2024年中考数学真题分类汇编：知识点56 跨学科试题2024（解析版）

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A．B．C．D．
【答案】C
6．【2024·重庆A卷】烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
A．20B．22C．24D．26
【答案】B【解析】由所给图形可知，第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：4＝1×2+2；第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：6＝2×2+2；第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：8＝3×2+2；
第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：10＝4×2+2；…，所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为（2n+2）个，当n＝10时，2n+2＝22（个），即第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为22个．故选B．
河南省
10．【2024·河南】把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）
A．当P＝440W时，I＝2A
B．Q随I的增大而增大
C．I每增加1A，Q的增加量相同
D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
【答案】C【解析】由图1可知，当P＝440W时，I＝2A，故选项A说法正确，不符合题意；由图2可知，Q随I的增大而增大，故选项B说法正确，不符合题意；由图2可知，I每增加1A，Q的增加量不相同，故选项C说法错误，符合题意；由图1可知I随P的增大而增大，由图2可知Q随I的增大而增大，所以P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，故选项D说法正确，不符合题意．故选C．
山西省
5．【2024·山西】一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（ ）
A．155°B．125°C．115°D．65°
【答案】C【解析】如图，∵支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行，∴∠3＝90°，∵重力G的方向竖直向下，∴∠α+∠1＝90°，∴∠2＝∠1＝90°−25°＝65°，∵摩擦力F2的方向与斜面平行，∴∠β+∠2＝180°，∴∠β＝180°−∠2＝180°−65°＝115°，故选C．
二、填空题
湖北省
13．【2024·湖北】铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）之间的函数关系式为m＝7.9V，当V＝10cm3时，m＝ g．
【答案】79
江苏省
1．【2024·连云港】杠杆平衡时，“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m，动力为F（N），动力臂为l（m）．则动力F关于动力臂l的函数表达式为 ．
【答案】F=800l
广东省
12．【2024·广州】如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1+IR2+IR3，当R1＝20.3，R2＝31.9，R3＝47.8，I＝2.2时，U的值为 ．
【答案】220【解析】由题意可得U＝2.2×（20.3+31.9+47.8）＝220．故答案为220．
三、解答题
吉林省
20．【2024·吉林】已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）．
（2）当电阻R为3Ω时，求此时的电流I．
解：（1）设I=UR，由题意得U＝RI＝9×4＝36，
∴这个反比例函数的解析式为I=36R.
（2）电阻R为3Ω时，I=363=12（A）．
四川省
21．【2024·广元】小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角α的正弦值与折射角β的正弦值的比值sinαsinβ叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征．
（1）若光从真空射入某介质，入射角为α，折射角为β，且csα=74，β＝30°，求该介质的折射率；
（2）现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点A，B、C、D分别是长方体棱的中点，若光线经真空从矩形A1D1D2A2对角线交点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出，如图②，已知α＝60°，CD＝10cm，求截面ABCD的面积．
解：（1）∵csα=74，
∴如图，设 b=7x，则c＝4x，
由勾股定理得，a=(4x)2−(7x)2=3x，
∴sinα=ac=3x4x=34，
又∵β＝30°，∴sinβ=sin30°=12，
∴折射率为：sinαsinβ=3412=32；
（2）由题意可得α＝60°，折射率为 32，
∴sinαsinβ=sin60°sinβ=32，∴sinβ=33，
∵四边形ABCD是矩形，点O是AD中点
∴AD＝2OD，∠D＝90°，
又∵∠OCD＝β，∴sin∠OCD=sinβ=33，
在Rt△ODC中，设OD=3x，OC＝3x，由勾股定理得，CD=(3x)2−(3x)2=6x，
∴tanβ=ODCD=22，∴OD=10×22=52，
∴AD＝2OD=102，
∴截面ABCD的面积为：AD×CD=102×10=1002cm2．