环）如表所示：则小明射击成绩的众数和方差分别为（ ）
A．10和0.1B．9和0.1C．10和1D．9和1
【分析】分别根据众数的定义以及方差的公式解答即可．
【答案】C【解析】由题意可知，10环出现的次数最多，为4次，故众数为10；这10次的成绩的平均数为：110×（7+2×8+3×9+4×10）＝9，故方差为：110×[（7﹣9）2+2×（8﹣9）2+3×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]＝1．
故选：C．
【点评】本题考查了众数和方差．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
浙江省
6．【2023·金华】上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5，这组数据的众数是（ ）
A．1时B．2时C．3时D．4时
【答案】D
6．【2023·宁波】甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】D
9．【2023•杭州】一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（ ）
A．中位数是3，众数是2B．平均数是3，中位数是2
C．平均数是3，方差是2D．平均数是3，众数是2
【答案】C【解析】当中位数是3，众数是2时，记录的5个数字可能为2，2，3，4，5或2，2，3，4，6，故A选项不合题意；
当平均数是3，中位数是2时，5个数之和为15，记录的5个数字可能为1，1，2，5，6或1，2，2，5，5，故B选项不合题意；
当平均数是3，方差是2时，5个数之和为15，假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数可以为1，2，3，3，此时方差s=15×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝2.8＞2，因此假设不成立，即一定没有出现数字6，故C选项符合题意；
当平均数是3，众数是2时，5个数之和为15，2至少出现两次，记录的5个数字可能为1，2，2，4，6，故D选项不合题意.故选C．
湖北省
4．【2023·随州】某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．5和5B．5和4C．5和6D．6和5
【答案】A
6．【2023·荆州】为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x10，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（ ）
A．这组数据的平均数B．这组数据的方差
C．这组数据的众数D．这组数据的中位数
【答案】B 【解析】标准差，方差能反映数据的波动程度，故选：B．
5．【2023·仙桃】某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．5，4B．5，6C．6，5D．6，6
【答案】B
江苏省
4. 【2023·宿迁】已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是（ ）
A 89B. 94C. 95D. 98
【答案】C
黑龙江
4．【2023·龙东地区】已知一组数据1，0，﹣3，5，x，2，﹣3的平均数是1，则这组数据的众数是（ ）
A．﹣3B．5C．﹣3和5D．1和3
【分析】先根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之求出x的值，从而还原这组数据，再利用众数的概念求解可得．
【答案】C 【解析】∵数据1，0，﹣3，5，x，2，﹣3的平均数是1，∴1+0﹣3+5+x+2﹣3＝7×1，解得x＝5，则这组数据为1，0，﹣3，5，5，2，﹣3，∴这组数据的众数为﹣3和5．
【点评】本题主要考查众数和算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数和众数的概念．
6．【2023·大庆】某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（ ）
A．9，9，8.4B．9，9，8.6C．8，8，8.6D．9，8，8.4
【答案】B
8．【2023·绥化】绥化市举办了2023年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位：分钟），并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图．则下列说法正确的是（ ）
A．该组数据的样本容量是50人
B．该组数据的中位数落在90～100这一组
C．90～100这组数据的组中值是96
D．110～120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为51°
【分析】用C中的频数除以24%可得样本容量；根据中位数的定义可得该组数据的中位数落在90～100这一组；90～100这组数据的组中值是95；用360°乘90～100这组数据的组中值是所占比例可知这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数．
【答案】B 【解析】A．该组数据的样本容量是：12÷24%＝50，样本容量没有单位，原说法错误，故本选项不符合题意；B．80～90这一组数据有：50﹣4﹣7﹣12×2＝15（人），所以该组数据的中位数落在90～100这一组，原说法正确，故本选项符合题意；C．90～100这组数据的组中值是95，原说法错误，故本选项不符合题意；D．110～120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为：360°×750=50.4°，原说法错误，故本选项不符合题意．故选：B．
【点评】本题主要考查了频数分布直方图，扇形统计图，中位数以及频数（率）分布表，解题的关键是读懂图，找出对应数据，解决问题．
5．【2023·牡丹江】一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（ ）
A．6B．5C．4D．3
【答案】B
辽宁省
5．【2023·本溪】在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：
则这10名运动员成绩的中位数是（ ）
A．1.50mB．1.55mC．1.60mD．1.65m
【答案】C
6．【2023·沈阳】某班级准备利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量一致的双肩包．为此，活动负责人征求了班内同学的意向，得到了如下数据：
则双肩包容量的众数是（ ）
A．21LB．23LC．29LD．33L
【答案】C
7．【2023·沈阳】下列说法正确的是（ ）
A．将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件
B．抛出的篮球会下落是随机事件
C．了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式
D．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝2，S乙2＝2.5，则甲组数据较稳定
【分析】根据随机事件，全面调查与抽样调查，方差的意义，逐一判断即可解答．
【答案】D【解析】A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A不符合题意；B、抛出的篮球会下落是必然事件，故B不符合题意；C、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故C不符合题意；D、若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝2，S乙2＝2.5，则甲组数据较稳定，故D符合题意；故选：D．
【点评】本题考查了随机事件，全面调查与抽样调查，方差，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
5．【2023·抚顺、葫芦岛】某校对部分参加夏令营的中学生的年龄进行统计，结果如下表：
则这些学生年龄的众数是（ ）
A．13岁B．14岁C．15岁D．16岁
【答案】D
四川省
9．【2023·雅安】某位运动员在一次射击训练中，10次射击的成绩如图，则这10次成绩的平均数和中位数分别是（ ）
A．9.7，9.5B．9.7，9.8C．9.8，9.5D．9.8，9.8
【分析】根据折线图将成绩从小到大排列，然后求中位数与平均数即可．
【答案】B【解析】平均数：9+（0.5+0.3+0.5+0.5+0.8+0.8+1.0+0.8+0.8+1.0）÷10＝9.7，将10个数据从小到大排列为：9.3，9.5，9.5，9.5，9.8，9.8，9.8，9.8，10，10共十个数，第五个与第六个数分别为9.8，9.8，所以中位数是（9.8+9.8）÷2＝9.8，
【点评】本题考查了中位数平均数，解题的关键在于熟练掌握平均数中位数的定义与求解方法．
7．【2023•内江】某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．95，92B．93，93C．93，92D．95，93
【分析】将这组数据从小到大排列，出现次数最多的数据就是众数，处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
【答案】D【解析】把这组数据从小到大排列为：88，89，91，93，94，95，95，
所以这组数据的众数是95，中位数是93．故选：D．
【点评】本题考查了众数，中位数，掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．
3．【2023·凉山州】若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的方差是（ ）
A．2B．5C．6D．11
【答案】A
4．【2023·广元】某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：
​下列说法错误的是（ ）
A．众数是1B．平均数是4.8
C．样本容量是10D．中位数是5
【答案】A
3．【2023·南充】某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（ ）
A．22cmB．22.5cmC．23cmD．23.5cm
【答案】D
4．【2023·成都】近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（ ）
A．26B．27C．33D．34
【答案】C
4．【2023·达州】一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．3和5B．2和5C．2和3D．3和2
【答案】C
5．【2023·广安】下列说法正确的是（ ）
A．三角形的一个外角等于两个内角的和
B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C．在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8
D．甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差S甲2＝0.25，乙组的方差S乙2＝0.15，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定
【答案】C
5．【2023·眉山】已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（ ）
A．2B．4C．6D．10
【答案】A
二、填空题
12．【2023·青岛】小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的打分（单位：分）如下：7，8，7，9，8，10．这六个分数的极差是 分．
【答案】3【解析】∵这组数据的最大值是10，最小值是7，∴这六个分数的极差是：10﹣7＝3（分），
故答案为：3．
13．【2023·呼和浩特】某乳业公司要出口一批规格为500克/罐的奶粉，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取15罐进行检测，测得它们的平均质量均为500克，质量的折线统计图如图所示，观察图形，甲、乙两个厂家分别提供的15罐奶粉质量的方差s甲2 s乙2．（填“＞”或“＝”或“＜”）
【答案】＜ 【解析】 观察折线统计图可以发现，乙厂家15罐奶粉质量的波动较甲厂家15罐奶粉质量的波动大，所以s甲2＜s乙2，故答案为：＜．
13．【2023·淮安】将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图（如图），两组数据的平均数都是7，设甲、乙两组数据的方差分别为s甲2、s乙2，则s甲2 s乙2（填“＞”“＝”或“＜”）．
【答案】＜【解析】从图看出：甲组数据的波动较小，故甲的方差较小，即S甲2＜S乙2．故答案为：＜．
13．【2023·朝阳】某校在甲、乙、丙、丁四名同学中选中一人参加今年5月份举办的教育系统文艺展演独唱大赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是88.5分，方差分别是s甲2＝1.5，s乙2＝2.6，s丙2＝1.7，s丁2＝2.8，则这四名同学独唱成绩最稳定的是 ．
【答案】甲【解析】∵S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝1.7，S丁2＝2.8，∴S甲2＜S丙2＜S乙2＜S丁2，∴在平均成绩相等的情况下，这四名同学独唱成绩最稳定的是甲．故答案为：甲．
5．【2023·镇江】一组数据：2、3、3、4、a，它们的平均数为3，则a为 ．
【答案】3 【解析】由题意15（2+3+3+4+a）＝3，∴a＝3．故答案为：3．
福建省
14．【2023·福建14题】某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5：2：3的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是 ．
【答案】乙 【解析】由题意可得，甲的成绩为：75×5+80×2+80×35+2+3=77.5，乙的成绩为：85×5+80×2+70×35+2+3=79.5，丙的成绩为：70×5+78×2+70×35+2+3=71.6.∵79.5＞77.5＞71.6，∴乙将被录取.
浙江省
12．【2023·丽水】青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是（单位：kg）：12，13，15，17，18．则这5块稻田的田鱼平均产量是 kg．
【答案】15
湖北省
12. 【2023·鄂州】为了加强中学生“五项管理”，葛洪学校就“作业管理”、“睡眠管理”、“手机管理”、“读物管理”、“体质管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为100），九（1）班的五项得分依次为95，90，85，90，92，则这组数据的众数是___________．
【答案】90
13．【2023·荆州】某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12．若该校有800名学生，则估计有 人参与A类运动最多．
【分析】根据用样本估计总体，列出算式计算即可求解．
【答案】300 【解析】800×3080=300（人）．故估计有300人参与A类运动最多．故答案为：300．
【点评】本题考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
13．【2023·黄冈】眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是 ．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【答案】4.6 【解析】将这组数据从小到大的顺序排列后，位于最中间的一个数是4.6，所以中位数是4.6．故答案为：4.6．
【点评】本题考查统计知识中的中位数，掌握中位数的定义是解答本题的关键．
15．【2023·宜昌】如图，条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况．这些工人日加工零件数的中位数是 ．
【分析】中位数是大小处于中间位置的数（最中间两个数的平均数），根据中位数的概念求得即可．
【答案】6 【解析】由题意得，样本容量为：4+5+8+9+6+4＝36，把这36个数从小到大排列，第18个与第19个都是6，因而中位数是6．故答案为：6．
【点评】本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
湖南省
12．【2023·长沙12题】睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是 小时．
【答案】9
14．【2023·常德】我市体育中考有必考和选考项目，挪实心球是必考项目之一，在一次训练中，张华同学挪实心球10次的成绩依次是（单位：米）7.6，8.5，8.6，8.5，9.1，8.5，8.4，8.6，9.2，7.3．则张华同学撰实心球成绩的众数是 ．
【答案】8.5
11．【2023·岳阳】有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为x=160mm，甲队身高方差s甲2＝1.2，乙队身高方差s乙2＝2.0，两队身高比较整齐的是 队．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
13．【2023·郴州】为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是 分．
【答案】93
14．【2023·邵阳】下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：
评总分时，按跑步占50%，花样跳绳占30%，跳绳占20%考评，则小红的最终得分为 ．
【答案】83分
14．【2023·永州】甲、乙两队学生参加学校拉拉队选拔，两队队员的平均身高均为1.72m，甲队队员的身高的方差为1.2，乙队队员身高的方差为5.6．若要求拉拉队身高比较整齐，应选择 队较好．
【分析】根据方差的意义求解即可．
【答案】甲 【解析】∵S甲2＝1.2，S乙2＝5.6，∴S甲2＜S乙2，∴若要求拉拉队身高比较整齐，应选择甲队较好．故答案为：甲．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
12．【2023·张家界】2023年4月24日是我国第八个“中国航天日”，某校开展了一次航天知识竞赛，共选拔8名选手参加总决赛，他们的决赛成绩分别是95，92，93，89，94，90，96，88．则这8名选手决赛成绩的中位数是 92.5 ．
【分析】把题目中的数据按照从小到大排列，然后即可计算出相应的中位数．
【答案】92.5 【解析】把数据95，92，93，89，94，90，96，88按照从小到大排列是：88，89，90，92，93，94，95，96，∴这组数据的中位数是（92+93）÷2＝92.5，故答案为：92.5．
【点评】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，会算一组数据的中位数．
内蒙古
13．【2023·通辽】已知一组数据：3，4，5，5，6，则这组数据的众数是 ．
【答案】5
山东省
14．【2023·东营】为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数x（单位：环）及方差S2（单位：环2）如表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ．
【分析】根据平均数和方差的意义求解即可．
【答案】丁 【解析】由表格知，甲、丙、丁，平均成绩较好，而丁成绩的方差小，成绩更稳定，所以要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．故答案为：丁．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数和方差的意义．
辽宁省
13. 【2023·营口】某班35名同学一周课外阅读时间统计如表所示
则该班35名同学一周课外阅读时间的众数是______小时．
【答案】9
14．【2023·抚顺、葫芦岛】某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛．这两名运动员10次测试成绩（单位：m）的平均数是x甲=6.01，x乙=6.01，方差是s甲2＝0.01，s乙2＝0.02，那么应选 去参加比赛．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
四川省
12．【2023•乐山】小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：160，163，160，157，160．这组数据的众数为 ．
【答案】160
12．【2023·泰州】七（1）班40名同学上周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示，设这组数据的中位数为mh，则m 2.6．（填“＞”“＝”“＜”）
【分析】根据中位数的意义解答即可．
【答案】＜【解析】因为有40个数据，中位数应是数据有小到大排列第20、21个数据的平均数，由频数分布直方图可知：第1﹣5组的人数分别为5，7，12，9，7，所以第20、21个数据都在第3组，即2.0～2.5，这两个数的平均数一定小于2.6，故答案为：＜．
【点评】本题考查频数分布直方图，中位数的概念，能从频数分布直方图中获取有用信息，明确中位数的确定方法是解题的关键．
15．【2023·德阳】在一次数学测试中，张老师发现第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：85，78，90，72，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是 ．
【分析】首先利用平均数求得被墨水污染的数，然后利用中位数的定义确定答案即可．
【答案】78.5【解析】根据题意得：●＝80×6﹣（85+79+90+72+75）＝79，排序为：72，75，78，79，85，90，所以中位数为78+792=78.5，
【点评】本题考查了统计的知识，解题的关键是根据题意确定被污染的数，难度中等．
13．【2023·宜宾】在“庆五四•展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是 ．
【分析】将已知数据按照从小到大排列，再找中间的数即可．
【答案】79【解析】将这组数据从小到大排列为：77，77，79，79，80，80，80，位置在中间的数是79，∴这组数据的中位数是79．
【点评】本题考查中位数，解题的关键是将已知数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列后找中间的数．
15．【2023·巴中】这组数据1，3，5，2，8，13的中位数是 ．
【答案】4
三、解答题
21．【2023·淮安】为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．
数据收集（单位：万元）：
5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8
5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8
数据整理：
数据分析：
问题解决：
（1）填空：a＝ ，b＝ ．
（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有 名员工获得奖励．
（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．
解：（1）【答案】4 7.7 【解析】a＝20﹣3﹣5﹣4﹣4＝4，
将20个数据按由大到小的顺序排列如下：
5.0，5.1，5.2，6.0，6.1，6.2，6.3，6.7，7.5，7.6，7.8，7.9，8.2，8.2，8.2，8.5，9.2，9.4，9.8，9.9，
位置在中间的两个数为7.6，7.8，它们的平均数为7.7，
∴这组数据的中位数为7.7，
∴b＝7.7．
故答案为：4；7.7；
（2）【答案】12【解析】由20个数据可知：不低于7万元的个数为12，
∴若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有12名员工获得奖励，
故答案为：12；
（3）由（1）可知：20名员工的销售额的中位数为7.7万元，
∴20名员工的销售额有一半的人，即10人超过7.7万元，
公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在7.7万元及以上的人才能获得，
而员工甲的销售额是7.5万元，低于7.7万元，
∴员工甲不能拿到奖励．
22．【2023·盐城】盐城市大丰国家级麋鹿自然保护区在过去的37年间，将濒临灭绝的39头世界珍稀野生动物麋鹿发展到如今的7033头．
某校生物兴趣小组去实地调查，绘制出如下统计图．
（注：麋鹿总头数＝人工驯养头数+野生头数）
解答下列问题：
（1）①在扇形统计图中，哺乳类所在扇形的圆心角度数为 °；
②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数的中位数为 头．
（2）填表：
（3）结合以上的统计和计算，谈谈你对该保护区的建议或想法．
解：（1）【答案】①14.4 ②1585 【解析】①哺乳类所在扇形的圆心角度数为（1﹣54%﹣32%﹣10%）×360°＝14.4°，故答案为：14.4；②将所有的数据排序后位于中间的数是1350，1820，所以中位数为（1350+1820）÷2＝1585，故答案为：1585．
（2）【答案】3980 【解析】根据麋鹿总头数＝人工驯养头数+野生头数可得：人工驯养头数＝麋鹿总头数﹣野生头数，∴2021年人工驯养头数为6483﹣2503＝3980（头），故答案为：3980．
（3）加强自然环境保护，避免盲目开发，适当退耕还林；爱护野生动物，禁止捕猎野生动物．
18．【2023·襄阳】三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分（满分100分）．
【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A.75≤x＜80，B.80≤x＜85，C.85≤x＜90，D.90≤x＜95，E.95≤x≤100）．
①八年级学生成绩在D组的具体数据是：91，92，94，94，94，94，94．
②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）：
【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取八年级学生的样本容量是 ；
（2）频数分布直方图中，C组的频数是 ；
（3）本次抽取八年级学生成绩的中位数m＝ ；
（4）分析两个年级样本数据的对比表，你认为 年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）；
（5）若八年级有400名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的学生
有 人．
【答案】（1）50 （2）13 （3）93 （4）八 （5）160
【解析】（1）由于“随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析”因此本次抽取八年级学生的样本容量是50，故答案为：50；
（2）频数分布直方图中，C组的频数为50﹣4﹣6﹣7﹣20﹣13（人），故答案为：13；
（3）将抽取的50名八年级学生成绩从小到大排列，处在第25、26位的两个数的平均数为92+942=93（分），因此本次抽取八年级学生成绩的中位数是93分，即m＝93，故答案为：93；
（4）样本中七年级学生成绩的方差为57.4，而八年级学生成绩的方差为49.2，由于57.4＞49.2，因此八年级学生成绩比较整齐，故答案为：八；
（5）400×2050=160（名），答：该校八年级400名学生中，成绩不低于95分的学生大约有160名．
20．【2023·南通】某校开展以“筑梦天宫、探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表．
抽取的学生竞赛成绩统计表
（1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有 人；
（2）你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些？请从两个方面说明理由．
解：（1）【答案】90 【解析】若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有300×620=90（人），故答案为：90；
（2）八年级成绩较好，理由如下：
因为七、八年级的平均数相等，而八年级的众数和中位数大于七年级的众数和中位数，
所以八年级得分高的人数较多，即八年级成绩较好（答案不唯一）．
23．【2023·镇江】香醋中有一种物质，其含量不同，风味不同，各风味香醋中该种物质的含量如表：
某超市销售不同包装（塑料瓶装和玻璃瓶装）的以上三种风味的香醋，小明将该超市1﹣5月份售出的香醋数量绘制成如下的条形统计图：
已知1﹣5月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占比40%．
（1）求出a、b的值；
（2）售出的玻璃瓶装香醋中的该种物质的含量的众数为 mg/100ml，中位数为 mg/100ml；
（3）根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息（写出一条即可）？
解：（1）∵1﹣5月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占比40%，
∴售出“偏酸”的香醋的数量为150×40%＝60（瓶）．
∴a+42＝60，解得a＝18．
∵15+b+17+38+a+42＝150，即130+b＝150，解得b＝20．
综上，a＝18，b＝20．
（2）【答案】110.9 89.8 【解析】售出的玻璃瓶装香醋的数量为20+38+42＝100（瓶）．其中：风味偏甜的有20瓶，风味适中的有38瓶，风味偏酸的有42瓶，∵售出的风味偏酸的数量最多，风味适中的数量居中，∴售出的玻璃瓶装香醋中的该种物质的含量的众数为110.9mg/100ml，中位数为89.8mg/100ml．故答案为：110.9，89.8．
（3）根据小明绘制的条形统计图可知，人们更喜欢风味偏酸的香醋（答案不唯一，合理即可）．
宁夏
23．【2023·宁夏23题】学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：
七年级86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生；
（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；
（2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；
（3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．
解:（1）85 87 七 [解析]把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a=84+862=85，八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数b＝87，A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生.
（2）510×200×610×200=220（人），
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人.
（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好.
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．
【点评】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
北京
23.【2023·北京23题】某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：
a.16名学生的身高：
161，162，162，164，165，165，165，166，
166，167，168，168，170，172，172，175
b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：
（1）写出表中m，n的值；
（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______（填“甲组”或“乙组”）；
（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为______和______．
解：（1）16名学生的身高数据，出现次数最多的数是165，出现了3次，即众数．
16个数据中的第8和第9个数据分别是166，166，
∴中位数.
∴，.
（2）甲组
（3）170 172
广西
22．【2023·广西22题】4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）．数据整理如图表：
学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出统计表中a，b，c的值；
（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．
解：（1）由扇形统计图可得，
a＝8，b＝1﹣20%＝80%，
由频数分布直方图可得，
八年级成绩中5分有3人，6分有2人，7分有5人，8分有4人，9分有3人，10分有3人，
故中位数是c＝（7+8）÷2＝7.5，
由上可得，a＝8，b＝80%，c＝7.5.
（2）600×85%＝510（人），
答：估计该校八年级学生成绩合格的人数大约为510人.
（3）根据中位数的特征可知七、八年级学生成绩的集中趋势一样（答案不唯一）．
江西省
21．【2023•江西21题】为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．
整理描述
初中学生视力情况统计表
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为 ；
分析处理
（3）①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由；
②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．
解：（1）68 23%【解析】m＝200×34%＝68，n＝46÷200×100%＝23%，
故答案为：68，23%；
（2）320【解析】被调查的高中学生视力情况的样本容量为14+44+60+82+65+55＝320，
故答案为：320；
（3）①初中学生的视力水平比高中学生的好，
初中视力水平的中位数为1.0，高中视力水平的中位数为0.9，
所以初中学生的视力水平比高中学生的好；
②26000×200-(46+68)+320-(65+55)200+320=14300（名），
答：估计该区有14300名中学生视力不良，建议高年级学生坚持每天做眼保健操，养成良好的用眼习惯．
天津
20．【2023•天津20题】为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（I）填空：a的值为 ，图①中m的值为 ；
（II）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．
解：（I）40 15【解析】a＝5+6+13+16＝40.
∵m%＝100%﹣12.5%﹣40%﹣32.5%＝15%，∴m＝15．
（II）观察条形统计图，得x=12×5+13×6+14×13+15×165+6+13+16=14，
∴这组数据的平均数是14.
∵在这组数据中，15出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是15.
∵将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是14，14+142＝14，
∴这组数据的中位数是14．
甘肃省
23．【2023·甘肃省卷23题】某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析（两次测试试卷满分均为35分，难度系数相同；成绩用x表示，分成6个等级：A．x＜10；B．10≤x＜15；C．15≤x＜20；D．20≤x＜25；E．25≤x＜30；F．30≤x≤35）．下面给出了部分信息：
a．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如图：
b．八年级学生上学期期末地理成绩在C．15≤x＜20这一组的成绩是：
15，15，15，15，15，16，16，16，18，18；
c．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝ ；
（2）若x≥25为优秀，则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有 人；
（3）你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由．
解：（1）16 【解析】把八年级上学期40名学生的地理成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为16，16，故中位数m=16+162=16．
（2）35【解析】200×6+140=35（人），即这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有35人．
（3）该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有提高，理由如下：
因为该校八年级学生的期末地理成绩下学期的平均分（或众数或中位数）比上学期高，所以该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有提高．（注：写出一个理由即可）
新疆
19．【2023·新疆生产建设兵团】跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
【分析】（1）根据众数和中位数的定义解答即可；（2）用总人数乘样本中1分钟跳绳165次及以上所占比例即可；（3）根据中位数的意义解答即可．
解：（1）在被抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩中，165出现的次数最多，故众数a＝165；
把被抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是148，152，故中位数b＝＝150．
（2）240×＝84（名），
答：估计七年级240名学生中，约有84名学生能达到优秀；
（3）超过年级一半的学生，理由如下：
∵152＞150，
∴推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．
【点评】本题考查众数、中位数以及用样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念．
河北省
22．【2023·河北22题】某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．
（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；
（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？
解：
安徽省
21．【2023·安徽21题】端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 ，七年级活动成绩的众数为 分；
（2）a＝ ，b＝ ；
（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
解：（1）1；8【解析】由扇形统计图可得，成绩为8分的人数为10×50%＝5（人），成绩为9分的人数为10×20%＝2（人），成绩为10分的人数为10×20%＝2（人），则成绩为7分的学生数为10﹣5﹣2﹣2＝1（人），∵出现次数最多的为8分，∴七年级活动成绩的众数为8分.
（2）2；3【解析】由题意，将八年级的活动成绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数，∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，∴第5个和第6个数据的和为8.5×2＝17＝8+9.∴第5个和第6个数据分别为8分，9分.∵成绩为6分和7分的人数为1+2＝3（人），∴成绩为8分的人数为5﹣3＝2（人），成绩为9分的人数为10﹣5﹣2＝3（人），即a＝2，b＝3.
（3）不是，理由如下：
结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为2+210×100%＝40%，八年级的优秀率为3+210×100%＝50%，
七年级的平均成绩为1×7+5×8+2×9+2×1010=8.5（分），
八年级的平均成绩为1×6+2×7+2×8+3×9+2×1010=8.3（分），
∵40%＜50%，8.5＞8.3，
∴本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高．
山东省
19. 【2023·潍坊】某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．
【数据的描述与分析】
（1）求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图．

（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：
直接写出表格中m、n的值，并求出．
【数据的应用与评价】
（3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．
【分析】（1）利用乘以七年级学生投稿2篇的学生所占百分比即可得的值；根据八年级学生的投稿篇数的频数分布表补全频数直方图即可；
（2）根据中位数和众数定义、加权平均数公式即可得；
（3）从中位数、众数、平均数、方差的意义进行分析即可得．
解：（1）两个年级随机抽取的学生数量为（人），
则．
补全频数直方图如下：

（2）m、n的值为3.5，4.，
[解析]将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为其中位数，
，，中位数，
∵在八年级学生的投稿篇数中，投稿篇数4出现的次数最多，∴众数．
（3）从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的均高于七年级学生的，而且从方差来看，八年级学生的小于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好．
【点评】本题考查了扇形统计图、频数分布表、频数分布直方图、中位数、众数、平均数、方差，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
20.【2023·威海】 某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示（每题1分，共10道题），专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）．
表1
设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．
表2
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）将图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；
（2）若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；
（3）从多角度分析本次专项安全教育活动的效果．
【分析】（1）先求出第二次测试得8分的人数，然后求出第二次测试得7分的人数，再补全统计图即可；根据众数、中位数的定义，合格率的计算方法求解即可；
（2）用总人数乘以专项安全教育活动后的合格率即可；
（3）可以从平均数、中位数以及合格率这几个角度进行分析．
解：（1）第二次测试得8分的人数为：（人），
第二次测试得7分的人数为：（人），
补全图2中的统计图如图：

由表1知，第一次测试得8分的人数有12人，人数最多，故众数，
第二次测试的平均数为，
第二次测试的合格率；
（2）（人），
答：估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数为630人；
（3）第二次测试的平均数、中位数以及合格率较第一次均有大幅提升，
故本次专项安全教育活动的效果非常显著．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，众数、中位数的定义，用样本估计总体等知识，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键．
19．【2023·菏泽】某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟），分为如下五组：A组：50≤x＜75，B组：75≤x＜100，C组100≤x＜125，D组：125≤x＜150，E组：150≤x＜175．其中A组数据为：73，65，74，68，74，70，66，56．
根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：
（1）A组数据的中位数是 ，众数是 ；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是 度；
（2）补全学生心率频数分布直方图；
（2）一般运动的适宜心率为100≤x＜150（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？
【分析】（1）分别根据中位数、众数的定义可得A组数据的中位数和众数；用A组频数除以A组所占百分比可得样本容量，用360°乘B组数据所占比例可得在统计图中B组所对应的扇形圆心角度数；
（2）先求出C组频数，即可补全学生心率频数分布直方图；
（3）用2300乘样本中C组和D组所占百分比即可．
解：（1）69，74，54【解析】把A组数据从小到大排列为：56，65，66，68，70，73，74，74，
故A组数据的中位数是：68+702=69，众数是74；
由题意得，样本容量为：8÷8%＝100，
在统计图中B组所对应的扇形圆心角是：360°×15100=54°．
故答案为：69，74，54；
（2）C组频数为：100﹣8﹣15﹣45﹣2＝30，
补全学生心率频数分布直方图如下：
（3）2300×（30%+45100）＝1725（名），
答：估计大约有1725名学生达到适宜心率．
【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、众数、中位数以及用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．【2023·聊城】某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措．为了调查活动开展情况，需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间x（h）分为5组：①1≤x＜2；②2≤x＜3；③3≤x＜4；④4≤x＜5；⑤5≤x＜6，并将调查结果用如图所示的统计图描述．根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第 组和第 组（填序号）；一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为 ；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有 人；
（2）若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少？
（3）若把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比超过40%，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议．
【分析】（1）根据众数、中位数的定义以及用样本估计总体的方法求解即可；
（2）先求出每组的平均阅读时间，再由算术平均数的定义列式计算即可；
（3）把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数的百分比与40%进行比较即可得出结论，再提出合理化的建议．
解：（1）③ ③ 28% 560【解析】∵第③组的人数最多，
∴一周课外经典阅读的平均时间的众数落在第③组；
∵抽取100名进行调查，第50名、51名学生均在第③组，
∴一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第③组；
由题意得：（20+8）÷100×100%＝28%，
∴一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为28%；
2000×28%＝560（人），
即估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有560人；
故答案为：③，③，28%，560；
（2）由题意可知，每组的平均阅读时间分别为1.5小时，2.5小时，3.5小时，4.5小时，5.5小时，
∴1.5×10+2.5×26+3.5×36+4.5×20+5.5×8100=3.4（小时），
答：估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为3.4小时；
（3）一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生的人数的百分比为28%，
∵28%＜40%，
∴此次开展活动不成功；
建议：①学校多举办经典阅读活动；
②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣（答案不唯一）．
【点评】本题考查了频数分布直方图、众数、中位数以及用样本估计总体等知识，从统计图获取有用信息是解题的关键．
18．【2023·临沂】某中学九年级共有600名学生，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩（单位：分）如下：
81 90 82 89 99 95 91 83 92 93
87 92 94 88 92 87 100 86 85 96
（1）请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图；
频数分布表
（2）①这组数据的中位数是 ；
②分析数据分布的情况（写出一条即可） ；
（3）若85分以上（不含85分）成绩为优秀等次，请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数．
解：（1）数据从小到大排列：
81、82、83、85、86、87、87、88、89、90、91、92、92、92、93、94、95、96、99、100
最大值是100，最小值为81，最大值与最小值的差为.若组距为5，则分为4组，
频数分布表
画出频数分布直方图如下：
（2）①90.5 【解析】将这20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为90+912=90.5，因此中位数是90.5.
②成绩在90＜x≤95的人数最多（答案不唯一）
（3）600×1620=480（人），
答：该校九年级600名学生中，测试成绩达到优秀等次的人数大约为480人．
湖北省
19．【2023·武汉】某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳
动时间t（单位：h）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．
各组劳动时间的频数分布表
​请根据以上信息解答下列问题．
（1）A组数据的众数是 ；
（2）本次调查的样本容量是 ，B组所在扇形的圆心角的大小是 ；
（3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1h的人数．
【分析】（1）利用众数的定义即可得出答案；
（2）由D组的人数及其所占百分比可得样本容量，用360°乘以B组所占百分比即可；
（3）用总人数乘以样本中学生劳动时间超过1h的人数所占百分比即可．
解：（1）0.4【解析】∵A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，
∴A组数据的众数是0.4；
故答案为：0.4；
60，72°【解析】本次调查的样本容量是15÷25%＝60，
∵a＝60﹣5﹣20﹣15﹣8＝12，
∴B组所在扇形的圆心角的大小是360°×1260=72°，
故答案为：60，72°；
（3）1200×20+15+860=860（人），
答：估计该校学生劳动时间超过lh的大约有860人．
【点评】本题考查频数（率）分布表，扇形图和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
江苏省
23.【2023·无锡】 2023年5月30日，神州十六号载人飞船成功发射，为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发学生探索和创新热情，某初中在全校开展航天知识竞赛活动现采用简单随机抽样的方法从每个年级抽取相同数量的学生答题成绩进行分析，绘制成下列图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
学生参加航天知识竞赛成绩频数分布表
学生参加航天知识竞赛成绩统计表
（1）_________；_________%；
（2）请根据“学生参加航天知识竞赛成绩统计表”对本次竞赛中3个年级的总体情况做出评价，并说明理由．
【分析】（1）先求出总人数，再根据C所占的百分比求出a，再由所有频率之和为1，求出“E”所占的百分比，进而确定m的值；（2）比较中位数、众数、平均数的大小得出答案．
解：（1）90，10 【解析】∵抽取的总人数为（人），∴C组的人数为（人），
；故答案为：90，10；
（2）七年级的平均分最高；八年级的中位数最大；九年级的众数最大．（答案不唯一）．
【点评】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．
22．【2023·苏州】某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：
（1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为 ；（填“合格”、“良好”或“优秀”）
（2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？
（3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？
解：（1）由题意得，这32名学生在培训前得分的中位数对应等级
应为合格，故答案为：合格；
（2）培训前的平均分为：（25×2+5×6+2×8）÷32＝3（分），
培调后的平均分为：（8×2+16×6+8×8）÷32＝5.5（分），
培训后比培训前的平均分提高了2分；
（3）解法示例：
样本中培训后“良好”的比例为：＝0.50，
样本中培训后“优秀”的比例为：＝＝0.25，
∴培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有320×75%＝240（名）．
21．【2023·扬州】某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝ ，n＝ ；
（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为S12、S22，请判断S12 S22（填“＞”“＜”或“＝”）；
（3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．
解：（1）七年级成绩中80分的最多有3个，所以众数m＝80，
将八年级样成绩重新排列为：76，77，85，85，85，87，87，88，88，97，
所以中位数n=85+872=86，
故答案为：80，86；
（2）∵七年级的方差是S12=110×[（74﹣85.5）2+3×（80﹣85.5）2+（86﹣85.5）2+2×（88﹣85.5）2+（89﹣85.5）2+（91﹣85.5）2+（99﹣85.5）2]＝46.05，
八年级的方差是S22=110×[（76﹣85.5）2+（77﹣85.5）2+3×（85﹣85.5）2+2×（87﹣85.5）2+2×（88﹣85.5）2+（97﹣85.5）2]＝31.25，
∴S12＞S22；
故答案为：＞；
（3）因为平均数相同，七年级的中位数较大，所以七年级的成绩较好．
内蒙古
21.【2023·赤峰】 某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89
乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81
【整理数据】
【分析数据】
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：_________，_________，_________；
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由：
（3）甲班共有学生45人，乙班其有学生40人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
解：（1）甲班成绩从低到高排列：70，71，72，78，79，79，85， 86，89， 91，故中位数，众数；
乙班数据方差
（2）乙班成绩与甲班平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩的集中度比甲好，总体乙班成绩比较好．
（3）获奖人数：（人）．
答：两个班获奖人数为42人．
重庆
21．【2023·重庆A卷】为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x＜70，中等70≤x＜80，优等x≥80），下面给出了部分信息：
A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．
B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73．
两款智能玩具飞机运行最长时间统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？
【分析】（1）根据众数的定义可得a的值，根据中位数的定义可得b的值，用“1”减去其他两组所占百分百可得m的值；（2）可比较中位数，众数与方差得出结论；（3）利用样本估计总体可求解．
解：（1）A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间中，
72出现的次数最多，故众数a＝72，把B款智能玩具飞机10架一次
充满电后运行最长时间从小到大排列，排在中间的两个数是70和71，
故中位数b=70+712=70.5，m%＝1﹣50%﹣40%＝10%，即m＝10．
故答案为：70，70.5，10；
（2）A款智能玩具飞机运行性能更好，理由如下：
虽然两款智能玩具飞机运行最长时间的平均数相同，但A款智能玩具
飞机运行最长时间的中位数和众数均高于B款智能玩具飞机，所以A款
智能玩具飞机运行性能更好；（答案不唯一）；
（3）200×610+120×（1﹣40%）＝120+72＝192（架），
答：估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架．
【点评】本题考查扇形统计图，频数分布表，中位数，众数，方差以及用样本估计总体，解题关键是从统计图表中获取有用信息是解题的关键．
21．【2023·重庆B卷】某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A、B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息：
抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：
83，85，85，87，87，89；
抽取的对B款设备的评分数据：
68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款设备的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，m＝ ，n＝ ；
（2）5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数；
（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．
【分析】（1）用“1”分别减去其他三个等级所占百分比可得a的值，根据中位数的定义可得m的值，根据众数的定义可得n的值；（2）用600乘A款自动洗车设备“比较满意”所占百分比即可；（3）通过比较A，B款设备的评分统计表的数据解答即可．
解：（1）由题意得，a%＝1﹣10%﹣45%-620×100%=15%，即a＝15；
把A款设备的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是87，89，
故中位数m=87+892=88；在B款设备的评分数据中，98出现的次数最
多，故众数n＝98．故答案为：15；88；98；
（2）600×15%＝90（名），
答：估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数大约为90名；
（3）A款自动洗车设备更受消费者欢迎，理由如下：
因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但A款自动洗车设备
的评分数据的中位数比B款高，所以A款自动洗车设备更受消费者欢迎
（答案不唯一）．
【点评】本题考查扇形统计图，中位数、众数以及样本估计总体，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的前提．
四川省
20．【2023·泸州】某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①将样本数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；
②在80≤x＜90这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）抽取的40名学生成绩的中位数是 ；
（3）如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？
【分析】（1）样本容量减去其余4组人数即可；
（2）根据中位数的意义，判断出中位数处于80≤x＜90这组，再按求中位数的方法求出即可；
（3）先算出样本中优秀人数所占百分比，再乘以学生总数即可．
解：（1）在70≤x＜80这组的人数为：40﹣4﹣6﹣12﹣10＝8（人），
补全频数分布直方图如下：
（2）中位数应为40个数据由小到大排列中第20，21个数据的平均数，
∵数据处于较小的三组中有4+6+8＝18（个）数据，
∴中位数应是80≤x＜90这一组第2，3个数据的平均数，
∴中位数为：81+832=82（分），
故答案为：82分；
（3）∵样本中优秀的百分比为：12+1040×100%=55%，
∴可以估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有：55%×800＝440（人），
答：估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有440人．
【点评】本题考查频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，熟练掌握相关概念的意义是解题的关键．
22．【2023·自贡】某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．
（1）补全学生课外读书数量条形统计图；
（2）请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；
（3）该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数．
【分析】（1）根据题意直接画图；（2）根据（1）直接写出即可；（3）先求课外读书数量不少于3本的学生人数所占的比例，再乘以600．
解：（1）
，
（2）本次所抽取学生课外读书数量的众数为4本，
中位数为3+42=3.5（本），
平均数为1×1+2×2+3×3+4×4+2×512=103（本），
（3）3+4+212×600=450（名），
答：本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数为450名．
【点评】本题主要考查了学生平均数、众数、中位数、条形统计图等统计的知识，难度不大，认真作答即可．
湖南省
21．【2023·常德】党的二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线．确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”．为了了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2018年至2022年粮食总产量及2022年粮食分季节占比情况如下：
请根据图中信息回答下列问题：
（1）该种粮大户2022年早稻产量是 吨；
（2）2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是 ，平均数是 ；
（3）该粮食大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同，那么2023年该粮食大户的粮食总产量是多少吨？
【分析】（1）用该种粮大户2022年粮食总产量乘以早稻产量所占百分比即可；
（2）根据中位数与平均数的定义求解即可；
（3）先求出2022年的粮食总产量年增长率，进而求解即可．
解：（1）250×（1﹣75%﹣21%）＝10（吨）．
（2）将5个数据按从小到大的顺序排列后，第三个数为160，所以中位数为160吨；
x=（120+140+160+200+250）÷5＝174（吨）．
（3）（250﹣200）÷200×100%＝25%，
250×（1+25%）＝312.5（吨）．
即2023年该粮食大户的粮食总产量是312.5吨．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了平均数与中位数．
22．【2023·永州】今年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日．某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防欺凌、防溺水、应急疏散等安全专题知识竞赛，共有18360名学生参加本次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了n名学生的成绩x（成绩均为整数，满分为100分）分成四个组：1组（60≤x＜70）、2组（70≤x＜80）、3组（80≤x＜90）、4组（90≤x≤100），并绘制如图所示频数分布图．
（1）n＝ ；所抽取的n名学生成绩的中位数在第 组；
（2）若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的n名学生中成绩为优秀的频率为 ；
（3）试估计18360名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数．
【分析】（1）用四组的频数相加可得n的值，再根据中位数的定义解答即可；
（2）根据“频率＝频数÷总数”解答即可；
（3）用18360乘样本中成绩大于或等于70分的人数所占比例即可．
解：（1）600；3【解析】由题意得，n＝90+160+200+150＝600，
所抽取的n名学生成绩的中位数在第3组．
故答案为：600；3；
（2）0.25【解析】若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的n名学生中成绩为优秀的频率为150600=0.25．
故答案为：0.25；
（3）18360×600-90600=15606（名），
答：估计18360名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数约15606名．
【点评】本题考查频数分布直方图，样本估计总体的思想，中位数等知识，解决此题的关键是明确“频率＝频数÷总数”．
21．【2023·湘潭】教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》．劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中．某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：
收集数据：在家做家务时间：（单位：小时）
1 5 4 1 a 3 2 b 3 4
整理数据：
分析数据：
请结合以上信息回答下列问题：
（1）m＝ ，并补全频数分布直方图；
（2）数据统计完成后，小明发现有两个数据不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若a＜b，则a＝ ，b＝ ；
（3）根据调查结果，请估计该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数．
【分析】（1）根据各组频数之和等于样本容量可求出m的值，进而补全频数分布直方图；
（2）根据众数的定义确定a的值，再由平均数、中位数确定b的值即可；
（3）求出样本中“学生在这一周劳动时间不少于3小时学生”所占的百分比，进而估计总体中“学生在这一周劳动时间不少于3小时学生”所占的百分比，由频率=频数总数进行计算即可．
解：（1）m＝10﹣3﹣6＝1，补全频数分布直方图如下：
（2）样本中1、3、4都出现2次，若这组数据的众数是4，因此漏掉的两个数中必有一个是4，而a＜b，因此a＝4，
这10个数的中位数是3.5，平均数是3.4，因此漏掉的另一个数是7，即b＝7，
故答案为：4，7；
（3）2000×710=1400（人），
答：该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数大约有1400人．
【点评】本题考查频数分布直方图，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法以及频率=频数总数是正确解答的前提．
山西省
18．【2023•山西18题】为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩．
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．
（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分；
（2）请你计算小涵的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
解：（1）69 69 70【解析】七位评委给小涵打出的分数从小到大排列为：67，68，69，69，71，72，74，
所以这组数据的中位数是69（分），众数是69（分），平均数是67+68+69+69+71+72+747=70（分）；
故答案为：69，69，70；
（2）86×4+84×4+70×24+4+2=82（分），
答：小涵的总评成绩为82分.
（3）不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选.
理由：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人，因为小悦78分、小涵82分，
所以不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选．
广东省
21．【2023·广东21题】小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位：min）
数据统计表
根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．
【分析】本题考查数据的分析，数据的集中和波动问题，
（1）平均数，中位数，众数的计算．
（2）方差的实际应用．
解：（1）19 26.8 25【解析】求中位数a首先要先排序，
从小到大顺序为：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35．共有10个数，
中位数在第5和6个数为18和20，
所以中位数为18+202=19，
求平均数b=25+29+23+25+27+26+31+28+30+2410=26.8，
众数c＝25，故答案为：19，26.8，25．
（2）小红统计的选择A线路平均数为22，选择B线路平均数为26.8，用时差不太多．而方差63.2＞6.36，相比较B路线的波动性更小，所以选择B路线更优．
【点评】本题考查数据的波动与集中程度，解题的关键是能够平均数，中位数，众数进行准确的计算，理解方差的意义，并进行作答．
河南省
17．【2023·河南17题】蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a．配送速度得分（满分10分）：
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b．服务质量得分统计图（满分10分）：
​
c．配送速度和服务质量得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的m＝ ；S甲2 S乙2（填“＞”“＝”或“＜”）；
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由；
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
解：（1）7.5 ＜【解析】甲公司配送速度得分从小到大排列为：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10，
一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7、8，
所以中位数m=7+82=7.5．
s甲2=110×[3×（7﹣7）2+4×（8﹣7）2+2×（6﹣7）2+（5﹣7）2]＝1，
s乙2=110×[（4﹣7）2+（8﹣7）2+2×（10﹣7）2+2×（6﹣7）2+（9﹣7）2+2×（5﹣7）2+（7﹣7）2]＝4.2，
∴s甲2＜s乙2.
故答案为：7.5，＜.
（2）小丽应选择甲公司，理由如下：
∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，
∴甲更稳定.∴小丽应选择甲公司.
（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）
辽宁省
18. 【2023·大连】某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：
Ⅰ．供应商供应材料的纯度（单位：）如下：
Ⅱ．供应商供应材料的纯度（单位：）如下：
72 75 72 75 78 77 73 75 76 77 71 78 79 72 75
Ⅲ．两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的_______________，_______________，_______________；
（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？
解：（1）B供应商供应材料纯度的平均数为，
故，
75出现的次数最多，故众数，
方差
故答案为：75，75，6
（2）服装店应选择A供应商供应服装.理由如下：
由于A、B平均值一样，B的方差比A的大，故A更稳定，
所以选A供应商供应服装.
吉林省
22.【2023·吉林】为了解年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：
2年吉林省粮食总产量及其增长速度
（以上数据源于《年吉林省国民经济和社会发展统计公报》）
注：．
根据此统计图，回答下列问题：
（1）年全省粮食总产量比年全省粮食总产量多__________万吨．
（2）年全省粮食总产量的中位数是__________万吨．
（3）王翔同学根据增长速度计算方法得出年吉林省粮食总产量约为万吨．
结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×”
①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为年，因此这年中，年全省粮食总产量最高．（ ）
②如果将年全省粮食总产量的中位数记为万吨，年全省粮食总产量的中位数记为万吨，那么．（ ）
【分析】（1）根据条形统计图，可知年全省粮食总产量；年全省粮食总产量为，作差即可求解．
（2）根据中位数的定义，即可求解．
（3）①根据统计图可知年全省粮食总产量不是最高；
②根据中位数的定义可得，即可求解．
解：（1）根据统计图可知，年全省粮食总产量为；
年全省粮食总产量为，
∴年全省粮食总产量比年全省粮食总产量多（万吨）.
故答案为：．
（2）将年全省粮食总产量从小到大排列为：，
∴年全省粮食总产量的中位数是万吨.
故答案为：．
（3）①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为年，但是在这年中，年全省粮食总产量不是最高．
故答案：×．
②依题意，，
∴.
故答案为：√．
黑龙江
20．【2023·齐齐哈尔】为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组：A组“0＜t≤45”；B组“45＜t≤60“；C组“60＜t≤75“；D组“75＜t≤90“；E组“t＞90“．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
​
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是 °，本次调查数据的中位数落在 组内；
（3）若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多少人？
【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据，可以计算出A组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；
（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
解：（1）50【解析】这次调查的样本容量是：13÷26%＝50；
B组的人数为：50﹣5﹣13﹣20﹣2＝10（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：50；
（2）36 C【解析】A组对应的圆心角的度数是：360°×550=36°；
本次调查数据的中位数落在C组，
故答案为：36；C；
（3）2000×50-250=1920（人），
答：估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1920人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．【2023·大庆】为了解我校学生本学期参加志愿服务的情况，随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．若我校共有1000名学生，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为 ，扇形统计图中的m＝ ；
（2）求所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数；
（3）学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，请估计我校获“志愿者勋章”的学生人数．
【分析】（1）由两个统计图可得样本参加志愿服务为5次的有4人，占调查人数的10%，由频率可求出调查人数，进而求出参加志愿服务为8次所占的百分比，得出m的值；
（2）根据加权平均数公式进行计算即可；
（3）用样本中的“参加志愿服务7次”的学生所占的百分比去估计全校1000名学生“参加志愿服务7次”所占的百分比，再根据频率进行计算即可．
解：（1）40 25 [解析]4÷10%＝40（人），
10÷40×100%＝25%，即m＝25，
（2）5×4+6×8+7×15+8×10+9×340=7（次），
故所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数为7次；
（3）1000×（37.5+25%+7.5%）＝700（名），
答：估计我校获“志愿者勋章”的学生人数大约有700名．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．得分/分
0
1
2
3
4
人数
1
3
4
14
8
成绩/米
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
人数
2
3
5
4
1
选项
留空
多选
A
B
C
D
人数
11
22
4209
3934
2057
1390
占参考人数比（%）
0.09
0.19
36.21
33.85
17.7
11.96
测试次数
1
2
3
4
5
甲
5
10
9
3
8
乙
8
6
8
6
7
人数
6
7
10
7
课外书数量（本）
6
7
9
12
靶次
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
成绩（环）
8
9
9
10
10
7
8
9
10
10
甲
乙
丙
丁
9
8
9
9
S2
1.2
0.4
1.8
0.4
组别
参赛者成绩
A
70≤x＜80
B
80≤x＜90
C
90≤x＜100
D
100≤x＜110
E
110≤x＜120
成绩/m
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
人数/名
1
3
2
3
1
容量/L
23
25
27
29
31
33
人数
3
2
5
21
2
2
年龄/岁
13
14
15
16
17
18
人数/人
5
8
11
20
9
7
每周课外阅读时间（小时）
2
4
6
8
学生数（人）
2
3
4
1
项自
应聘者
综合知识
工作经验
语言表达
甲
75
80
80
乙
85
80
70
丙
70
78
70
视力
4.0
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
1
2
6
3
3
4
1
2
5
7
5
项目
跑步
花样跳绳
跳绳
得分
90
80
70
甲
乙
丙
丁
x
9.6
8.9
9.6
9.6
S2
1.4
0.8
2.3
0.8
时间/小时
7
8
9
10
人数
4
12
13
6
销售额/万元
5≤x＜6
6≤x＜7
7≤x＜8
8≤x＜9
9≤x＜10
频数
3
5
a
4
4
平均数
众数
中位数
7.44
8.2
b
年份
2017
2018
2019
2020
2021
2022
人工驯养麋鹿头数
3473
3531
3666
3861

3917
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
92
100
57.4
八年级
92.6
m
100
49.2
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
82
83
87
52.6
八年级
82
84
91
65.6
注：设竞赛成绩为x（分），规定：
90≤x≤100为优秀；75≤x＜90为良好；
60≤x＜75为合格；x＜60为不合格．
风味
偏甜
适中
偏酸
含量（mg/100ml）
71.2
89.8
110.9
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
a
90
44.4
八年级
84
87
b
36.6
平均数
中位数
众数
166.75
m
n
甲组学生的身高
162
165
165
166
166
乙组学生的身高
161
162
164
165
175
七年级
八年级
平均数
7.55
7.55
中位数
8
c
众数
a
7
合格率
b
85%
视力
人数
百分比
0.6及以下
8
4%
0.7
16
8%
0.8
28
14%
0.9
34
17%
1.0
m
34%
1.1及以上
46
n
合计
200
100%
学期
平均数
众数
中位数
八年级上学期
17.7
15
m
八年级下学期
18.2
19
18.5
平均数
众数
中位数
145
a
b
成绩/分
6
7
8
9
10
人数
1
2
a
b
2
投稿篇数（篇）
1
2
3
4
5
七年级频数（人）
7
10
15
12
6
八年级频数（人）
2
10
13
21
4
统计量
中位数
众数
平均数
方差
七年级
3
3
1.48
八年级
m
n
3.3
1.01
分数/分
人数/人
2
4
5
6
6
8
7
8
8
12
9
2
平均数/分
众数/分
中位数/分
合格率
第一次
6.4
a
7
35%
第二次
b
8
9
c
成绩分组




划记




频数




成绩分组
划记
正一
频数
4
6
7
3
组别
时间t/h
频数
A
0＜t≤0.5
5
B
0.5＜t≤1
a
C
1＜t≤1.5
20
D
1.5＜t≤2
15
E
t＞2
8
竞赛成绩x（组别）
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
（F）
频数
21
96
a
57
b
6
年级
平均数
众数
中位数
七年级
82
81
八年级
82
82
九年级
83
80
平均数
众数
中位数
七年级参赛学生成绩
85.5
m
87
八年级参赛学生成绩
85.5
85
n
班级
甲班
6
3
1
乙班
4
5
1
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
80
a
b
51.4
乙班
80
80
80，85
c
类别
A
B
平均数
70
70
中位数
71
b
众数
a
67
方差
30.4
26.6
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
m
96
45%
B
88
87
n
40%
时间段
0≤x＜3
3≤x＜6
6≤x＜9
人数
3
6
m
统计量
平均数
中位数
众数
数据
3.4
3.5
4
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
▲
▲
实验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A线路所用时间
15
32
15
16
34
18
21
14
35
20
B线路所用时间
25
29
23
25
27
26
31
28
30
24
平均数
中位数
众数
方差
A线路所用时间
22
a
15
63.2
B线路所用时间
b
26.5
c
6.36
项目​​
统计量
快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
7.8
m
7
s甲2
乙
8
8
7
s乙2
72
73
74
75
76
78
79
频数
1
1
5
3
3
1
1
平均数
中位数
众数
方差
75
75
74
3.07
75